2025届重庆市铜梁县数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届重庆市铜梁县数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④2．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．cm C．8cm D．cm5．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A． B． C． D．6．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，则∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝26°，则∠ADE的度数为（）A．13° B．19° C．26° D．29°8．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A． B． C． D．11．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，，的面积依次为、、，若，则的值为()

A．6 B．8 C．10 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．14．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．15．在中，，，，则内切圆的半径是__________．16．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．17．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．18．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.20．（8分）AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．21．（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“"表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．（10分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S1之间的关系为：(用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.23．（10分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“√，×，√”，组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．24．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．25．（12分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．26．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵▱ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．2、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【详解】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故选：B．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误．B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误．C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确．D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．故选C．4、B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高为=3cm故选B.考点:圆锥的计算．5、C【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【详解】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为5，∴BD=OB•cos∠OBC=，∴BC=5，故选C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.6、A【解析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键．7、B【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA＝45°，根据∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,8、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得a＝−1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．9、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．10、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C．考点：几何概率．11、C【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设△ABE的高为h，由可求.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．故选C．考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．12、B【分析】由已知条件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：∵矩形是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，，从而求出答案.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=．考点：列表法与树状图法.14、．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15、1【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）计算即可．【详解】解：在中，，，，根据勾股定理可得：∴内切圆的半径是故答案为：1．【点睛】此题考查的是求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）是解决此题的关键．16、【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．17、．【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是．则，得，则这个函数的表达式是．故答案为．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．待定系数法．18、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12÷=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）、（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=3，则．考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．20、（1）证明见解析；（2）四边形OBCD是菱形，理由见解析.【分析】（1）证明∠OCE＝90°问题可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等边三角形，故∠AOC＝120°，再由垂径定理得到AF＝CF，推出△COD是等边三角形问题可解．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：四边形OBCD是菱形，理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四边形OBCD是菱形．【点睛】本题考查了切线的判定，菱形的判定，垂径定理，等边三角形的判定和性质，解答关键是根据题意找出并证明题目中的等边三角形．21、（1）20；补全图形见解析；（2）．【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；；

（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢”的人中2名女生、1名男生分别记作、、，在喜欢“”的人中2名女生、2名男生分别记作，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，(刚好选中2名是一男一女)．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的面积；（3）仍然成立，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，则可证明△ORG≌△OSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论．试题解析：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圆O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圆O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圆O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH为矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四边形OGBH为正方形，∴S四边形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圆O=，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，∴S四边形OGBH=S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=（S1-S1）．考点：圆的综合题．23、（1）；（2）①；②【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“