西安市益新中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试题【带答案】

2022－2023学年度七年级第一学期期末阶段诊断卷数学试题一、单选题1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（）A.10元 B.20元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根据正负数和相反意义的量计算选择即可．【详解】因为盈利20元记作元，所以亏本10元记作元，故选C．【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．2.在下列式子，，，中，多项式有（）.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案．【详解】解：，，是多项式，故多项式有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．3.下列说法错误的是（）A.长方体、正方体都是棱柱 B.三棱柱的侧面是三角形C.直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D.棱柱的底面都是多边形【答案】B【解析】【分析】根据立体图形的特征进行分析即解．【详解】解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项正确，不符合题意；B、三棱柱的侧面是长方形，故本选项错误，符合题意；C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，故本选项正确，不符合题意；D、棱柱的底面都是多边形，故本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形，掌握棱柱的特征是解题关键．4.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据以及求出的度数，进而可得的度数．【详解】解：根据图形得出：，∵度数是的3倍，即，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了角的和差计算，能根据图形得出是解此题的关键．5.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可．【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意，得：；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键．6.2022女篮世界杯决赛于北京时间10月1日在悉尼打响，中国女篮时隔28年终于再次斩获亚军！追平了中国队参加世界大赛的最好成绩．如图所示，小昕将“女篮再现辉煌”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“辉”所在面相对的面上的汉字是（）A.女 B.篮 C.再 D.现【答案】C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【详解】解：在原正方体中，与“辉”所在面相对的面上的汉字是“再”，故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7.若，，且，则的值是（）A或 B.2或 C.或12 D.2或12【答案】A【解析】【分析】首先根据，，可得：，，然后根据，可得：，，据此求出的值即可．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴或．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（）上．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍，①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处；∵，∴第2022次相遇在边上，故选：C．【点睛】本题主要考查的是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．二、填空题9.数轴上表示数和表示数的两点之间距离之为___________．【答案】9【解析】【分析】根据数轴上两点间距离公式即可得到答案．【详解】解：由数轴上两点间距离公式可得，，故答案为9．【点睛】本题考查了数轴上两点间距离，解题关键是知道两点间距离公式：两数之差的绝对值或者大数减小数之差．10.若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是_________．【答案】7【解析】【分析】先将代数式合并同类项得，根据代数式的值与字母x的取值无关得到含字母x的项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：，因为代数式的值与字母x的取值无关，所以，所以．故答案为：7【点睛】本题考查了合并同类项的法则，合并同类项，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，注意与字母x的取值无关，说明含字母x的项的系数为0．11.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备_______种不同的车票【答案】20【解析】【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4＋3＋2＋1＝10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2＝20．故答案为：20【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．12.钟表上7点分，时针与分针的夹角为____________．【答案】【解析】【分析】因为钟表行的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找到时针和分钟之间相差的大格数，用大格数乘即可．【详解】解：∵时钟指示7点分时，分针指到3，时针在7和8之间，时针从7到这个位置经过了分钟，时针在钟面上每分钟转，因而转过，∴时针与分钟所成的夹角为，故答案为．【点睛】此题考查了钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，长利用时针与分针转到的度数关系解决问题．13.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，当甲车走出60千米时，乙车恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两车相距12千米，则A、B两地相距为_________千米．【答案】64或96##96或64【解析】【分析】需要分类讨论：相遇前相距12千米和相遇后相距12千米．【详解】解：设A、B两地之间距离为x千米，依题意得：当相遇后两车相距12千米时，则有，解得千米；当相遇前两车相距12千米时，则，解得千米．综上所述，A、B两地之间距离为64或96千米．故答案是：64或96．【点睛】考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题14.按要求画图（1）画直线；（2）画射线（3）连接、相交于点O（4）连接并延长至点Q，使【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）画直线即可；（2）画射线即可；（3）连接线段即可；（4）延长并延长至点Q，使即可．【小问1详解】解∶如图，直线即为所求；【小问2详解】解∶如图，射线即为所求；【小问3详解】解∶如图，点O即为所求；【小问4详解】解∶如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图——画直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线和线段的区别．15.如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．【详解】解：是直线上一点，，.平分，.，【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．16.下边是由11个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小正方体的棱长都为1，则从上面看到的该几何体形状图的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）根据几何图形的特征可画出从正面看和左面看的图形；（2）由几何体可知从上面看是有7个面构成，进而问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：

【小问2详解】解：由几何体可知从上面看是有7个面构成，所以从上面看的面积为；故答案为7．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．17.计算:（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算直接计算即可得到答案；（2）根据乘法分配律展开，利用有理数乘法及加减运算求解即可得到答案；（3）根据乘方运算、有理数乘除运算及加减运算法则，结合运算顺序求解即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及有理数乘方运算、乘除运算及加减运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【小问1详解】去括号，得,移项，得，合并同类项，得,系数化为1得：；【小问2详解】去分母，得，,去括号，得，，移项，得，,合并同类项，得：,系数化为1得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；（2）先去括号，再合并同类项即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解答的关键．20.已知：，．（1）计算：；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列式，去括号，合并同类项即可．（2）与y无关的条件是y的系数为0即含有y的项为0即可．【小问1详解】．【小问2详解】因为，又因为的值与的取值无关，所以，所以．【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减中的无关型计算，熟练掌握去括号的法则，明确整式的加减中的无关型计算的核心条件是解题的关键．21.在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题．【答案】（1）理由见解析（2）【解析】【分析】（1）把多项式去括号，合并同类项，得出代数式的值与无关，即可得结论；（2）先化简，再根据的差是关于的一次多项式，求出的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：理由如下：原式，∵化简后不含，∴多项式的值与无关，∴小明的说法正确．【小问2详解】解：∵，，∴，，∵所得的差是关于、的一次多项式，∴，，，∴，，，∴，∴．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及去括号、合并同类项的法则，正确化简代数式是解题的关键．22.在空军开放日上，国之重器歼进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升下降上升下降上升记作（1）求此时歼比起飞点高了多少千米？（2）若歼平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么这架歼在这个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据上升用正，下降用负，根据有理数的加减法计算后与原来位置比较即可求解；（2）把上升的值求和再乘以6升加上下降的值的和乘以4升即可求解．【小问1详解】解：根据题意得，，即比原来高出．【小问2详解】解：上升需要的燃油为：（升）；下降需要的燃油为：（升），∴（升），∴这个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．【点睛】本题主要考查有理数在实际中应用，掌握有理数的加减法运算，正负数表示相反意义的量的运用是解题的关键．23.为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名同学？（直接填答案）（2）=________，=________．（直接填答案）（3）根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．【答案】（1）400名（2）80，120（3）见解析【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）的结论，可以求得m、n的值；（3）根据统计图中的数据判断即可．【小问1详解】解：由题意可得，本次调查的学生有：140÷35%=400（名），故答案为：400；【小问2详解】n=400×30%=120，m=400-140-120-60=80，故答案为：80，120；【小问3详解】建议如下：①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一）．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损=成本售价）【答案】1600元【解析】【分析】首先设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：×进价×打折＝进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．【详解】解：设这件商品进价x元，依题意有：，，解得．答：这件商品进价1600元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25.如图①，已知线段，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，（1）若点C恰好是AB中点，则___________cm；（2）若，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论点C运动到什么位置时，DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别