2024春七年级数学下册专题1.1平行线知识解读含解析新版浙教版

Page6专题1.1平行线（学问解读）【学习目标】1.进一步相识平行线的概念；2.能用符号表示两条直线相互平行；3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行【学问点梳理】学问点1：平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，假如直线a与b平行，记作a∥b．留意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不行；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.【典例分析】【考点：平行线定义】【典例1】（和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①随意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：①随意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为依据同一平面内，随意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【变式1】（长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．【答案】相交和平行【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．【典例2】（东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a【变式2-1】（惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．【答案】一条【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：一条．【变式2-2】（大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【典例3】（嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．【答案】（1）CD、EF、GH；（2）平行【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．【变式3-1】（沙河市期末）视察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．【变式3-2】（松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有．【答案】HD和AE【解答】解：依据题意得，与棱FG异面并与FB平行的棱有HD和AE．故答案为：HD和AE．【变式3-3】（内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交