蚌埠市蚌山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年度上学期期末监测七年级数学试卷满分120分，时间为100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.数轴上有四个点分别表示是1，3，，0，其中最左边的点表示的数是（）A.3 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点从左到右依次增大，进行判断即可．【详解】解：∵，∴最左边的点表示的数是；故选D．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．熟练掌握数轴上的点从左到右依次增大，是解题的关键．2.下列整式与为同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A选项：a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项；B选项：a的指数是1，b的指数是2，与不是同类项；C选项：a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项；D选项：所含字母不相同，与不是同类项．故选：B．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同是解题的关键．3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、若，则，选项正确，不符合题意；B、若，则，选项正确，不符合题意；C、若，则，选项正确，不符合题意；D、若，当时，，当时，不一定等于，选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．4.2022年11月25日至27日，第二届国际新材料产业大会在安徽省蚌埠市举行．新材料产业已经成为蚌埠市转型升级的主攻方向，全市新材料产业规模已突破500亿元．“500亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：500亿；故选C．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．5.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A（精确到） B.（精确到千分位）C.（精确到百分位） D.（精确到）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：A、（精确到），本选项正确，不符合题意；B、（精确到千分位），本选项错误，符合题意；C、（精确到百分位），本选项正确，不符合题意；D、（精确到），本选项正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查近似数，解答的关键是理解近似数的精确度的含义：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位．6.下列说法中，正确的是（）A.若，则点C为线段的中点B.射线与射线是同一条射线C.已知C，D为线段AB上的两点，若，则D.直线的长为2cm【答案】C【解析】【分析】根据线段中点，射线，直线，线段的和差等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、点C不一定在线段上，说法错误，不符合题意；B、射线与射线是两条不同的射线，说法错误，不符合题意；C、已知C，D为线段AB上的两点，若，则，说法正确，符合题意；D、直线是没有长度的，说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了线段中点定义、射线和直线的定义、线段的和差，熟练掌握相关性质是解题的关键．7.2022年蚌埠市共15007名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.每名考生的数学成绩是个体 B.15007名考生是总体C.这1000名考生是总体的一个样本 D.1000名学生是样本容量【答案】A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、每位考生的数学成绩是个体，故A符合题意；B、15007名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意；C、1000名考生的数学成绩是样本，故C不符合题意；D、1000是样本容量，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A.依题意 B.依题意C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．【详解】解：根据题意可得方程；则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．9.如图，点C是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，，则线段的长度是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的定义可求解，结合可求解，进而可求解．【详解】解：∵点M、N分别是、中点，，∴，，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差进行求解是解题的关键．10.如图，甲、乙两动点分别从正方形顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2023次相遇在边上，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是__________．【答案】点动成线【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故答案为：点动成线．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．12.若，则的余角的度数为________．【答案】【解析】【分析】根据互余两角之和为，解答即可．【详解】解：∵，∴的余角的度数．故答案为：．【点睛】本题考查了余角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和为．13.已知，若的值与b无关，则a的值为_________．【答案】3【解析】【分析】根据整式的加减计算法则求出，再根据的值与b无关，即含b的项的系数为0进行求解即可【详解】解：∵，∴，∵的值与b无关，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确求出是解题的关键．14.自2022年12月1日起，乘坐某市的出租车白天起步价是7元（千米及千米以内为起步价），以后每千米收费是元．已知小明周日上午乘出租车到达目的地行驶的路程为，则需要付费为_____________元．【答案】【解析】【分析】根据收费规则，列出代数式即可．【详解】解：由题意，得：需要付费（元）；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握收费规则，正确的进行求解．15.已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______________．【答案】【解析】【分析】先根据点在数轴上位置，判断出数字和式子的符号，再进行化简即可．【详解】解：由图可知：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查根据数轴化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定数字和式子的符号．16.如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则_____________．【答案】##96度【解析】【分析】根据折叠的性质，得到，再利用平角的定义进行求解即可．【详解】解：根据题意，可得，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后计算减法．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，正确的进行计算，是解题的关键．18.化简求值：，其中，【答案】,2【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项，最后代入已知数据计算即可求解.【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题考查的知识点是代数式的化简求值，熟练运用去括号法则、合并同类项法则是解题的关键.19.打折前，在某商场买6件商品和3件商品共用108元钱，买5件商品和1件商品共用84元钱．该商场做活动时，各种商品均按相同的折扣打折销售，某消费者买50件商品和50件商品共用750元．（1）没打折时，一件商品，一件商品的价格分别是多少钱？（2）做活动时，商场商品打几折？【答案】（1）一件商品的价格是16元，一件商品的价格是4元（2）七五折【解析】【分析】（1）设没打折时，一件商品的价格是元，一件商品的价格是元，根据买6件商品和3件商品共用108元钱，买5件商品和1件商品共用84元钱，列出方程组进行求解即可；（2）设做活动时，商场商品打折，根据某消费者买50件商品和50件商品共用750元列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：设没打折时，一件商品的价格是元，一件商品的价格是元．由题意得，解得；答：没打折时，一件商品的价格是16元，一件商品的价格是4元；【小问2详解】设做活动时，商场商品打折，由题意得，解得，答：做活动时，商场商品打七五折．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程和方程组．20.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数68245510177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【答案】（1）51％（2）有效果【解析】【分析】（1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多，即可列式求解；（2）用30万乘以抽样中的“都不戴”安全帽的占比即可求解；（3）通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较得出结论.【详解】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部门开展的宣传活动有效果．21.如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）a＝，b＝，并在数轴上面标出A、B两点；（2）若，求x的值；（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-1，3，图见解析（2）或7（3）不变，8【解析】【分析】（1）根据“两个非负数之和为零，这两个数都为零”就可以确定a和b的值；（2）分别用含x的代数式表示出和长度，再根据建立等式，就可以求出x的值；（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入，并化简就可以确定这是一个定值．【小问1详解】解：∵，，又∵，∴且，∴且，解得，且，故答案为：，．【小问2详解】解：①当P点在A点左侧时，，不合题意，舍去．②当P点位于A、B两点之间时，∵，∴，解得；③当P点位于B点右侧时，∵，∴，解得，故x的值为或7．【小问3详解】t秒后，A点对应的值为，P点对应的值为，B点的值为，∴．所以的值为定值8，它不随时间变化而变化．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离、动点对应的值的表示，以及代数式定值问题的证明．解题的关键点是动点对应的值的表示以及分类讨论思想的运用．22.如图，点O为直线MN上一点，将一等腰直角三角板AOB置于直线MN上方，∠A＝90°且将其一锐角顶点与点O重合，射线OP平分∠AON，设∠AOM＝α．（1）若α＝30°，则∠PON的度数为______；（2）若0°＜α＜90°，求∠BOP的度数（用含α的代数式表示）；（3）若0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求α的值．【答案】（1）75°（2）45°-α（3）120°或150°【解析】【分析】（1）利用平角180°减去α，先求出∠AON，然后再利用角平分线的定义求出∠PON即可；（2）利用平角180°减去α，先求出∠AON，然后再利用角平分线的定义求出∠AOP，最后利用∠AOP减去45°即可解答；（3）分三种情况，OB是∠PON的平分线，ON是∠POB的平