2025年高考数学一轮复习 第十一章 -第三节 随机事件的概率与古典概型【课件】

第十一章

计数原理、概率、随机变量及其分布第三节

随机事件的概率与古典概型11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;了解概率的意义以及频率与概率的区别;了解两个互斥事件的概率加法公式.2.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率.3.当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率.01强基础

知识回归知识梳理一、随机试验的概念和特点

随机现象2.随机试验的特点：（1）试验可以在相同条件下______进行；（2）试验的所有可能结果是__________的，并且不止一个；重复明确可知（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.二、样本点和样本空间定义字母表示样本点用___表示样本点样本空间用___表示样本空间有限样本空间每个可能的基本结果

三、三种事件的定义随机事件必然事件不可能事件子集一个必然事件

不可能事件四、随机事件的概率

频率的稳定性10五、事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系相等关系并（和）事件

名称条件结论符号表示交（积）事件互斥事件___________对立事件

不可能

1续表六、古典概型1.具有以下特征的试验叫作古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.（1）有限性：样本空间的样本点只有________；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性______.有限个相等

七、概率的性质

知识拓展

自测诊断1.从含有10件正品,2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(

)

DA.3件都是正品

B.3件都是次品

C.至少有1件次品

D.至少有1件正品[解析]

从10件正品，2件次品中任意抽取3件，对于A，3件都是正品是随机事件；对于B，3件都是次品是不可能事件;对于C，至少有1件次品是随机事件；对于D，因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件正品是必然事件.故选D.

BA.全部击中

B.至少击中1发

C.至少击中2发

D.以上均不正确

3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(

)

A

4.将一枚骰子连续抛掷两次，则向上的面上的点数之差的绝对值不大于3的概率是(

)

B

02研考点

题型突破题型一

随机事件角度1

随机事件的判断

C

[对点训练1]

若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是(

)

DA.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“一个红球也没有”与“都是黑球”C.“至少有一个红球”与“都是红球”

D.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”[解析]

互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件.对于A选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红”和“两个球都是黑球”，A选项中的两个事件不是互斥事件；对于B选项，“一个红球也没有”表示“两个球都是黑球”，B选项中的两个事件是相等事件；对于C选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红”和“两个球都是红球”，C选项中的两个事件不是互斥事件；对于D选项，“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件.故选D.规律方法判断互斥、对立事件的2种方法定义法判断互斥事件、对立事件一般利用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件集合法角度2

随机事件的频率与概率

95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935据此估计四天中恰有三天下雨的概率为(

)

B

[对点训练2]

活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，得到摸到红球次数为6

000次.估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为_____;估计袋中红球的个数为____.

15

规律方法频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.题型二

求互斥事件与对立事件的概率

（2）估计这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率为多少.

[对点训练3]

某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：人数01234大于或等于5概率0.10.160.30.20.20.04

（1）求至多派出2名医生的概率；

（2）求至少派出2名医生的概率.

题型三

古典概型

产品编号产品编号（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

产品编号4565656634

[对点训练4]

小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道.解

将3道选择题依次编号为1，2，3，2道填空题依次编号为4，5.（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（不放回），求所选的题不是同一种题型的概率；

（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（有放回），求所选的题不是同一种题型的概率.

规律方法求古典概型概率关键是基本事