高中数学选择性必修二课件第四章 数列章末检测试卷一(第四章)(1)(人教A版)

章末检测试卷一(第四章)第四章

数

列A.第10项 B.第11项

C.第12项 D.第21项一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)123456789101112131415161718192122√20解析观察可知该数列的通项公式为an＝

(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11.123456789101112131415161718192122解析∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.2.在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为A.1 B.2 C.3 D.4√203.在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10等于A.9 B.10 C.11 D.12123456789101112131415161718192122解析设等差数列{an}的公差为d，√20又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5，所以a9＋a10＝(a4＋a5)＋5＝11.4.设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有A.Sm>0，且Sm＋1<0

B.Sm<0，且Sm＋1>0C.Sm>0，且Sm＋1>0

D.Sm<0，且Sm＋1<0123456789101112131415161718192122解析因为－am<a1<－am＋1，所以a1＋am>0，a1＋am＋1<0，所以Sm>0，且Sm＋1<0.√20123456789101112131415161718192122205.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝－8，则

等于A.－11 B.－8 C.5 D.11√解析设等比数列{an}的公比为q，又a1＝1，123456789101112131415161718192122206.已知公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8项的和.若a8＋ak＝0，则k等于A.22 B.23 C.24 D.25√解析等差数列的前n项和Sn可看作关于n的二次函数(图象过原点).所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.123456789101112131415161718192122207.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：A1B1＝A0B0－B0B1，A2B2＝A1B1－B1B2，A3B3＝A2B2－B2B3，……，AnBn＝An－1·Bn－1－Bn－1Bn，其中Bn－1Bn＝…＝B2B3＝B1B2＝B0B1，n∈N*.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若A0B0＝8m，B0B1＝0.5m.则这五层正六边形的周长总和为A.35m B.45mC.210m D.270m√解析由已知得：AnBn＝An－1Bn－1－Bn－1Bn，Bn－1Bn＝…＝B2B3＝B1B2＝B0B1＝0.5，因此数列{AnBn}(n∈N*,1≤n≤5)是以a1＝A0B0＝8为首项，公差为d＝－0.5的等差数列，设数列{AnBn}(n∈N*,1≤n≤5)前5项和为S5，所以这五层正六边形的周长总和为6S5＝6×35＝210m.12345678910111213141516171819212220解析由已知得：AnBn＝An－1Bn－1－Bn－1Bn，Bn－1Bn＝…＝B2B3＝B1B2＝B0B1＝0.5，因此数列{AnBn}(n∈N*,1≤n≤5)是以a1＝A0B0＝8为首项，公差为d＝－0.5的等差数列，设数列{AnBn}(n∈N*,1≤n≤5)前5项和为S5，所以这五层正六边形的周长总和为6S5＝6×35＝210m.12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122A.220 B.110 C.99 D.55√20所以an＝an2＋bn.因为a1＝2,4a3＝a6，所以a＋b＝2，且4(9a＋3b)＝36a＋6b，解得a＝2，b＝0，所以an＝2n2.所以S10＝2[(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋(－92＋102)]＝110.123456789101112131415161718192122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.已知数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则下列各数中是{an}中的项的是A.0 B.3 C.5 D.7√√20√对于B,3＝9－2n，解得n＝3，故B满足；对于C,5＝9－2n，解得n＝2，故C满足；对于D,7＝9－2n，解得n＝1，故D满足.

