等腰三角形新版省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

第十七章

特殊三角形等腰三角形第1课时第1页1、等腰三角形定义.2、等腰三角形是不是轴对称图形?有两边相等三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形知识回顾第2页北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔情景导入图中有些你熟悉图形吗?它们有什么共同特点?第3页等腰三角形性质问题1

在我们身边，许多物体形状是两边相等三角形，如房屋钢梁架、红领巾、交通标志外沿形状等.它们是什么特殊三角形呢？获取新知第4页有两条边相等三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等两边叫做腰，另一边叫做底边。两腰夹角叫做顶角，腰和底边夹角叫做底角。ACB腰腰底边顶角底角底角

△ABC中，AB=AC第5页定义：顶角是直角等腰三角形是

等腰直角三角形第6页剪一剪：

如图，把一张长方形纸按图中红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到直角三角形展开，得到三角形ABC有什么特点？ABC获取新知一起探究等腰三角形性质第7页问题2

把等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合线段和角.BCDAB线段角AB与______重合∠BAD与_______重合AD与______重合∠ABD与_______重合BD与______重合∠ADB与_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC第8页

猜一猜：

由这些重合线段和角，你能发觉等腰三角形性质吗？说一说你猜测.猜测1等腰三角形两个底角相等（等边对等角）.猜测2

等腰三角形顶角平分线，底边上中线，底边上高相互重合（通常说成等腰三角形“三线合一”）.现在，我们用学过知识来验证这两个猜测.第9页已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.思索：怎样结构两个全等三角形？猜测1:等腰三角形两个底角相等怎样证实两个角相等呢？能够利用全等三角形性质“对应角相等”来证第10页已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证实：作底边中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上中线还有其它证法吗？第11页已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证实：作顶角平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).方法二：作顶角平分线在△BAD和△CAD中第12页思索：由△BAD≌

△CAD，除了能够得到∠B=∠C之外，你还能够得到那些相等线段和相等角？和你同伴交流一下，看看你有什么新发觉？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底边BC上中线、顶角∠BAC角平分线、底边BC上高线.

ABCD讨论交流第13页性质1:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角平分线、底边上中线及底边上高线相互重合(三线合一）.归纳第14页ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,第15页等腰三角形等边三角形普通三角形在等腰三角形中，有一个特殊情况，就是底与腰相等，即三角形三边相等，我们把三条边都相等三角形叫作等边三角形.获取新知等边三角形性质第16页问题1

把等腰三角形性质用于等边三角形，能得到什么结论？等边三角形三个角都相等，而且每一个角都等于60°.等腰三角形等边三角形等腰三角形两个底角相等.第17页问题2

利用所学知识，证实你结论.ABC已知：AB=AC=BC，

求证：∠A=∠B=∠C=60°.证实：

∵AB=AC.∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.第18页问题3

等腰三角形“三线合一”性质一样存在与等边三角形中吗?等腰三角形顶角平分线、底边高、底边中线三线合一（一条对称轴）等腰三角形等边三角形等边三角形顶角平分线、底边高、底边中线三线合一（三条对称轴）第19页图形等腰三角形

性质

每一边上中线、高和这一边所正确角平分线相互重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上中线、高和顶角平分线相互重合且都是60º两条边相等三条边都相等ABCABC类比探究第20页ABCD

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数.【分析】（1）找出图中全部相等角；（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.例题讲解第21页ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD关系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）设∠A=x°,请把△ABC内角和用含x式子表示出来.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°,第22页ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第23页例2

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB平分线。求证：BD=CE.ABCDE

第24页1.等腰三角形一个内角是50°，则这个三角形底角大小是(

)A．65°或50°

B．80°或40°C．65°或80°

D．50°或80°A随堂演练第25页2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°A第26页3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为_________；(2)等腰三角形一个角为36°,它另外两个角____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它另外两个角为__________.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°

4.在△ABC中，AB=AC，AB垂直平分线与AC所在直线相交得锐角为50°，则底角大小为___________．70°或20°ABCABC【解析】当题目未给定三角形形状时，普通需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.第27页5.某城市几条道路位置关系如图所表示，已知AB∥CD，AE与AB夹角为48°，若CF与EF长度相等，则∠C度数为________度.24第28页6.如图，在△ABC中，AD=BD=BC,若∠DBC=28°,求∠ABC和∠C度数.设∠A=x°.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°,∴∠BDC=2x°.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x°.∵∠DBC=28°,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∴2x+2x+28=180,∴x=38,∴∠C=76°,∠ABC=∠ABD+∠DBC=38°+28°=66°.解：第29页7.如图，在△ABC中