2025届天津市红桥区第二区数学七上期末检测试题含解析

2025届天津市红桥区第二区数学七上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．若与的解相同，则的值为()A．8 B．6 C．－2 D．23．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为(

)．A． B．C． D．4．下列各式中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．下列图形中，（）是正方体的展开图．A． B．C． D．6．已知一辆汽车在秒内行驶了米，则它在4分钟内行驶（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s8．在中，负数的个数是（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个9．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（）A．圆柱体 B．球体 C．圆 D．圆锥体10．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣1111．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值为()A．-2 B．2 C．-2或2 D．不存在12．如图，表示在数轴上的位置正确的是（）A．点A、B之间 B．点B、C之间C．点C、D之间 D．点D、E之间二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式的次数是_______.14．写出一个与是同类项的式子：___________．15．已知关于x的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+1）x2+2ax﹣7中，不含x3项和x2项，则当x=﹣2时，这个多项式的值为_____．16．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，则这个多项式为_____．17．若单项式与是同类项，则＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）综合与探究：问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．特例探究：（1）如图1，①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为°；②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是°；（用含α的代数式表示）②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）19．（5分）阅读下面一段文字：问题：能化为分数形式吗？探求：步骤①设，步骤②，步骤③,则，步骤④,解得：.根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是什么；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把化为分数形式：（3）请你将化为分数形式，并说明理由.20．（8分）有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？21．（10分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．22．（10分）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）223．（12分）已知A=，B=（1）求2A-3B；（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．【详解】∵x＝4是关于x的方程的解，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查方程的解，正确的解方程是解题的关键．2、D【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值.【详解】∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得，∴k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.3、D【分析】根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，由甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．即可列出方程.【详解】解：根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，∴；故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意，正确找到等量关系从而列出方程.4、C【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．【详解】，是二元一次方程，故A错误；，是一元二次方程，故B错误；，是一元一次方程，故C正确；，是分式方程，故D错误．故选：C【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．5、C【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【详解】A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；B、折叠不是正方体展开图；C、符合正方体展开图；D、不符合正方体展开图；故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．6、B【分析】根据题意，可以用代数式表示出它在4分钟内可行驶的路程，注意时间要化为秒．【详解】解：由题意可得，它在1秒内可行驶：米，它在4分钟内可行驶：米，故选B.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．7、D【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．【详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．【点睛】本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．8、B【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可．【详解】解：∵，，，，∴和是负数，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键．9、A【分析】根据观察到的蛋糕的形状进行求解即可．【详解】蛋糕的形状类似于圆柱，故选A．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟知常见几何体的形状是解题的关键．10、C【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．【详解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．故选：C．【点睛】本题主要考查代数式计算求值，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．11、C【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．【详解】解：当输出的值为6时，根据流程图，得

x+5=6或x+5=6

解得x=1或-1．

故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．12、D【分析】找出前后两个能完全开尽方的数既能确定在在数轴上的位置．【详解】解：，故在2与3之间，即点D、E之间，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的估算，找到前后两个能完全开尽方的数是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【详解】解：由单项式次数的定义可知，单项式的次数是1．

故答案为1．【点睛】本题考查了单项式的次数，熟知单项式中所有字母的指数和是单项式的次数是解题关键.14、【分析】根据同类项的定义，写出符合题意的一个代数式即可．【详解】∵中，x的指数是1，y的指数是3，∴的同类项可以是xy3，故答案为：xy3【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．15、2．【解析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，然后把a、b、x的值代入即可得出答案．【详解】解：由（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+2）x2+2ax﹣7不含x3与x2项，得b﹣2=0，a+2=0，解得b=2，a=﹣2．原多项式为x4﹣2x﹣7，当x=﹣2时，原式=（﹣2）4﹣2×（﹣2）﹣7=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值和多项式不含某项的问题，令多项式不含有的项的系数为零是解题关键．16、﹣1x2+x+1【详解】解：设多项式为A．由题意得：A=（﹣x2﹣1x）﹣（2x2﹣4x﹣1）=﹣1x2+x+1．故答案为﹣1x2+x+1．17、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值．【详解】解：单项式与是同类项，，，解得：，，故，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①1；②1°；（2）①②画图见解析；．【分析】（1）①利用角平分线的定义分别求解从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝∠AOB，从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝，从而可得答案．【详解】解：（1）①平分平分故答案为：1．②如图1，∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案为：②当∠AOB＋∠BOC＞180°时补全图形如图2．∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度数为【点睛】本题考查的角的和差，角平分线的性质，及有关角平分线的性质的综合题的探究，掌握基础与探究的方法是解题的关键．19、(1)等式的基本性质2:等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立；（2）；（3），理由见详解.【分析】分析:(1)利用等式的基本性质得出答案;(2)利用已知设x=,进而得出100x=37+x,求出即可;(3)设y=,可得10y=0.=0.8+=0.8+y，可得y的值，由=0.3+可得答案.【详解】解:(1)等式的基本性质2:等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立.(2)设x=100x=100100x=37.,100x=37+100x=37+x,99x=37,解得:x=;(3)同理设y=，10y=0.=0.8+=0.8+y解得：y=，故=0.3+==故答案:.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.20、；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与的大小关系即可做出判断．【详解】解：∵根据题意得，∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．故答案是：；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．21、（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；

（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到

（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