广东省汕头龙湖区七校联考2025届数学九上期末复习检测模拟试题含解析

广东省汕头龙湖区七校联考2025届数学九上期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人2．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A． B． C． D．3．如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．5．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A．，且 B．，且C． D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为A． B． C．2 D．18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为()A． B．C． D．9．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3 B． C． D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得灯塔P在北偏东60°的方向，从B测得灯塔P在北偏东45°的方向，则灯塔P到海岸线l的距离为_____km．12．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝_____．14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．15．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．16．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．17．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.18．二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．20．（6分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.（1）求证：BEBC＝AECD．（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.21．（6分）如图，双曲线（＞0）与直线交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB．（1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图像直接写出：当＞时，的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点．求一次函数和反比例函数的表达式；求点坐标；根据图象，直接写出不等式的解集．23．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由．24．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.25．（10分）如图，中，，，为内部一点，．求证：．26．（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．3、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；由OA＝OC，得到方程有一个根为－c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断④；从而可得出答案．【详解】由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；∵OA＝OC，∴方程有一个根为－c，设另一根为x．∵对称轴为直线x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正确；综上可知正确的结论有三个．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA＝OC，是解题的关键．4、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5、B【分析】等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．6、A【解析】∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1，故选A．7、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【详解】连接OM、OD、OF，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD=，故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，当4＜x≤8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似9、B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.10、A【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作PD⊥AB，设PD=x，根据∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sin∠PAD=列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】如图所示，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，设PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠PAD＝30°，且sin∠PAD＝，∴，解得：x＝1+，即船P离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为1+．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．12、1【分析】当△=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.13、35°【分析】先利用等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根据三角形内角和定理，计算出∠AOB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.14、【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案为．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率．15、1．【分析】根据平均数的定义解决问题即可．【详解】平均成绩＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案为1．【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.16、1或－【解析】由题意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案为：1或-.17、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可．【详解】解：∵密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，∴小丽能一次支付成功的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18、或【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t>0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴抛物线沿翻折后的部分是抛物线）2+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与抛物线只有一个交点时，即的△=0，解得k=,此时线段BC与组合图象W的交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下平移，k=时，抛物线）2+的顶点坐标为（2，），与的顶点（2，-1）的中点是（2，-），所以t<-，又因为，所以.综上所述：t的取值范围是：或故答案为或.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.三、解答题(共66分)19、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；

（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；

（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根据x=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题．【详解】解：（1））∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋130，∴当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案为：140，1．（2）w内=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）当x==6300时，w内最大；分由题意得，解得a1=2，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=2．（4）当x=3000时，w内=337300，w外=．若w内＜w外，则a＜32.3；若w内=w外，则a=32.3；若w内＞w外，则a＞32.3．所以，当10≤a＜32.3时，选择在国外销售；当a=32.3时，在国外和国内销售都一样；当32.3＜a≤40时，选择在国内销售．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相等证，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结论.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.21、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面积是1．【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，继而求得点B坐标，再结合A、B坐标利用待定系数法即可求出直线解析式；（2）根据图象双曲线在直线上方的部分即可得出答案；（3）过点A作y轴的垂线，垂足为D，过点B作x轴的垂线，垂足为E，两线交于点F，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求得答案．【详解】（1）∵点A（2,4）在双曲线上∴∵点B（a，2）也在双曲线，∴，∴a=4（经检验a=4是方程的解），∵点A（2,4）和点B(4，2）在直线上，∴，解得：，∴直线关系式为；（2）观察图象可得，当＞时，x的取值范围是：0＜x＜2或x＞4；（3）过点A作y轴的垂线，垂足为D，过点B作x轴的垂线，垂足为E，两线交于点F，则有OD=4，OE=4，∴四边形CDFE是正方形，∴△AOB的面积是：4×4-=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了待定系数法，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键．22、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案．【详解】解：（1）由点B（－2，0）在一次函数y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝－x－2，由点A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入数y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函数的表达式为：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集为－3＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．23、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值即可求得点A、B的坐标；（2）把（1）中所求点A、B的坐标代入中列出方程组，解方程组即可求得b、c的值，从而可得二次函数的解析式；（3）①如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，由此易得△DFE∽OBE，这样设点D的坐标为，点F的坐标为,结合相似三角形的性质和DE：OE=3:4，即可列出关于m的方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐标；②在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此时∠DAB=2∠BAC=∠HAB，则BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D的坐标．【详解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）；（2）把点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（3）①过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D，F,连接DO交AB于点E，△DFE∽OBE，因为DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO=,所以,解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，则∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，由点A的坐标（-4，0）和点H的坐标（0，2）求得直线AH的解析式为：，∴直线DB的解析式是：,将：联立可得方程组：，解得：，∴点D的坐标（-2，-3）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，从而构造出△DFE∽OBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D的坐标；解第3小题的关键是在x轴的上方作OH=OB，连接AH，从而构造出∠BAH=2∠BAC，这样由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，从而将问题转化成求BD和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．24、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式