2024七年级数学下学期期末检测题新版北师大版

Page1期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．(2024·资阳)下列计算正确的是(C)A．2a＋3b＝5abB．(a＋b)2＝a2＋bC．a2×a＝a3D．(a2)3＝a53．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是(AA．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8m4．(2024·金华)如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加帮助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(B)A．SSSB．SASC．AASD．HLeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))5．甲、乙、丙、丁四个同学在推断时钟的时针与分针在某一时刻是否相互垂直时，下列说法正确的是(C)A．甲说3点30分B．乙说12点15分C．丙说3点D．丁说6点15分6．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．下列事务是必定事务的是(A)A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物7．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于(B)A．60°B．65°C．70°D．130°8．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于(B)A．BCB．ABC．DCD．AE＋AC9．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的图象中，正确的是(C)10．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的A，B两地动身，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是(C)A.乙摩托车的速度较快B．经过0.3h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25h两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地eq\f(50,3)km二、填空题(每小题3分，共15分)11．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝eq\f(1,2)ah，当a为定长时，在此式中，__h，S__是变量，__eq\f(1,2)，a__是常量．12．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是__eq\f(3,5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))13．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是__∠B＝∠C(答案不唯一)__．(不再添加帮助线和字母)14．如图，已知△ADE与△BDE关于直线DE对称，△BDE与△BDC关于直线BD对称，点A，D，C在同一条直线上，则∠DBC＝__30°__．15．如图，一架梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯顶A与地面的垂直距离为4米，梯脚B与墙角O的水平距离为3米，若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．设点A下滑到点C，点B向右滑行到点D，并且∠ODC＝∠OAB，则梯子顶端A沿NO下滑的距离为__1__米．三、解答题(共75分)16．(10分)(1)2－2－(π－3.14)0＋(－0.5)2024×22024.解：原式＝eq\f(1,4)－1＋(－0.5×2)2024＝eq\f(1,4)－1＋1＝eq\f(1,4)(2)先化简，再求值：(y＋2)(y2－2y＋1)－y(y2＋1)，其中y＝eq\f(1,2).解：(y＋2)(y2－2y＋1)－y(y2＋1)＝y3－2y2＋y＋2y2－4y＋2－y3－y＝－4y＋2，当y＝eq\f(1,2)时，原式＝－2＋2＝017．(9分)已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是eq\f(2,5)，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率.解：设黄球有x个，依据题意得，eq\f(10,10＋x)＝eq\f(2,5)，解得x＝15，则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为eq\f(15,10＋15＋20)＝eq\f(1,3)18．(9分)如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF＝30°，求∠1的度数．解：∵EF⊥CD于点F，∴∠EFG＝90°，∴∠EGF＝90°－∠GEF＝90°－30°＝60°，∵∠CGE＋∠EGF＝180°，∴∠CGE＝180°－60°＝120°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CGE＝120°(两直线平行，同位角相等)19．(9分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)假如AC＝6cm，BC＝8cm，试求△(2)假如∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，依据垂直平分线的性质可得DA＝DB，∴DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝2x＝36°20．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)试说明AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD解：(1)由△ACE≌△CBD可得AE＝CD(2)由(1)得BD＝EC，由EC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AC可得BD＝6cm21．(9分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；(2)若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN.解：(1)∠MAB＝eq\f(1,2)(180°－124°)＝28°(2)∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB，∵∠MAB＝∠CAM，∴∠CAM＝∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM＝90°，在△CAN和△CMN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAM＝∠CMA，,∠CNA＝∠CNM＝90°，,CN＝CN，))∴△CAN≌△CMN(AAS)22．(10分)我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水的价格).某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示．(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；(2)当x>4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；(3)若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？解：(1)4吨以内，每吨为eq\f(8,4)＝2(元)；4吨以上，每吨为eq\f(14－8,6－4)＝3(元)(2)当x＞4时，y＝8＋3(x－4)＝3x－4，即y＝3x－4(3)∵y＝26>8，∴3x－4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水23．(10分)已知，在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B点作相互平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E.(1)如图①，若AM⊥AB，试说明：CD＝CE；(2)如图②，∠ABC＝∠DEB＝60°，试说明：AD＋DC＝BE.解：(1)如图①，延长AC交BN于点F，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，又∵AB⊥AM，∴∠BAM＝90°，又∵AM∥BN，∴∠BAM＋∠ABN＝180°，∴∠ABN＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∠ABC＋∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠AFB，∴BC＝CF，∴AC＝FC，又∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠EFC，,AC＝FC，,∠ACD＝∠FCE，))∴△ADC≌△FEC(ASA)，∴DC＝EC(2)如图②，在EB上截取EH＝EC，连接CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC