营口市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度（下）期中教学质量检测七年级数学试题（数学考试时间90分钟数学试卷总分120分）一、选择题（共10小题，摘分30分，每小题3分）1.“冰墩墩”是第二十四届冬季奥林匹克运动会的吉祥物，如图，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质（平移变换不改变图形的形状、大小和方向）解答即可．【详解】解：由平移的性质可知，选项D中的图形符合题意，故选：．【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质．2.如图，图中的对顶角共有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了对顶角，关键是掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．利用对顶角定义可得答案；【详解】图中的对顶角共有4对，有和和和和故选：A．3.实数0，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数0，，，，中，无理数有π，共2个．故选：B．4.如图，下列条件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直线形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可．【详解】解：A.∵不是直线形成的内错角与同位角，∴故不能判断；B.∵是直线形成的内错角，∴可判断，故不能判断；C.∵直线形成的同旁内角，∴，∴，故可判定；D.∵是直线形成的同位角，∴可判断，故不能判断；故选择C．【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．5.在平面直角坐标系中，点在（）A.x轴的正半轴 B.y轴的负半轴 C.x轴的负半轴 D.y轴的正半轴【答案】B【解析】【分析】根据y轴上得点的坐标特征求解即可；【详解】解：点在y轴负半轴上，故选择：B【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．6.如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点P的坐标为，点Q的坐标为，则坐标原点为（）．A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】C【解析】【分析】依据点P的坐标为，点Q的坐标为，即可得到原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处，原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处，进而得出点C符合题意．【详解】解：∵点P的坐标为，∴P在第二象限，∴原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处，∵点Q的坐标为，∴点Q位于第三象限，∴原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处，由此可知点C符合．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握坐标的概念以及不同象限内点的符号特征．7.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.6]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】直接得出的取值范围，进而得出5＜+2＜6，即可得出答案．【详解】解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴[]的值为5,故选C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5＜+2＜6是解题关键．8.若与互为相反数，则的值为（）A.或3 B.或5 C. D.【答案】D【解析】【分析】此题利用立方根知识：一个数的立方根与它本身的符号相同，据此知道（1-2x）和（3x-5）也互为相反数，列方程求解即可．【详解】∵与互为相反数，∴（1-2x）和（3x-5）也互为相反数，即（1-2x）+（3x-5）=0，解得：x=4，∴=1-2=-1；故选：D．【点睛】此题考查立方根的相关知识，一个数的立方根与它本身的符号相同是此题解题的关键．9.若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A.（1，2） B.（1，﹣4）C.（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D.（1，2）或（1，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据题意分B在A上方与下方两种情况讨论即可.【详解】∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），∴点B坐标为（2，4）或（2，﹣2），∴线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标分别为（1，2）或（1，﹣4）故选D．【点睛】本题主要考查了坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.10.如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体甲是物体乙的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由题意知：矩形的边长为和，①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，第一次相遇地点的坐标是；②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，第二次相遇地点的坐标是；③第三次相遇地点的坐标是；④第四次相遇地点的坐标是；则每相遇三次，一个循环，，故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为：，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.命题“同角的补角相等”是______命题．写成“如果…那么…”的形式____________．【答案】①.真②.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果．．．那么．．”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果．．．那么”的形式即可；【详解】解：命题“同角的补角相等”是真命题，把命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．那么”的形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；故答案为：真；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．12.如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示_____【答案】4排3号【解析】【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的位置．【详解】∵“5排2号”记作（5，2），∴（4，3）表示4排3号．故答案为：4排3号．【点睛】本题考查了利用有序数对确定位置，解题的关键是理解题目的规定，知道有序数对与位置的对应关系．13.的算术平方根为_____．【答案】【解析】【分析】利用算术平方根的定义计算得到，求出的算术平方根即可．【详解】解：∵，，∴的算术平方根为；故答案为：．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14.已知点，点，若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】若则线段的中点坐标为：利用中点坐标公式可得答案.【详解】解：点，点，点M是线段AB的中点，即故答案为：【点睛】本题考查的是求解线段的中点坐标，掌握“线段的中点坐标公式”是解题的关键.15.若，则＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据非负数之和为零，则各自为零计算出a，b再进行计算即可．【详解】解：∵解得故答案为：3．【点睛】本题考查算术平方根的非负性，掌握非负数之和为零，则各自为零是解决此题的关键．16.如图，已知与互余，和互补，，则的度数是___________．【答案】【解析】【分析】根据余角和补角的定义得出，，结合利用平行线的判定和性质即可得出答案.【详解】如图，根据题意可得，又∴∴∴又∴∴∴故答案为.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、补角和余角的定义和对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键.三、解答题（共8道题，满分72分）17.计算（1）计算：；（2）已知x是的立方根，y是13的算术平方根．求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的性质、平方根的定义以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．（1）直接利用平方根的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出的值，进而利用平方根的定义得出答案．【小问1详解】原式；【小问2详解】∵是的立方根，∵是13的算术平方根，的平方根是：18.求x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了立方根和平方根，熟记定义是解题的关键．（1）运用立方根和平方根的定义求解即可；（2）运用平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：，化简得开平方得，解得．【小问2详解】．化简得开立方得．19.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．【答案】（1）（0，-7）（2）（4，5）【解析】【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标；（2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1=5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答．【小问1详解】解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上，∴a+2=0，解得a=-2，∴3a-1=3×（-2）-1=-7，∴点A的坐标为（0，-7）；【小问2详解】解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴，∴3a-1=5，解得a=2，∴a+2=2+2=4，∴点A的坐标为（4，5）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．20.货轮在南沙群岛发生故障，南沙海上搜救中心接到险情报告后立即派出海洋救助船前往执行任务，海洋救助船从O点出发向北偏西方向行驶到点A时，接到货轮因空载在飘移的消息，于是向左转继续航行．利用直尺画出大致方位图，并求出此时海洋救助船的航行方向是什么？【答案】作图见解析，南偏西【解析】【分析】本题考查了方向角的定义，平行线的性质，余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，方向角的定义及余角的定义可得到正确的选项．【详解】解：过点作东西方向的直线，如图，根据题意可知：，∴南偏西，21.如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．证明：∵（已知）∴____________（两直线平行，内错角相等）∵是的角平分线（已知）∴____________（_______________）∴___________（等量代换）∵（已知）∴__________（_____________）∴（_____________）∴（_____________）【答案】；；角平分线的定义；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的判定与性质等进行作答即可．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵是的角平分线（已知）∴（角平分线的定义）∴（等量代换）∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）故答案为：；；角平分线的定义；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22.如图，点O在直线上，点E、F、G在直线上，连接，其中，，．（1）证明：；（2）当时，请求出的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由，，可知，，，，则，由，可得，进而结论得证；（2）由，，可得，，根据，即，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，∵，∴，解得，∴的度数为．【点睛】本题考查了内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．23.如图，把方格纸中平移，使点D平移到的位置．（1）画出平移后的三角形，写出平移后的坐标；（2）计算的面积；（3）能否在x轴的上方找到格点P，使的面积等于的面积，画出图形写出P点坐标．【答案】（1）作图见详解，（2）9（3）作图见详解，【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键；（1）根据点、确定出平移规律，再根据网格结构找出点、、平移后对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．（3）作，则；【小问1详解】解：如图所示；；【小问2详解】的面积．【小问3详解】如图，作，则，点P即所求，P点坐标为：；24.如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．（1