高中数学选择性必修3课件：7 1 1 条件概率(人教A版)

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.课标要求素养要求通过学习及应用条件概率，提升数学抽象及逻辑推理素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.条件概率的概念2.概率的乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝______________________.我们称上式为概率的乘法公式.P(A)P(B|A)3.条件概率的性质设P(A)>0，则(1)P(Ω|A)＝____；(2)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝________________；1P(B|A)＋P(C|A)点睛1.思考辨析，判断正误×(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(

)提示

若事件A，B互斥，则P(B|A)＝0.(2)事件A发生的条件下，事件B发生的概率，等于A，B同时发生的概率.(

)×(3)P(A|B)＝P(B|A).(

)提示

不一定成立，一般情况下，P(A|B)≠P(B|A)，只有P(A)＝P(B)时才有P(A|B)＝P(B|A).(4)若P(A)≠0，则P(AB)＝P(B|A)·P(A).(

)×√(3)P(A|B)＝P(B|A).(

)提示

不一定成立，一般情况下，P(A|B)≠P(B|A)，只有P(A)＝P(B)时才有P(A|B)＝P(B|A).(4)若P(A)≠0，则P(AB)＝P(B|A)·P(A).(

)×√AC4.把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝__________.课堂互动题型剖析2题型一利用定义求条件概率【例1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率；解A＝“第1次抽到舞蹈节目”，B＝“第2次抽到舞蹈节目”，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.题型一利用定义求条件概率【例1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率；解A＝“第1次抽到舞蹈节目”，B＝“第2次抽到舞蹈节目”，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.思维升华【训练1】

某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(

) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45A【例2】集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.题型二缩小样本空间求条件概率【迁移1】

(变设问)在本例条件下，求乙抽到偶数的概率.【迁移2】

(变条件，变设问)若甲先取(放回)，乙后取，若事件A＝“甲抽到的数大于4”；事件B＝“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A).思维升华【训练2】

10个乒乓球，其中8个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为__________.【例3】把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.题型三条件概率的性质及应用解设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是红球”，W＝“第二次取出的球是白球”，事件“试验成功”表示为AR∪BR，又事件AR与事件BR互斥，故由概率的加法公式，得当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.思维升华【训练3】在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.解设A＝“该考生6道题全答对”，B＝“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，C＝“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，D＝“该考生在这次考试中通过”，E＝“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，1.牢记3个知识点 (1)条件概率的概念； (2)概率的乘法公式； (3)条件概率的性质.2.掌握3种方法 (1)利用定义计算条件概率的方法； (2)利用缩小样本空间计算条件概率的方法； (3)利用条件概率性质解题的方法.3.注意一个易错点 P(AB)与P(B|A)的意义和读法要搞清楚，P(AB)是事件A，B同时发生的

概率，P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，且P(AB)≤P(B|A).

课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题D2.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(

)Bxc3.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝“两次的点数均为奇数”，B＝“两次的点数之和为4”，则P(B|A)等于(

)C4.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于(

)C5.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“三个人去的景点不相同”，B＝“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(

)C二、填空题6.投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为X，则X≤6的概率为__________.8.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取1粒，则这粒种子能长成幼苗的概率为__________.0.72解析记A＝“种子发芽”，AB＝“种子长成幼苗”(发芽，又成活)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，又P(A)＝0.9，故P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.72.解设A＝“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”，袋中白球有x个，解得x＝5，即白球的个数为5.(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率.10.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人.全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (1)求选到的是第一组学生的概率；解设A＝“选到第一组学生”，B＝“选到共青团员”.(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.11.(多选题)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(

)BD12.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，两张中至少有一张假钞的概率是________；将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则2张都是假钞的概率为________.解析设A＝“抽到2张都是假钞”，B＝“2张中至少有一张假钞”，则A|B为“将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞时，2张都是假钞”.13.坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；解设A＝“第1次拿出绿皮鸭蛋”，B＝“第2次拿出绿皮鸭蛋”，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.14.在10000张有奖储蓄奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或二等奖的概率.解

设A＝“第一张中一等奖”，B＝“第二张中二等奖”，C＝“第二张中三等奖”，备用工具&资料14.在10000张有奖储蓄奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或二等奖的概率.解

设A＝“第一张中一等奖”，B＝“第二张中二等奖”，C＝“第二张中三等奖”，13.坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；解设A＝“第1次拿出绿皮鸭蛋”，B＝“第2次拿出绿皮鸭蛋”，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.题型一利用定义求条件概率【例1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率；解A＝“第1次抽到舞蹈节目”，B＝“第2次抽到舞蹈节目”，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.C2.概率的乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝______________________.我们称上式为概率的乘法公式.P(A)P(B|A)3.条件概率的