四川省雅安市名校2025届九上数学期末综合测试模拟试题含解析

四川省雅安市名校2025届九上数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（）A． B． C． D．2．方程是关于的一元二次方程，则A． B． C． D．3．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝04．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2 B． C． D．5．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+406．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（）A． B． C． D．7．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）9．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转10．若，则的值为（）A． B． C． D．﹣11．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y212．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米 B．36米 C．米 D．米二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为_____．14．如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_________．15．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．16．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．17．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________

．18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．22．（10分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为__图中；（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．24．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．25．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C．抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(1)求∠DAO的度数和△PCO的面积；(3)在图1中，连接PA，点Q是PA的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究:是否存在点P，使得，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理，即可得到答案.【详解】∵,∴,∵,∴．故选：A．【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.2、D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是正确掌握一元二次方程的定义．3、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4、D【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故选择：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.5、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.6、A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为，

∵AC=3BC，∴B的横坐标为-a，

∵AB⊥y轴于点C，∴AB∥x轴，∴B（-a，），

∵点B在函数y=（x＜0）的图象上，∴k=-a×=-1，

故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．7、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8、D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式的顶点坐标为（h，k）．9、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：C．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．11、B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故选B．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．12、B【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当时，，设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故选：.【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、(﹣3，9)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标．【详解】∵A点坐标为(1，1)，∴直线OA为y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案为：(﹣3，9)．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．14、n【分析】连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根据平行线的判定得到A1B1∥A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到A1A2∥B1B2，从而得出A1An∥B1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四边形A1B1B2A2是平行四边形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根据全等易知A1，A2，A3，…,An共线，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案为：n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可．【详解】过点D作于E∵点是边的中点，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键．16、2或4【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP==；当BP=8时，AP==．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．17、10（1﹣x）2=48.1．【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降价后每盒价格为10（1﹣x），则第二次降价后每盒价格为10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案为10（1﹣x）2=48.1．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．18、cm【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．三、解答题（共78分）19、检修人员上升的垂直高度为943米．【解析】如图，过点B作于点H，在中先求出BH的长，继而求出A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在中，根据三角函数求出B1C的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B作于点H．在中，，，(米)，(米)，在中，，，，，检修人员上升的垂直高度(米)答：检修人员上升的垂直高度为943米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21、（1）见解析；（2）OE=25【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=45【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴AB=5，BE=1．∵AB=BC=5，∴CE=2．∴AC=45∵对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO=25∴OE=25【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22、（1）30；（2）图见解析；（3）144°，30；（4）．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示等级的扇形的圆心角和的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则3÷10%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则30−3−12−6=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图（3），，∴m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键．23、（1）见解析（2）【分析】（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线．（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，从而可求得的值．【详解】（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．24、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．25、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C点坐标代入解出解析式，再根据对称轴即可解出．（1）把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P点y轴的距离等于OE，即可算出△POC的面积．（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因为∠DAO=，再根据角的关系可以证明△FEQ是等腰直角三角形，再根据，解出m即可．可以通过圆的性质，来判断△FEQ是等腰直