2021年中考复习 相似三角形 小卷天天练

2021中考相似三角形小卷天天练（原卷版）

一.选择题

1.（2020成都）如图，直线/"4/4，直线AC和/邛被八34所截，AB=5,

BC=6,EF=4,则DE的长为（）

2.（2020重庆B卷）如图，△ABC与公DEF位似，点O为位似中心.已知

OA:OD=1：2,则^ABC与△DEF的面积比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

3.（2020广西南宁）如图，在△ABC中，BC=120,高A£>=60,正方形EFGH

一边在BC上，点E,F分别在AB,AC±,AD交EF于点N,则AN的长为（）

A.15B.20C.25D.30

4.（2020•荆门）△AB=AC,ZBAC=\20°,BC=2^,。为BC的中

点，AE=}AB,则△EBO的面积为（）

4

5.（2020海南）如图，在矩形ABCO中，AB=6,BC=10,点、E、R在AO边

上，B尸和CE交于点G,若所=/AO,则图中阴影部分的面积为（）

1

A.25B.30C.35D.40

6.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,AB

=24，AD=2,将AABC绕点C顺时针方向旋转后得AAEC,当恰好经

过点。时，△夕CO为等腰三角形，若BB'=2,则AV=（）

C.Vl3D.V14

二.填空题

7.（2020上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井

口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线

。。与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米，8。=1米，BE=0.2

米，那么井深AC为.米.

8.（2020苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4,0）、（0,4）,

点C（3,〃）在第一象限内，连接AC、3c.已知NBC4=2NC4O,则〃=

2

9.（2020黑龙江牡丹江）如图，在RlAABC中，NC=90。，点E在AC边上.将

、4

沿直线BE翻折，点A落在点A处，连接48,交AC于点尸.若A£_LAE,cosA=g,

10.（2020四川眉山）如图，等腰△ABC中，AB=AC=10,边AC的垂直平分

线交BC于点D,交AC于点E.若^ABD的周长为26,则DE的长为.

三.解答题

11.（2020安徽）如图1,已知四边形钻8是矩形，点E在8A的延长线上,

AE=AD.EC与9相交于点G,与4）相交于点F,AF=AB.

（1）求证：BDLEC；

（2）若AB=1,求AE的长;

3

3

12.（2020河北）如图1和图2,在A/WC中，AB^AC,BC=8,tanC=—.点

4

K在AC边上，点M,N分别在AB,BC上，且A〃=QV=2.点P从点M出

发沿折线"8-BN匀速移动，到达点N时停止；而点。在AC边上随P移动，且

始终保持4PQ=/B.

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且尸。将AABC面积分成上下4：5两部分时，求MP的

长；

（3）设点P移动的路程为了,当0WxW3及3WxW9时，分别求点P到直线AC的

距离（用含x的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描AAPQ区域（含边界），

扫描器随点P从M到3再到N共用时36秒.若AK=J,请直接写出点K被扫

描到的总时长.

4

13.（2020南京）如图，在A4BC和△A9C中，D、。分别是他、A&上一

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

（2）当不为=/方=­；时，判断AABC与△A5。是否相似，并说明理由.

CI.）AC£>C

5

14.(2020宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,

3),B(4,1),C(1,1).

(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△AiBiCi；

(2)画出△ABC以点。为位似中心，位似比为1：2的△A282c2.

x

6

2021中考相似三角形小卷天天练（解析版）

一.选择题

1.（2020成都）如图，直线/"4/4，直线AC和/邛被八34所截，AB=5,

BC=6,EF=4,则DE的长为（）

A.2B.3C.4D.”

3

解：•・•直线4/4/4，.•噂=等，

5DE

\AB=5,BC=6,EF=4,,

64

DCEL——10.

3

选：D.

2.（2020重庆B卷）如图，△ABC与4DEF位似，点O为位似中心.已知

OA：OD=1：2,则△ABC与△DEF的面积比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

答案C.

3.（2020广西南宁）如图，在AABC中，BC=120,高AO=60,正方形EFGH

一边在BC上，点E,F分别在AB,AC±,AD交EF于点N,则AN的长为（）

A.15B.20C.25D.30

解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x,

•.,四边EFG”是正方形，:./HEF=/EHG=90。,EF//BC,

二^AEF^AABC,

•.•AO是△ABC的高，：.ZHDN=9Q°,

7

，四边形EHDN是矩形，.•.ON=E〃=x,

■:X恒sXABC,••A•N黑=FF黑（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

ADBC

VBC=120,AD=60,：.AN=60-x,

.•.喘=备，解得「=4。，

.,.AN=60-x=60-40=20.故选：B.

