湖北省恩施州咸丰县2025届九上数学期末学业质量监测试题含解析

湖北省恩施州咸丰县2025届九上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A． B．2 C． D．12．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A． B． C． D．3．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A． B． C． D．4．函数的图象上有两点，，若，则（）A． B． C． D．、的大小不确定5．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°6．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．7．已知，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．8．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处 B．②处 C．③处 D．④处9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．10．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°11．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为(2，1)，则点B'坐标为（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)12．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．14．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．15．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)16．如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示）17．河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1:（坡比=），那么的长度为____________米．18．已知抛物线与轴交于两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则点的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．21．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？22．（10分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）23．（10分）如图，在中，，正方形的顶点分别在边、上，在边上.（1）点到的距离为_________.（2）求的长.24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝.25．（12分）如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分.（1）求证：∽（2）作交于，若，，求的值.26．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2)，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画⊙B，若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根．【详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.2、B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3、A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：．故选A．4、C【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】解：∵，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵，∴.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．5、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠O＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°−70°×2＝40°，

∵点O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．6、A【解析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.7、D【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质y≠0，这个条件.【详解】A.由，则x与y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此项错误；B.由，可化为，且y≠0，故此项错误；C.，化简为，由B项知故此项错误；D.，可化为，故此项正确；故答案选D【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键．8、B【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵∴马应该落在②的位置，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．9、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.10、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选A.考点:圆周角定理11、B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B'坐标.【详解】∵点A(1，0)平移后得到点A'(2，1)，∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，∴点B(3，2)平移后的对应点B'坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.12、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案为：.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．14、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴故答案为:16.15、【分析】设窗的高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．【详解】解：设窗的高度为xm，宽为．所以，即，当x=2m时，S最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键．16、【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、、…在轴的上方，纵坐标为正数，点、、……在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题．【详解】过作轴于，∵，，是等边三角形，，，和，过作轴于，∵，是等边三角形，设，则，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的纵坐标为；…（为正整数）的纵坐标为：；故答案为；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．17、8【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=4（米），∴（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用----坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18、【解析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.【详解】解：∵抛物线与轴交于两点，且点的坐标为，抛物线的对称轴为直线∴点B的横坐标为即点B的坐标为【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，见解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【详解】解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中点，O是AB的中点，∴OP＝BN，∴OP＝．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键．20、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B（3，2）在反比例函数的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．21、（1）鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m；（2）不能．【分析】（1）可设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，由矩形的面积可列出关于x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m．（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得，整理得所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.22、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．23、（1）；（2）【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.（2）根据正方形的性质，即可得出，再根据相似三角形的判定可得出，进而得出，设x得出方程进行求解即可.【详解】解：（1）∵∴BC=8∴==24∴∴点C到AB的距离是.（2）如图，过点作于点，交于点，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴.设，则，解得∴的长为.【点睛】本题主要考察了勾股定理和相似三角形，正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.24、（1）图见解析（2）图见解析（3）【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2−2设CN的长为x，CD′＝y．则C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，∴（4−y）2＝y2＋（2−2）2，解得y＝−1．（2−x）2＝x2＋（−1）2解得x＝．故答案为：．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．25、（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可证△ACD∽△ABO；（2）由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求AE=，由平行线分线段成比例可得，即可求EF的值．【详解】证明：（1）∵平分∴又∵所对圆心角是，所对的圆周角是∴∴又∵∴∽（2）∵，∴∵，∴∵，∴∵∽∴∴，∴，∵，∴∽∴∴∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE的长是本题的关键．26、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理