2025届陕西省铜川市名校数学九上期末考试模拟试题含解析

2025届陕西省铜川市名校数学九上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（）A． B． C． D．2．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动3．若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大 D．明天下雨的可能性较小4．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为（）A． B． C． D．7．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大8．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-19．一元二次方程的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝010．如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是()A． B．C． D．11．小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数12．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.(参考数据:14．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．15．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．16．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．17．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________．18．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．20．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．21．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）计算：cos30°+sin45°22．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)函数y＝的自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质；(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；24．（10分）（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．25．（12分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中、的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．26．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，

故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．2、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．3、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．4、D【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝1．故选D．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．5、C【解析】试题分析：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．考点：相似三角形的判定．6、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案．【详解】解：由根与系数的关系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故选：B．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.7、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出红球的概率是，

∵＜＜，

∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；

故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．8、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案．【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键．9、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.10、B【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即，解得①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形设：，为菱形，，，即，得（）若要作两个菱形，则；②当时，则恰好作出两个菱形设：，过D作于H，由①知，，，得综上，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.11、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．12、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．二、填空题（每题4分，共24分）13、60【分析】先计算出AD=33cm，结合已知可知AC∥DF，由由题意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.【详解】解：∵车轮的直径为∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.14、(6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能确第a组a个数从哪一个是开起，直到第b个数(从左往右数)表示正整数nA7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．故答案为：（6，5）．【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．15、30【解析】首先根据圆周角定理，得∠A=∠BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数,从而得出结论．【详解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案为30°.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理．16、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17、1【分析】本题中小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x）（60−2x）＝×80×60，解方程从而求解．【详解】因为小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，则其面积为（80−2x）（60−2x）cm2根据题意得：（80−2x）（60−2x）＝×80×60整理得：x2−70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合题意，应舍去所以x＝1．故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．18、：k＜1．【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．三、解答题（共78分）19、（1）∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）tan∠CDB的值为1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，则根据勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=得到∠B=45°，则BE=CE=1，最后计算AE+BE得到AB的长；（1）利用CD为中线得到BD=AB=1.5，则DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解．【详解】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝1x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝1，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）∵CD为中线，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=＝＝1，即tan∠CDB的值为1．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义．20、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝时，△AMD的最大值为【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为△ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，用含m的代数式表示出△AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论．【详解】（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴2，∴b﹣=2．∵抛物线与y轴交于点C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为(2，﹣3)；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，设点P的坐标为(s，t)．∵△ABP的面积是8，∴AB•|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①当t=4时，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴点P的坐标为(，4)或(，4)；②当t=﹣4时，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴点P的坐标为(2，﹣4)；综上所述：当△ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，将A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣2，过点M作MN∥y轴，交AD于点N．∵点M的横坐标是m(﹣2＜m＜2)，∴点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，∴S△AMD=S△AMN+S△DMNMN•(m+2)MN•(2﹣m)MN(﹣m2+m+2)(m)2，∵0，﹣22，∴当m时，S△AMD，∴当m时，△AMD的最大值为．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．21、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函数的值求解.【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝【点睛】本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.22、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平．理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）＝＝；P（小明获胜）＝1﹣＝，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.23、(1)x≠3；(2)；(3)详见解析；(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；(5)<<【分析】（1）分式有意义,分母不等于零,（2）将x=-1代入即可,（3）图像见详解,（4）根据增减性即可得出结论,见详解,（5）在图像中找到满足<3<<的三个点比较纵坐标即可得到结论.【详解】解：(1)因为分式有意义,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；(2)将x=-1代入，解得m=；(3)如图所示；(4)当x>3时y随x的增大而减小(答案不唯一)；(5)当x＜3时，y＜1，当x>3时，y＞1且y随x的增大而减小，所以<<【点睛】本题考查了反比例函数的简单应用,中等难度,熟悉反比例函数图像和性质是解题关键.24、（1）或；（2）或．【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得或；（2）根据翻折性质可证∠AEF=180°∠BEF=90°，分两种情况：①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，根据勾股定理，即；②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，根据勾股定理，，；【详解】（1）解：∵>0，且x，y均为正整数，∴与均为正整数，且>，与奇偶性相同．又∵∴或解得：或．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠B