西安市碑林区尊德中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2021-2022学年陕西省西安市碑林区尊德中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.的相反数等于（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先算出的为结果，然后再求出相反数即可．【详解】解：，的相反数为．故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键．2.尼罗河发源于维多利亚西群山，全长米，其长度用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示的关键要正确确定和的值．3.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．4.如图，和都是直角．如果，则下列判断错误的是（）A.B.C.D.若变小，则变大【答案】B【解析】【分析】A、根据同角的余角相等即可求解；B、先根据余角的定义求出，再根据角的和差关系即可求解；C、根据角的和差关系即可求解；D、根据，可得，进而得到变小，变大【详解】解：A、∵和都是直角，∴，∴，故A正确，不符合题意；B、∵，∴，∴，故B错误，符合题意，C、∵，∴，∴，故C正确，不符合题意；D、∵，∴，∴变小，则变大．故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键.5.若是关于的方程的解，则的值为()A.－6 B.2 C.16 D.－2【答案】D【解析】【详解】把代入方程得：2-a=4，解得：a=-2，故选D.6.若与是同类项，则、的值分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案.【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，，故选择：C.【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.7.如图，C是线段的中点，D在线段上，，则=()A.20 B.12 C.10 D.8【答案】D【解析】【分析】由已知得，又由C是线段中点可求出，从而求得．【详解】解：，∵C是线段AB的中点，∴，∴．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8.某商品标价120元，打八折售出后仍盈利10元，则该商品进价是（）A.86元 B.106元 C.110元 D.140元【答案】A【解析】【分析】设进价为x元，根据销售问题中的售价=进价+利润即可列出方程解答.【详解】设该商品的进价为x元，那么x+10＝120×80%，解得x＝86．故选：A．【点睛】此题考查列一元一次方程解决实际问题，属于销售类问题，需掌握问题中的等量关系：售价=进价+利润，才能正确解答.9.若代数式的值是，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将变形为2（2x2−3x）＋7，再将的值整体代入可得出结果．【详解】解：∵，∴2x2−3x＝2，

∴＝2（2x2−3x）＋7＝11，

故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，关键在于整体代入法的运用．10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A.50 B.64 C.68 D.72【答案】D【解析】【详解】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；故选：D．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是_____．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线进行解答．【详解】解：把一根木头固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟悉掌握直线是性质是解题的关键．12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一次方程为_____．【答案】【解析】【分析】设x名工人生产螺母，则名工人生产螺钉，根据“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，”列出方程，即可求解．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是______边形．【答案】七【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，计算可求解．【详解】解：由题意得：，故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，故答案为：七．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．14.若，，且，则的值为_____．【答案】或9##9或【解析】【分析】根据题意求出x和y的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，；当，时，；综上，的值为或9，故答案为：或9．【点睛】本题考查了绝对值的性质及有理数的加减法，代数式求值，解题的关键是熟知绝对值的性质．15.同一条直线上有三点，，且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为________．【答案】8厘米或4厘米【解析】【分析】根据中点定义求出，再由比例关系求得，分两种情况∶点在的延长线上；点在的反向延长线上．分别求出即可．【详解】解：点是的中点，厘米，厘米，，厘米，当点在线段的延长线上时，则（厘米），当点在线段的反向延长线上时，则（厘米），故线段的长为8厘米或4厘米．故答案为：8厘米或4厘米．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，分类讨论是解题的关键．16.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则_____．【答案】##【解析】【分析】由数轴可知，进而可得出再根据绝对值的性质化简即可得出结果．【详解】解：由数轴可知，故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的加减，数轴，绝对值，能根据数轴以及有理数的加法和减法法则判断绝对值里面的正负是解此题的关键．三、解答题（共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）8（3）（4）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算，最后算加减即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．18.先化简再求值：，其中．【答案】，54【解析】【分析】根据绝对值的非负性可得，将整式进行化简，然后代入求解即可得．【详解】解：，∵，∴，∴原式．【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算及化简求值，绝对值的非负性质，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后再进行求解方程即可；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．20.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C，按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）（1）分别作直线BC、射线BA、线段AC；（2）在线段BA的延长线上作．【答案】(1)作图见解析，(2)作图见解析.【解析】【分析】(1)利用几何语言画出对应几何图形；(2)先在AC，上截取AE得到AC-AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC-AB.【详解】如图所示:(1)连接BC，并两端延长，连接BA，延长BA，连接AC，直线BC、射线BA、线段AC即为所作.(2)以A为原点，AB长为半径作弧，交于AC于E，即EC=AC-AE=AC-AB，以A为原点，EC长为半径作弧，交于AB延长线于D，则DA=EC，即AD=AC-AB，线段AD即为所作.【点睛】本题考查了作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，___________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】（1）50，24（2）见解析（3）72（4）160【解析】【分析】（1）根据B级学生人数为24人，所占百分比为求出这次调查中的总人数即可；用级学生人数除以总人数乘以，即可得出其所占的百分比；（2）先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；（3）用乘以C级的百分比即可求出C级对应的圆心角度数；（4）用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果．【小问1详解】解：在这次调查中，一共抽取了（人），，故答案为：50；24．【小问2详解】解：C级学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：，故答案为：72．【小问4详解】解：（人），答：该校D级学生有160名．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．22.如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出，时阴影部分的面积是多少？（π取3）【答案】【解析】【分析】图中阴影部分面积等于正方形面积减去两个扇形面积【详解】解：由题意得：阴影部分面积＝＝，当a＝2，b＝1时，阴影部分面积＝．【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，解题的关键是如何把阴影部分面积转化为正方形的面积和扇形的面积23.已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？【答案】甲：20乙：80【解析】【详解】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100-x）元，由题意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.02．解得：x=20．100-20=80．答：甲种商品单价为20元，乙种商品单价为80元．24.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．【答案】或．【解析】【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时、当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD的度数，即可求出答案．【详解】分为两种情况:如图(1)所示，当∠AOB在∠AOC内部时∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB∴∠AOC=80°∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图(2)所示，当∠AOB在∠AOC外部时∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°所以，∠MOD的度数为或．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，考查了分类讨论的数学思想，解题的关键是熟练掌握运用角平分线的意义．25.如图，在中，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．若，，，已知点，同时出发，设运动时间为秒．（1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，当何值时，；（2）如图②，点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的；（3）当点到达点时，、两点都停止运动，当为何值时，【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，则厘米，由，可得方程，解方程即可．（2）当在线段上时，厘米，则厘米，根据三角形的面积等于三角形面积的，列出方程即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当时，在线段上运动，在线段上运动．②当时，在线段上运动，在线段上运动．③当时，在线段上运动，在线段上运动时，分别列出方程求解即可．【小问1详解】解：当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，则厘米，，，．即秒时，；【小问2详解】