4.（2020•荆门）△ABC中，AB=AC,NBAC=120。，BC=2^,。为3c的中

点，AE=；AB,则△E8O的面积为（）

4

A述B.这C.叵D.坦

4848

解：连接AQ,作E/U8C于凡

'：AB=AC,ZBAC=120°,。为8c的中点,

：.AD±BC,AO平分N3AC,ZB=ZC=30°

在RSABD中，BD=^BC=V3，NB=30。,

BDV3i

•・A8=COS30。=逅=2,.\AD=-AB=1,

•••心海,谭3

4f

VEFlBCfADA.BC,:・EF〃AD,

:ABEFsABAD,

：.—=-：.EF=3

144f

・C1r*rr>1/7T33v3

・・$△BDE=-xBDxEF=-x>/3x-=—,

2248

选：B.

5.（2020海南）如图，在矩形ABC。中，AB=6,8c=10,点E、/在AD边

上，8尸和CE交于点G,若则图中阴影部分的面积为（）

8

EFD

BC

A.25B.30C.35

解：过点G作GN_LA。于N,延长NG交8C于M,

•••四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,

'：EF=^-AD,：.EF=^BC,

\'AD//BC,NG±AD,

:.丛EFGs/\CBG,GMX.BC,

:.GN：GM=EF：BC=1：2,

又，：MN=BC=6,

：.GN=2,GM=4,

ASABCG=-^X10x4=20,

••5AEFG=qx5x2=5,S矩形ABCD=6X10=60,

阴影=60-20-5=35.

故选：C.

6.(2020四川绵阳)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,AB

=24，AD=2,将△ABC绕点。顺时针方向旋转后得△ABC,当A0恰好经

过点。时，△B，CD为等腰三角形，若89=2,则AV=()

C.AD.714

则/DEC=NOE8=90。，

,JAD//BC,ZABC=90°,

9

：.ZDAB=ZABC=90°,

...四边形ABE。是矩形，

：.BE=AD=2,DE=AB=2板,

•.•将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A'B'C,

：.ZDB'C=ZABC=90°,B'C=BC,A'C=AC,ZA'CA=ZB'CB,

•A'A=AC

B一而，

C。为等腰三角形，

，/\B'CD为等腰直角三角形，

：.CD=y/2B'C,

设B'C=BC=x,则CD=y/2)c,CE=x-2,

VCD2=CE2+DE2,

(&x)2=(x-2)2+(277)2,

，x=4(负值舍去)，

：.BC=4,

:.AC=QAB?+BC2=2/,

•AzA_2Vn

2一-T-'

.,.AZ=A/TL

故选:A.

二.填空题

7.（2020上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井

口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线

。。与井口的直径45交于点E,如果测得A3=l.6米，8。=1米，BE=0.2

米，那么井深AC为7米.

10

解：'：BDLAB,ACLAB,

：.BD//AC,.'.△ACEs△OBE,

.AC_AE.

BD-BE',','

/MC=7（.）,

答：井深AC为7米.

8.（2020苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（T,0）、（0,4）,

点C（3,〃）在第一象限内，连接AC、BC.已知ZBC4=2NC4O,则"=

解：如图，过点。作轴，交y轴于点。，则C0〃4。,

'：ZBCA=2ZCAO,

：.ZBCA=2ZDCE,

：.ZDCE=ZDCB,

•Uy轴，

：.ZCDE=ZCDB=90°,

又；CD=CD,

11

/.△CDE至ACDB(ASA),

:・DE=DB,

•：B(0,4),C(3,n),

：.CD=39OD=n,08=4,

：.DE=DB=OB-OD=4-n,

：.OE=OD~DE

=n—(4—〃)

=2〃-4,

VA(-4,0),

.\AO=4,

•：3〃AO,

/.4AoEs△CDE,

.AOOE

^~CD~~DE'

.42n-4

34-n

1414

解得：n=y,故答案:y.

9.(2020黑龙江牡丹江)如图，在RtAABC中，NC=90。，点E在AC边上.将

,4

沿直线3E翻折，点A落在点4处，连接43,交AC于点F.若AE_LAE,cosA=-,

4

解：•.•NC=90°,cosA=-,

AC4

--=—,设AC=4x,AB=5x,贝！JBC=3x,

AB5

•/AEIAF,.・.ZAE4Z=90°,^ElIBC,

由于折叠，

ZA'EB=ZAEB=(360-90)-i-2=135°,且^A!EF^>ABCF,

:.ZBEC=45°,即AfiCE为等腰直角三角形，

12

/.EC=3x,

.\AE=AC-EC=x=AE,

.A!EA!F_x_1

~BC~~BF~3x~39

故答案为：

10.(2020四川眉山)如图，等腰△ABC中，AB=AC=IO,边AC的垂直平分

线交于点。，交AC于点£若△A3。的周长为26,则。E的长为竽.

-4-

解：•••边AC的垂直平分线交于点。，交AC于点E,

AZAE£>=90°,AE=CE=^AC=^-X10=5,AD=CD,

：.ZDAC=ZC,

；/\ABD的周长为26,Z.AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26,

\'AB=AC=10,：.BC=i6,ZB=ZC,

.•./y,

.,.△ABCs△£>/,.•.普=骼

UlLAC

作AMLBC于M,

\'AB=AC,：.BM=^-BC=S,

:.AM=dhB2-B】F=Y102_g2=6,••送=笥

四.解答题

11.(2020安徽)如图1,已知四边形98是矩形，点£在射的延长线上,

AE=AD.EC与班＞相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.

