2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除4 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：45分钟

4.教学时数：1课时核心素养目标1.逻辑推理：通过探究单项式与多项式相乘的运算法则，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学原理解决实际问题。

2.数学建模：引导学生运用所学的整式乘法知识，解决生活中的数学问题，培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力。

3.数学运算：通过单项式与多项式相乘的运算练习，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用运算法则进行计算。

4.直观想象：通过利用图形或表格展示单项式与多项式相乘的过程，发展学生的直观想象能力，使其能够形象地理解数学概念。

5.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够从数据中提取有价值的信息，并解决相关问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了整式的基本概念，包括单项式和多项式的定义，以及基本的运算规则。他们能够进行简单的单项式和多项式的乘法运算，对于如何将一个单项式与一个多项式相乘，学生可能已经有一些初步的认识和经验。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学有着不同程度的学习兴趣，有的学生对数学运算感兴趣，有的学生则更倾向于理解和应用数学概念。在能力上，学生之间的数学运算能力、逻辑思维能力和直观想象能力存在差异。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的图形和实物来理解数学概念，而有的学生则更擅长通过文字和符号进行抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在单项式与多项式相乘的学习过程中，学生可能遇到以下困难和挑战：

*理解如何将一个单项式与多项式的每一项相乘，并正确应用分配律；

*掌握如何简化乘法运算过程中的中间步骤，避免计算错误；

*对于乘法运算中的符号变化和项的合并，学生可能存在理解上的困难；

*部分学生可能对于如何将数学知识应用于实际问题解决中感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握单项式与多项式相乘的运算法则。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置分组讨论区，以便学生能够在小组讨论中互相交流和学习；同时，设置实验操作台，以便在需要时进行实验演示或学生实验操作。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪、电脑等教学工具，以便进行课堂教学和演示。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括单项式与多项式相乘的计算题、应用题等，以便在课堂练习环节进行巩固和检验学生的学习效果。

7.反馈问卷：准备一份反馈问卷，以便在课程结束后收集学生对课程内容、教学方式等方面的意见和建议，以便对后续教学进行改进和优化。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式乘法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是整式乘法吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于整式乘法的图片或视频片段，让学生初步感受整式乘法的魅力或特点。

简短介绍整式乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.整式乘法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式乘法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解整式乘法的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍整式乘法的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.整式乘法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式乘法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的整式乘法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解整式乘法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用整式乘法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与整式乘法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式乘法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式乘法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括整式乘法的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调整式乘法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用整式乘法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于整式乘法的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.整式乘法的定义和性质

-整式乘法是指将两个整式相乘的运算，其中整式是由常数、变量及它们的乘积和和差组成的代数表达式。

-整式乘法满足交换律、结合律和分配律，即a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc，a(b+c)=ab+ac。

2.单项式与多项式的乘法

-单项式与多项式相乘时，需要将单项式分别与多项式的每一项相乘，然后将所得的乘积相加。

-例如，(2x^2)(3x^2y-2xy+5)=6x^4y-4x^3y+10x^2。

3.分配律的应用

-分配律是整式乘法中的重要性质，可以用来简化乘法运算。

-例如，(a+b)c=ac+bc，可以将(a+b)c展开为ac+bc，然后再进行合并同类项。

4.整式乘法的计算步骤

-确定整式的因式分解，将整式分解为单项式的乘积。

-将单项式相乘，即将单项式的系数相乘，变量的指数相加。

-将相乘得到的单项式相加，注意合并同类项。

5.整式乘法的应用

-整式乘法在解决实际问题中有着广泛的应用，例如在物理学中计算力的合成，在经济学中计算成本和收益等。

-整式乘法也是高中数学和大学数学中的基础知识点，对于学习更高级的数学知识具有重要意义。

6.整式乘法的注意事项

-在进行整式乘法时，需要注意变量的指数是否正确，避免出现计算错误。

-需要注意合并同类项，确保最终结果的正确性。板书设计1.整式乘法的定义和性质

①整式乘法：两个整式相乘的运算

②性质：交换律、结合律、分配律

2.单项式与多项式的乘法

①单项式与多项式相乘：将单项式分别与多项式的每一项相乘，然后将所得的乘积相加

②示例：(2x^2)(3x^2y-2xy+5)

