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文档简介

9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计学习目标

理解样本数据基本数字特征的意义和作用，对样本数据中提取的基本数字特征(如众数、中位数、平均数)作出合理解释

体会用样本估计总体的思想和用样本的基本数字特征估计总体

体会样本数字特征的随机性会用样本估计总体的思想解决实际问题学习重点学习难点理解样本数据基本数字特征的意义和并作出合理解释会用样本的基本数字特征估计总体的基本特征对总体分布的理解及统计思维的建立新课导入

在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，这小节我们将进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.

下面这组数据是100户居民用户均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.新课学习平均数中位数

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，若有奇数个数,则取中间的一个数为中位数;若有偶数个数,则取中间两个数的平均数为中位数.众数一组数据中出现次数最多的数据,称为该组数据的众数.思考一下

小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数.但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77，请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较，哪个量的值变化更大?你能解释其中的原因吗?结论

通过简单计算可以发现，平均数由原来的8.79t变为9.483t，中位数没有变化，还是6.6t.这是因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变;但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变。因此，与中位数比较，平均数反映出祥本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感.探究一下

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在图中的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系?单峰对称右拖尾左拖尾平均数大于中位数平均数≈中位数平均数小于中位数结论：平均数总是在“长尾巴”那边探究一下

在图中的频率分布直方图中，我们如何估计样本的平均数、中位数和众数？平均数平均数=每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.众数取最高矩形中点的横坐标作为众数众数总结一下平均数、中位数和众数的比较名称优点缺点平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响对极端值不敏感众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感课堂巩固DABCC总结一下平均数：平均数=每个小矩形的面积

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