湖北武汉知名高级中学2024年高一4月月考数学试题+答案

A;湖北省武汉市育才高中2023～2024学年4月月考A;A.sinl<cos1<tanlB.tan1<sinl<cos1C.cos1<tanl<sinlD.cos1<sin1<tanA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件则sin20=()BC.口5.已知向量a=(2,0),若向量b在向量ā上的投影向量,则|ā+b|=6.如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A,B,C在某圆上，且AD//BC,AD⊥CD,AD=4,BC=3,CD=1,则该圆的面积为().口口则则A.√2B.2C.1B.在区间上单调递增10.对于OABC中，有如下判断，其中正确的判断是().A.若a=8,c=10,A=60°,则符合条件的OABC有两个,则点P的轨迹经过OABC的外心.11.圆O半径为2,弦AB=2,点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是().三、填空题x²-2x+5=0在复数范围内的一个解.则以上四个结论中正确序号为13.“丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋!”2023年5月21日上午7:30分，2023唐山马拉松在唐山抗震纪念行的脚步挑战极限、超越自我!唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际.由主碑和副碑组成.纪念碑主碑和副碑建在一个大段7步，共28步，象征“七·二八”这一难忘时刻(如图1).唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的高度MN,如图2,在纪念碑的正东方向找到一座建筑物AB,高约为16.5m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,纪念碑顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得纪念碑顶部M的仰角为15°,则纪念碑的高度约为米.16.(1)计算的最小正周期为π.(2)在OABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足a=2J5,b=4,角A的平分线交BC于D,求AD的长.M,N.(2)求□AMN与OABC面积之比的最小值.19.如图，半圆O的直径为4cm,A为直径延长线上的点，OA=4cm,B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.设∠AOB=α.(1)时，求四边形OACB的周长；(2)克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC.(3)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值.湖北省武汉市育才高中2023～2024学年4月月考A.sinl<cos1<tan₁B.tan1<sinl<cos1C.cos1<tanl<sinlD.cos1<sin1<tan1【答案】D【分析】在单位圆中作出1弧度角的正弦线、余弦线、正切线，由图可观察出它们的大小.【点睛】本题考查三角函数线的应用.三角函数线可能用来求三角函数值，解三角不等式，比较三角函数式的大小等.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A;;则sin20=(则sin20=()A.【解析】;;【答案】B【解析】【分析】根据已知结合投影向量的概念得出求解即可得出答案.所以,所以6.如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A,B,C在某圆上，且AD//BC,AD⊥CD,AD=4,BC=3,CD=1,则该圆的面积为().口重所以口重所以【解析】【分析】先根据直角三角形求出AC,再利用余弦定理求出AB,结合正弦定理可得圆的半径，然后可得面积.【详解】连接AC,则AC=√AD²+CD²=√17,:;:;所以∠ACB=∠CAD,因为所以∠ACB=∠CAD,::;设该圆的半径为R,则图1【解析】图2【分析】利用向量的运算及数量积的定义求出数量积，结合余弦函数的值域即可求解范围.的最小值为()A.√2B.2C.1【解析】【分析】【详解】因为sin(A+C)=，即sinB=，因为sinA−2sinCcosB=sin(B+C)−2sinCcosB=sin(B−C)，π π 2【点睛】本题考查考查用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查基本不等式求最值，属于较难题.示，下列结论正确的是().B.在区间上单调递增又所以g(x)不是偶函数，C选项错误；f10.对于ABC中，有如下判断，其中正确的判断是().A.若a=8，c=10，A=60°,则符合条B.若sin2A+sin2B>sin2C，则ABC是锐角三角形C.若SABC=a2sinA，则cosA的经过ABC的外心.【答案】CD【解析】a88=8,由余弦定理可当且仅当b=c时取等号，故cosA的最小值为C选项正确；对于D选项，设线段BC的中点为D,连接PD,即DP⊥BC,所以，点P的轨迹经过OABC的外心，D选项正确.11.圆O半径为2,弦AB=2,点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是().【解析】;;【详解】由题意，以O为原点，以平行于AB的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图【答案】①④【解析】【分析】根据复数的几何意义计算进而判断①;根据共轭复数的概念判断②;根据复数的实部、虚部概念判断③;将x=z代入方程计算验证即可判断④.2故x=z是方程x2−2x+5=0在复数范围内的一个解，故选项④正确.点共线）测得建筑物顶部A，纪念碑顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得纪念碑顶部M的仰角为15°,则纪念碑的高度约为米.图2图2【答案】33【分析】由题意只需求出MN的长，在□AMC中运用正弦定理求解【详解】由题意，OMNC为等腰直角三角形，设MN=x,故答案为：33 ,【解析】【分析】由向量的新定义结合数量积的运算律求解即可. 2+25e2−e+e−e+e−e+=−+2=e−e⋅e+e252525=++=， == ,).（1）若+−【解析】【分析】（1）求出向量−、+的坐标，根据这两个向量均为非零向量可得出t≠2，再由+−+m向量的坐标运算可求得实数m的取值范围.+−，+−+m=m+1+2(m+2)=3m+5>0，解【解析】（2）结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得sinβ=，sin(α−β)=公式求解即可.4=1，所以2021=i2021=(i450535所以2021+(2−3i35（2）由cosβ=且β∈0,，可得sinβ==因为cos(α−β)=−，可得sin(α−β)= 1−cos2=又因为cos(α−2β)=cos(α−β)−β=cos(α−β)cosβ+sin(α−β)sinβ （2）AD=5【解析】（2）先求出角A，再利用余弦定理求得c=6，最后利用面积分割建立方程求解.cosωx,cosωx，因为f(x)最小正周期为π,所以T=故f(x)=sin2x+，=π,所以ω=1，由−+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z，解得−+kπ≤x≤第16页/共19页k∈Z.【小问2详解】M,N.(1)若MO=30N,AM=2,AN=(2)求□AMN与OABC面积之比的最小值.【答案】(1)【解析】【分析】(1)先根据题意求得再结合数量积的运算律即可求解；再根据平面向量基本定理，基本不等式和三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】【小问2详解】设AM=AAB,AN=μAC,a,μ∈[0,1],(1)当,求四边形OACB的周长；材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC.6+4cm；）；【解析】