2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用 2应用举例解直角三角形在实际中的一般应用教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用2应用举例（解直角三角形在实际中的一般应用教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用2应用举例（解直角三角形在实际中的一般应用教学设计（新版）新人教版教学内容本节课的教学内容来自于2024九年级数学下册的第28章，锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用中的2应用举例（解直角三角形在实际中的一般应用）。主要内容包括了解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，并能够将解直角三角形应用到实际问题中。

具体的教学内容有：

1.回顾直角三角形的定义和性质，复习勾股定理。

2.学习解直角三角形的方法，包括正弦、余弦和正切函数的定义和应用。

3.举例说明解直角三角形在实际中的应用，如测量物体的高度、距离等。

4.引导学生通过实际问题，运用解直角三角形的方法解决问题，培养学生的实际应用能力。

教学过程中，要注意引导学生理解解直角三角形的方法，并通过实际问题，让学生能够灵活运用所学知识解决问题。同时，也要注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习解直角三角形的方法，培养学生运用逻辑推理能力，从已知信息推导出未知信息。

2.数学建模：培养学生能够将实际问题抽象为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法建立数学模型。

3.空间想象：通过实际问题，培养学生空间想象能力，能够将实际问题中的空间关系转化为数学关系。

4.数据分析：培养学生从实际问题中提取关键信息，运用数据分析能力，确定解直角三角形的已知条件和求解目标。

5.数学运算：巩固学生对勾股定理的理解，提高学生运用正弦、余弦和正切函数进行数学运算的能力。重点难点及解决办法重点：

1.解直角三角形的方法和技巧。

2.将解直角三角形应用到实际问题中，建立数学模型。

难点：

1.理解并掌握解直角三角形的方法，尤其是正弦、余弦和正切函数在解直角三角形中的运用。

2.将实际问题抽象为直角三角形问题，确定已知条件和求解目标。

解决办法：

1.通过具体例题和练习题，多次演练解直角三角形的方法，让学生熟练掌握。

2.提供实际问题情境，引导学生逐步将问题抽象为直角三角形问题，明确已知条件和求解目标。

3.利用图形和模型工具，帮助学生直观理解解直角三角形的原理和应用。

4.分步骤引导学生解决实际问题，逐步培养学生的数学建模能力和问题解决能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、直角三角形模型、计算器。

2.课程平台：纸质教材、电子教案、数学软件。

3.信息化资源：网络搜索工具、数学教学视频、在线数学问题解决平台。

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题解决、案例分析。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解解直角三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习解直角三角形的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确解直角三角形教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保解直角三角形教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习解直角三角形的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入解直角三角形学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的相关知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为解直角三角形新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解解直角三角形的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕解直角三角形问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验解直角三角形知识的应用，提高实践能力。

在解直角三角形新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对解直角三角形知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决解直角三角形问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与解直角三角形内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合解直角三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习解直角三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的解直角三角形内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的解直角三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如关于解直角三角形在工程测量、物理学等方面的应用案例，以及相关的历史背景和文化知识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，例如：

-研究解直角三角形在其他领域的应用，如建筑设计、地理信息系统等。

-探索解直角三角形的几何性质和定理，如了解欧拉公式、海伦公式等。

-学习解直角三角形的计算方法，如使用计算器、数学软件或编程语言进行计算和绘图。

-深入了解正弦、余弦和正切函数的定义和性质，探究它们在解直角三角形中的作用和意义。

-探索解直角三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、距离等，可以进行户外实地测量和实验。课堂1.课堂评价：

-提问：教师可以通过提问学生，了解他们对解直角三角形概念、方法和应用的理解程度。针对学生的回答，教师可以及时给予反馈，帮助学生纠正错误和深化理解。

-观察：教师应密切观察学生在课堂上的参与程度、思维过程和学习态度。对于那些在课堂上表现出困惑或参与度低的学生，教师应及时提供帮助和支持，鼓励他们积极参与学习活动。

-测试：教师可以根据课堂内容设计一些测试题，用以评估学生对解直角三角形知识的掌握情况。通过测试结果，教师可以发现学生普遍存在的问题，并针对性地进行讲解和辅导。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在作业评价中，教师可以采取以下措施：

-批改：教师应仔细批改学生的作业，找出其中的错误，并进行标记和解释。对于学生的正确答案，教师可以给予肯定和鼓励。

-点评：在作业点评中，教师应关注学生的解题思路、方法和技巧，给出改进建议，帮助学生提高解题能力。同时，教师还可以提供一些拓展知识和相关例题，以激发学生的学习兴趣和探究精神。

-反馈：教师应及时向学生反馈作业评价结果，让他们了解自己的学习进展和存在的问题。对于学生的进步和努力，教师应给予鼓励和支持，以提高学生的自信心和学习动力。

3.学生互评和自我评价：

鼓励学生进行互评和自我评价，培养他们的批判性思维和自我反思能力。教师可以设计一些评价量表或问题，引导学生关注彼此的学习成果和经验，让学生在评价中相互启发和借鉴，从而提高解直角三角形的理解和应用能力。典型例题讲解1.例题一：已知直角三角形的两个锐角分别为30度和60度，求直角边的长度。

解答：根据直角三角形的性质，两个锐角的和为90度。因此，第三个角为30度。利用三角函数的定义，可以得出直角边的长度。

设直角边分别为a和b，斜边为c。

则有：sin30°=a/c，sin60°=b/c

根据三角函数的值，可以得出：

a=c*sin30°=c/2

b=c*sin60°=c*√3/2

因此，直角边的长度分别为c/2和c*√3/2。

2.例题二：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，已知AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

解答：根据勾股定理，可以得出斜边AB的长度。

AB²=AC²+BC²

AB²=3²+4²

AB²=9+16

AB²=25

因此，斜边AB的长度为√25=5。

3.例题三：已知直角三角形的一个锐角为45度，斜边为5，求另一直角边的长度。

解答：由于直角三角形中，45度角的对边和邻边相等，因此另一直角边的长度也为5。

4.例题四：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，已知AC=5，BC=12，求斜边AB的长度。

解答：根据勾股定理，可以得出斜边AB的长度。

AB²=AC²+BC²

AB²=5²+12²

AB²=25+144

AB²=169

因此，斜边AB的长度为√169