乌鲁木齐市天山区幸福中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023-1七年级期末测试数学（问卷）一、选择题（每小题3分，共27分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，进行解答即可．【详解】解：，∴的绝对值是3，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0是解本题的关键．2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则分别对选项进行计算即可判断．【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．3.下列说法中，正确的是（）A.不是整式 B.单项式的系数和次数都是3C.单项式和是同类项 D.多项式是三次二项式【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义∶单项式和多项式统称为整式．单项式的系数∶字母前面的数字（包括符号），次数∶所有字母的指数和．多项式的项数∶多项式中单项式的个数，次数∶最高项的次数．同类项的定义逐一进行判断即可．【详解】解∶A．是整式，选项说法错误，不符合题意；B．单项式的系数是，次数是2，选项说法错误，不符合题意；C．单项式和是同类项，选项说法正确，符合题意；D．多项式是二次二项式，选项说法错误，不符合题意；故选∶C．【点睛】本题考查单项式的次数和系数，多项式的次数和项数以及整式、同类项的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．4.下列等式不一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质可得答案．【详解】解∶A、两边都除以，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、两边都乘以c结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；D、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意；故选∶D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．6.某种商品的进价为元，出售时的标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为，则应打（）A.9折 B.8折 C.7折 D.6折【答案】C【解析】【分析】根据实际售价进价利润列方程求解即可．【详解】解：设应打折，根据题意得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系列出方程是解本题的关键．7.一副三角板按如图所示方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为（）A.67.5° B.22.5° C.65° D.25°【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，然后根据的度数是的3倍，据此解答即可．【详解】解：根据图形可知，∵的度数是的3倍，则，解得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查了角的和差计算，能根据图形得出是解本题的关键．8.已知，下面结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将转化为，即可得出答案．【详解】由，又因为，所以．故选：C．【点睛】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度、分、秒之间的转化是解题的关键．9.如图，是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，．下列四个结论：①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】由角平分线的定义可求解，易求，结合平角的定义可求解的度数，判定①；结合可求解的度数，进而可判定②；结合余角的定义可判定③；利用补角的定义可判定④【详解】解：平分，，，，，是一条直线，，，，，故①错误；，，，，∴射线平分，故②正确；，，，，，∴图中与互余的角有2个，故③正确；，，，，，，，，，，，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有②③④，故选：B．【点睛】此题主要考查了角平分线，以及补角和余角的有关计算，关键是正确计算出图中各角的度数．二、填空题（每小题3分，共18分）10.将23000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．11.如果，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】由题意知，再代入计算即可．【详解】解：由题意知，∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12.若与的和仍是单项式，则______．【答案】8【解析】【分析】根据题意可得与是同类项，根据同类项的定义可分别求出的值，继而可求得的值．【详解】解：∵与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查了合并同类项，关键是根据题意判断与是同类项，注意掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．13.若方程是关于的一元一次方程，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得，，即可得出的值．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，熟知：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1次的整式方程为一元一次方程是解本题的关键．14.点A，B，C在同一条直线上，，则_________．【答案】或【解析】【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：当点C在线段上，；当点C在线段的延长线上，，故答案为：或．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．15.某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费20元，则甲、乙两地的路程为______km．【答案】9【解析】【分析】设甲、乙两地的路程为，根据题意列方程求解，即可得到答案．【详解】解：设甲、乙两地的路程为，，，，解得：，故甲、乙两地的路程为，故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列方程列方程是解题关键．三、解答题（16、17、18、20题每6分，19、21题每题7分，22题8分，23题9分，共55分）16.计算：【答案】【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则结合绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算法则，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．17先化简，再求值：，其中，【答案】【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程：【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．19.如图，用三个小正方形和两个面积不相同的大正方形、一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为厘米．