(1)求证：BDLEC；

(2)若A3=l,求AE的长;

(3)如图2,连接AG,求证：EG-DG=y/2AG.

13

DD

图1图2

(1)证明：•・,四边形MCD是矩形，点工在船的延长线上,

,\ZEAF=ZDAB=90°,

XvAE=AD,AF=AB,

^AEF=AADB(SAS),

:.ZAEF=ZADB,

NGEB+NGBE=ZADB+ZABD=9£f,

即N£G8=90。，

故£®_L£C,

(2)解：・・・四边形ABCD是矩形，

/.AE//CD,

:.ZAEF=ZDCF,ZEAF=NCDF,

:.MEF^/S£)CF,

.AEAF

~DC~~DF，

g|JAE.£>F=AF.Z)C,

^AE=AD=a(a>0),则有。・(。—1)=1,化简得

解得或匕亚(舍去)，

22

一"

..AE=-1-+--下---.

2

(3)如图，在线段EG上取点P，使得笈=DG,

在与AADG中，AE=AD9ZAEP=ZADG,EP=DG,

:.AAEP^^ADG(SAS),

14

;.AP=AG,ZEAP=ZDAG,

ZPAG=ZPAD+ZDAG=ZPAD+ZEAP=ZDAE=9（r,

・•・AE4G为等腰直角三角形，

EG-DG=EG-EP=PG=pAG.

3

12.（2020河北）如图1和图2,在AABC中，AB=AC,BC=8,tanC=—.点

4

K在AC边上，点M,N分别在AB,8C上，且AM=CV=2.点尸从点M出

发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点。在AC边上随P移动，且

始终保持ZAPQ=N8.

（1）当点P在上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点尸在MB上，且PQ将AABC面积分成上下4：5两部分时，求MP的

长；

（3）设点P移动的路程为x,当0«xV3及33V9时，分别求点P到直线AC的

距离（用含“的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描AAPQ区域（含边界），

扫描器随点P从M到5再到N共用时36秒.若AK=；,请直接写出点K被扫

4,,

描到的总时长.

（1）当点尸在上时，PAJ_BC时PA最小,

VAB=AC,△ABC为等腰三角形,

BC3

PAmin—tanC-----x4=3；

24

（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E,

15

ST=S四边谈BPQC，

,/ZAPQ=ZB,

，PQ〃BC,

.'.△APQ^AABC,

.APADPQ

••布一花一疏'

s4

上

寸

当--n

S5n

下

.AP2

.•=，

AB3

BC

AE=-----tanC=3,

2

根据勾股定理可得AB=5,

.APMP+2_2

••—―,

AB53

4

解得MP="

(3)当gxW3时，P在BM上运动,

P到AC的距离：d=PQsinC,

3

由(2)可知sinC=—，

3

.*.d=-PQ,

AP=x+2,

.APx+2PQ

.・--=----=---,

AB5BC

16

x+2

/.PQ=x8,

"I-

x+2X8X上均x+史

/.d=

~5~~52525

当3sxs9时，P在BN上运动,

BP=x-3,CP=8-(x-3)=ll-x,

3333

d=CPsinC=-(11-x)=--x+—,

555

2448〃小

—x+—(0<x<3)

2525v'

综上d=<

333小c、

--xd----(3<x<9)

9

(4)AM=2<AQ=—，

4

91

移动的速度=%=:，

364

--2

①从Q平移到K,耗时：生厂=1秒,

4

②P在BC上时，K与Q重合时

CQ=CK=5-\=?,

VZAPQ+ZQPC=ZB+ZBAP,ZAPQ=NB

：.NQPC=NBAP,

又•.•NB=NC,

AAABP^APCQ,

设BP=y,CP=8-y,

*ABB吟P5"y

整理得y2-8y=弓,

9

(y-4)2=-

17

解得yi=|"'Y2=y.

y^^-=10秒，

日十22秒，

.•.点K被扫描到的总时长36-(22-10)-1=23秒.

13.（2020南京）如图，在ZV18C和△AFC中，D、。分别是A3、Ae上一

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

（2）当洛=岸=会时，判断AABC与△AEC是否相似，并说明理由.

CDACLJG

ADA。

（）证明:

1~AB

ADAB

CDACABCDACAD

Z.AADC^AADC,.-.ZA=ZA/,

ACAB

•而‘

/.AABC^AAW.

品质GJCDACAD

故答案为：77^二二方=二71ZA=NA・

CzDACAZx

(2)如图，过点O,〃分别作。石/ABC,DEIIBC,DE交AC于E,OE交4。

于E.

18

-DEIIBC,