高中数学选择性必修2课件：周练1 (范围：4 1～4 2)(人教A版)

第一章周练1

(范围：4.1～4.2)B一、基础达标1.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(

) A.28 B.32 C.33 D.27

解析因为5＝2＋3×1，11＝5＋3×2，20＝11＋3×3，所以x＝20＋3×4＝32.AA3.已知{an}是公差为正数的等差数列，a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为(

) A.105 B.120 C.90 D.75解析由a1＋a2＋a3＝15，得a2＝5，所以a1＋a3＝10.又a1a2a3＝80，所以a1a3＝16，所以a1＝2，a3＝8或a1＝8，a3＝2.又等差数列{an}的公差为正数，所以{an}是递增数列，所以a1＝2，a3＝8，所以等差数列{an}的公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝105.B因为S8＝4S4，所以8a1＋28＝4(4a1＋6)，B5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为(

) A.161 B.155 C.141 D.139解析由题意可知：1，7，15，27，45，71，107，…的差的数列为：6，8，12，18，26，36，…这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，…，是等差数列，所以前7项分别为1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为：107＋36＋12＝155.故选B.636.在等差数列{an}中，a10＝18，a30＝78，则a25＝________.157.在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n＝________.322322(2)求证：当n≥2时，an＋1≤an.∴当n≥2时，an＋1≤an.即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1.∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2).故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列.(2)若bn＝－n＋5，求an·bn的最大值，并求出取最大值时n的值.解由(1)可知an＝n.设cn＝an·bn，A二、能力提升A二、能力提升ACD解析设数列{an}的公差为d，化简可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，当n＝1，2，4，11时，得整数项为121，16，4，1.13.如果一个数列的各项都是实数，且从第2项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差. (1)设数列{an}(an>0)是公方差为p(p>0)的等方差数列，且a1＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列{an}为常数列.解因为{an}是等差数列，设其公差为d，则an－an－1＝an＋1－an＝d(n≥2，n≥N*).又{an}是等方差数列，故(an＋an－1)(an－an－1)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，所以(an＋an－1)d＝(an＋1＋an)d，即d(an＋an－1－an＋1－an)＝－2d2＝0，所以d＝0，故{an}是常数列.5备用工具&资料(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列{an}为常数列.解因为{an}是等差数列，设其公差为d，则an－an－1＝an＋1－an＝d(n≥2，n≥N*).又{an}是等方差数列，故(an＋an－1)(an－an－1)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，所以(an＋an－1)d＝(an＋1＋an)d，即d(an＋an－1－an＋1－an)＝－2d2＝0，所以d＝0，故{an}是常数列.当n＝1，2，4，11时，得整数项为121，16，4，1.当n＝1，2，4，11时，得整数项为121，16，4，1.即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1.∵an＋an－