高中数学选择性必修3课件第六章 计数原理章末复习课2(人教A版)

章末复习课知识网络要点归纳1．两个计数原理 分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之分解，达到求解的目的．正确地分类与分步是用好两个原理的关键，即完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这是选用计数原理的关键．注意有些复杂的问题往往在分步中有分类，分类中有分步，两个原理往往交错使用．2．排列组合问题

(1)排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明恒等式．

(2)在求解排列与组合应用问题时，应注意： ①把具体问题转化或归结为排列或组合问题； ②通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； ③分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； ④列出式子计算作答．(3)处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．(4)解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：①特殊元素优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑨构造模型的策略．(2)与二项式系数有关的问题，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和，这时的主要方法是赋值法，通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果，在求各项系数的绝对值的和时，则要先根据绝对值里面数的符号去掉绝对值，再赋值求解．专题一两个计数原理选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，怎样确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质．分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首选要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；

专题一两个计数原理选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，怎样确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质．分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首选要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；

其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理．5．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：备用工具&资料5．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑨构造模型的策略．(3)处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，