湖南省娄底市涟源市2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省娄底市涟源市2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（）转盘一转盘二A． B． C． D．2．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于()A． B． C． D．3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件4．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A．6 B．10 C．4 D．6或105．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（）A． B． C． D．6．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞07．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A． B． C． D．8．一元二次方程的解的情况是（）A．无解 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个解9．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．10．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的两个角互为对顶角C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．12．在平面直角坐标系中，解析式为的直线、解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为______．13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有______（填序号）．15．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．16．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．17．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____．18．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．20．（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝．(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21．（6分）如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．22．（8分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…-2-1012…y…0-2-204…（1）求该二次函数的表达式；（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．23．（8分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．24．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示：销售单价x(元)…25303540…每月销售量y(万件)…50403020…（1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？25．（10分）如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且ADAOAMAP，连接OP．（1）证明：MD//OP；（2）求证：PD是⊙O的切线；（3）若AD24，AMMC，求的值．26．（10分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红红蓝黄红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是.故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.2、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.【详解】∵是的直径∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.3、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.4、D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.5、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断．【详解】解：∵与都是所对的圆周角，∴．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a1+4＞0，进而可得出x1≠x1，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x1．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7、A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．8、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.9、A【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】∵将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.10、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，

由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12、【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：将代入分别两个解析式可以求出AO=1，∵为边作第一个等边三角形，∴BO=1，过B作x轴的垂线交x轴于点D，由可得，即，∴，，即B的横轴坐标为，∵与轴平行，∴将代入分别两个解析式可以求出，∵,∴，即相邻两个三角形的相似比为2，∴第2020个等边三角形的边长为.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.13、．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．14、①②④【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断①；在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BE∥AM，即可判断②；易证∠AEM=∠ADM=90º，DM=EM，再利用角的关系可得∠ADE=∠AED，继而可判断④；由题设条件求不出⊙O的直径，故可判断③.【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正确；∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形，∴BE∥AM，∴，故②正确；∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90º，∴AM是直径，∴∠AEM=∠ADM=90º，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正确；由题设条件求不出⊙O的直径，所以③错误；故答案为：①②④.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论、圆心角、弦及弧之间的关系、等腰三角形的判定、矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握有关性质及定理是解本题的关键.15、90【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形都是平行四边形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．16、．【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）．再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是．故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．17、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：①若，则，，连接，则，，，设，则，中，，解得，；②若，则，，四边形是正方形，，，，，设，则，，，，解得，，综上所述，的长为或，故答案为或．【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形18、4【分析】,从而求得.【详解】解：,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果20、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．21、（1）C点坐标为，y＝x+1；（2）S＝5t（t＞0）【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1．根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）根据即可得出结论．【详解】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D．由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，∴AD=CD=9，∴C点坐标为(5，9)．设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析是为：y=x+1；（2）由题意得：∴S=5t(t＞0)．【点睛】本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．22、（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=，设出抛物线的顶点式，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x的值，根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.【详解】解：（1）根据表中可知：点（﹣1，﹣2）和点（0，﹣2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线x=，设二次函数的表达式是，把点（﹣2，0）和点（0，﹣2）代入得：，解得：a=1，k=，则该二次函数的表达式为（2）∵1＞0，∴抛物线的图象开口向上，当y=4时，y=x2+x﹣2=4，解得：x=﹣3或2，则当y≥4时，自变量x的取值范围是x≤﹣3或x≥2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法确定函数关系式，再根据抛物线的图象性质进行解答.23、，．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式====∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24、（1）；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【分析】（1）先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；（2）令代入（1）的结论求出x的值即可得；（3）先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围，从而可得x的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由表格可知，y与x之间的函数关系是一次函数，设y与x之间的函数关系式为，将和代入得：，解得，则y与x之间的函数关系式为，因此，，即；（2）由题意得：，整理得：，解得或，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；（3）