10.在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是A.an＝3n，n∈N*

B.an＝3n－1，n∈N*C.an＝(－1)n－13n，n∈N*

D.an＝2n－1，n∈N*123456789101112131415161718192122√√20解析由a3＝a1q2，得q2＝9，即q＝±3.∴an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n或an＝a1qn－1＝3×(－3)n－1＝(－1)n－13n.故数列的通项公式是an＝3n(n∈N*)或an＝(－1)n－13n，n∈N*.A.2 B.3 C.4 D.14√123456789101112131415161718192122√√2012345678910111213141516171819212220则n＋1的可能取值有3,5,15，因此，正整数n的可能取值有2,4,14.12345678910111213141516171819212220则n＋1的可能取值有3,5,15，因此，正整数n的可能取值有2,4,14.123456789101112131415161718192122A.数列{an＋1}是等差数列B.数列{an＋1}是等比数列C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1D.Tn<1√√20√123456789101112131415161718192122解析由Sn＋1＝Sn＋2an＋1，即an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1，可化为an＋1＋1＝2(an＋1).由a1＝1，可得数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，则an＋1＝2n，即an＝2n－1，20故A错误，B，C，D正确.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)12345678910111213141516171819212220812345678910111213141516171819212220又数列{an}的各项均为正数，7123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921225000解析由题意得S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5000.201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0.(1)求数列{an}的通项公式；解设等差数列{an}的公差为d，因为a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0，所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N*.12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式.解设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1，n∈N*.2018.(12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；解设等差数列{an}的公差为d(d≠0).所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212219.(12分)已知等比数列{an}满足a3＋a4＝12，a1a6＝32，前n项和为Sn，且公比q>1.求证：(1)Sn＝2an－1；20证明因为数列{an}为等比数列，所以a1a6＝a3a4＝32.12345678910111213141516171819212220证明由(1)知an＝2n－1，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181920212220.(12分)在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q，

.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；123456789101112131415161718192122解方案一：选条件①.(1)∵a3＝5，a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，d>1，20∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，n∈N*，bn＝b1qn－1＝2n－1，n∈N*.1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220方案二：选条件②.(1)∵b2＝2，a3＋a4＝3b3，a1＝b1，d＝q，d>1，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，n∈N*，bn＝b1qn－1＝2n－1

，n∈N*.12345678910111213141516171819212220方案三：选条件③.(1)∵S3＝9，a4＋a5＝8b2，a1＝b1，d＝q，d>1，12345678910111213141516171819212220∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，n∈N*，bn＝b1qn－1＝2n－1，n∈N*.123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212221.(12分)某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张.为了节能减排和控制汽车总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变.(1)记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式.20a1＝10a2＝9.5a3＝

a4＝

…b1＝2b2＝

b3＝

b4＝

…解a1＝10a2＝9.5a3＝9a4＝8.5…b1＝2b2＝3b3＝4.5b4＝6.75…当1≤n≤20且n∈N*时，an＝10＋(n－1)×(－0.5)＝－0.5n＋10.5；当n≥21且n∈N*时，an＝0.而a4＋b4＝15.25>15，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(2)从2018年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？2012345678910111213141516171819212220解当n＝4时，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋b1＋b2＋b3＋b4＝53.25.当5≤n≤21时，Sn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋…＋bn)所以结合实际情况，可知到2034年累计发放汽车牌照超过200万张.12345678910111213141516171819212222.(12分)在等差数列{an}中，a3＝6，a8＝26，Sn为等比数列{bn}的前n项和，且b1＝1,4S1,3S2,2S3成等差数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；20123456789101112131415161718192122解设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由题意，得a8－a3＝5d＝26－6＝20，所以d＝4，所以an＝a3＋(n－3)d＝4n－6，n∈N*.因为6S2＝4S1＋2S3，即3(b1＋b2)＝2b1＋b1＋b2＋b3，所以b3＝2b2.所以公比q＝2，所以bn＝2n－1，n∈N*.20123456789101112131415161718192122(2)设cn＝|an|·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.20解由(1)可得，cn＝|4n－6|·2n－1＝|2n－3|·2n.①当n＝1时，2n－3<0，所以T1＝c1＝2.②当n≥2时，2n－3>0，所以cn＝(2n－3)·2n，Tn＝2＋1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)×2n，

①所以2Tn＝4＋1×23＋3×24＋…＋(2n－3)×2n＋1. ②所以①－②得，－Tn＝2＋2×(23＋24＋…＋2n)－(2n－3)×2n＋1所以Tn＝(2n－5)·2n＋1＋14.当n＝1时，满足上式.所以Tn＝(2n－5)·2n＋1＋14，n∈N*.12345678910111213141516171819212220备用工具&资料1234567