3.分配律的应用

①分配律：a(b+c)=ab+ac

②示例：(a+b)c=ac+bc

4.整式乘法的计算步骤

①因式分解：确定整式的因式分解，将整式分解为单项式的乘积

②相乘：将单项式相乘，即将单项式的系数相乘，变量的指数相加

③相加：将相乘得到的单项式相加，注意合并同类项

5.整式乘法的应用

①实际问题：解决物理学中的力合成、经济学中的成本收益等问题

②数学知识：为学习更高级的数学知识奠定基础

6.整式乘法的注意事项

①指数正确：注意变量的指数是否正确

②合并同类项：确保最终结果的正确性作业布置与反馈1.作业布置

本节课的教学目标是让学生掌握整式乘法的基本概念、计算方法和应用，因此，作业布置应围绕这些内容进行。

①复习整式乘法的定义和性质，要求学生用自己的话进行总结，以便加深对整式乘法概念的理解。

②练习单项式与多项式的乘法，布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，提高其运算能力。

③应用整式乘法解决实际问题，布置一些与生活实际相关的题目，让学生学会将数学知识应用于生活。

④探索整式乘法在更广泛领域中的应用，如物理、化学等，引导学生思考如何运用整式乘法解决其他学科的问题。

2.作业反馈

在学生完成作业后，教师应及时对作业进行批改和反馈，以帮助学生发现问题、改进方法，提高学习效果。

①对学生的整式乘法概念理解进行评估，检查学生是否能准确地描述整式乘法的定义和性质。

②对学生的运算能力进行评估，检查学生是否能熟练地运用整式乘法计算方法解决问题。

③关注学生在解决实际问题时的思路和方法，鼓励创新和灵活运用知识的能力。

④针对学生的不同需求，给予个性化的建议和指导，帮助其提高学习效率。

在作业反馈中，教师应注重以下几点：

①及时性：及时批改作业，确保学生能在第一时间内得到反馈。

②针对性：针对每个学生的作业，找出其存在的问题，提出具体的改进建议。

③鼓励性：在反馈中给予学生鼓励和肯定，提高其学习自信心。

④指导性：给出具体的改进方法和策略，引导学生如何更好地学习和提高。重点题型整理1.单项式与多项式的乘法

-题型：给定一个单项式和一个多项式，要求计算它们的乘积。

-示例：计算(2x^2)(3x^2y-2xy+5)。

-答案：6x^4y-4x^3y+10x^2。

2.分配律的应用

-题型：给定一个表达式，要求根据分配律进行展开。

-示例：展开(a+b)c。

-答案：ac+bc。

3.整式乘法的计算步骤

-题型：给定一个整式乘法的问题，要求按照步骤计算最终结果。

-示例：计算(x+2y)(2x^2-3xy+4)。

-答案：2x^3+4xy^2-6xy+8。

4.整式乘法的应用

-题型：给定一个实际问题，要求用整式乘法进行解答。

-示例：一个长方形的长是4cm，宽是3cm，求长方形的面积。

-答案：12cm²。

5.整式乘法的注意事项

-题型：给定一个整式乘法的问题，要求指出其中的错误并改正。

-示例：计算(2x^2)(3x^2y-2xy+5)，错误地将(2x^2)(3x^2y)写成6x^4y²。

-答案：改正错误，得到正确答案为6x^4y-4x^3y+10x^2。反思改进措施（一）教学特色创新（特色与创新写2-3点即可，不宜过多）

1.引入多媒体教学资源，通过图片、视频等直观形式展示整式乘法的概念和应用，提高学生的学习兴趣。

2.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流、讨论，培养学生的团队协作能力。

3.创设实际问题情境，引导学生运用整式乘法解决生活中的问题，增强学生对数学知识的实际应用能力。

2.存在主要问题

（二）存在主要问题（可以从教学管理、教学组织、教学方法、教学评价、校企合作等方面，反思写１－3点就可以了，不要太多，特别注意不要把前面自己认为好的地方在这里给否定了）

1.在教学组织上，部分学生的注意力不够集中，影