（1）______厘米，______厘米（用含的整式分别表示）；（2）求长方形的周长（用含的整式表示），当厘米时，求长方形的周长．【答案】（1），；（2）长方形的周长为厘米，当厘米时，长方形的周长为46厘米．【解析】【分析】（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；（2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算．【小问1详解】解：由图可知：厘米，厘米；故答案为：，；【小问2详解】解：长方形的宽为：厘米；长为：厘米，则长方形的周长为：厘米，当时，厘米．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．20.元旦期间，小明的爸爸妈妈带小明外出旅游，乘轮船从A地到地共用，从地返回A地共用，已知水流速度是，求轮船在静水中的速度及A，两地之间的距离．【答案】轮船在静水中的速度为，AB两地之间的距离为千米．【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为，根据A、B两地间的距离不变列方程求解即可．【详解】解：设轮船在静水中速度为，则根据题意可得:，解得，，答：轮船在静水中的速度为，AB两地之间的距离为千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题，解题关键是找出等量关系列方程，要求学生能熟练掌握．此题的特点并能熟练运用船航行中出现的一些等量关系：(静水速度＋水流速度)×顺水时间=顺水路程；(静水速度－水流速度)×逆水时间=逆水路程．21.如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．（1）图中共有______条线段；（2）求的长．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根据线段的定义数出所有线段即可求解，（2）根据线段的和差关系进行计算即可求解．【小问1详解】解：图中线段有：，共6条，故答案为：6；【小问2详解】解：∵点为的中点，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了数线段，线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．22.某中学组织学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知座客车每日每辆租金为元，座客车每日每辆租金为元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．【答案】（1）春游学生共人，原计划租座客车辆（2）租用座客车更合算【解析】【分析】（1）设春游学生共人，然后根据45座客车和60座客车的数量相等列方程求解即可．（2）分别求出座客车、座客车各自的租金，即可得出结果．【小问1详解】解：设春游学生共人，则根据题意得：，解得：，∴春游学生共有人，原计划租座客车辆，答：春游学生共人，原计划租座客车辆；【小问2详解】若租用座客车则需要租辆，则需要的租金为元，若租用座客车则需要租辆，则需要的租金为元，∵，∴租用座客车更合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．23.探究：三角板中的数学问题．（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．①若，则______°；若，则______°；②猜想与之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．【答案】（1）①，；②猜想：，理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；②根据小问①猜想与之间的数量关系，结合前两小问的解题思路即可得出证明；（2）根据（1）中解题思路确定与之间的数量关系并证明即可．【小问1详解】解：①∵，，∴，∴；∵，，∴，∴，故答案为：，；②猜想：，理由：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】，理由：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键．2022-2023-1七年级数学期末选做题（共30分）24.已知，，三点在数轴上从左向右依次排列，且，若为原点，则点所表示的数是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，然后根据为原点，可得点表示的数．【详解】解：∵，，三点在数轴上从左向右依次排列，且，∴，∵为原点，∴点表示的数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴以及在数轴上表示有理数，读懂题意，画出相应的草图，运用数形结合的思想解题是关键．25.某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖10元；少生产一只扣6元，那么该厂工人这一周的工资总额是______元．【答案】【解析】【分析】先求出一周生产的风筝总只数，然后根据该厂一周工资=实际风筝产量×20+超额风筝产量×10，即可得出结果．【详解】解：该厂本周实际生产风筝为：（只）（元），∴该厂工人这一周工资总额是元，故答案为．【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的应用，解决本题的关键是理解题意，列出相应的算式．26.当时，整式的值为，则当时，整式的值为______．【答案】【解析】【分析】由，整式的值为，可得当时，再把原式化为：，整体代入即可得到答案．【详解】解：当时，整式的值为，当时，故答案为：【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握利用整体代入求代数式的值是解题的关键．27.已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（）A.五次项 B.三次项 C.二次项 D.常数项【答案】C【解析】【分析】先根据求出a、b的值，继而得出，即可得出答案．【详解】解∶由题意知，而∴，，解得：，，∴，∴最终计算的中不含的项为二次项，故选∶C．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．28.关于的方程的解是方程的解的倍，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】先求得方程的解，得，解得：，由关于的方程的解是方程的解的倍列方程求解即可得解．【详解】解：解方程，得：，解得：，∵关于的方程的解是方程的解的倍，∴，∴解得：．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法．29.如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______．【答案】【解析】【分析】将代入方程中得出，然后根据无论为何值时，它的解总是1，即可得出答案．【详解】解：将代入原方程得，去分母得：，整理得：，∴，根据题意得：，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．30.下午，时针和分针的夹角是______．【答案】##160度【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：下午，时针和分针相距的份数是，此时钟面上的时针与分针的夹角是．故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．31.如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段______．【答案】20【解析】【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论；【详解】解：∵，∴设，∴，∵