![高中数学选择性必修二课件:4 3 1 第2课时 等比数列的判定与简单应用(人教A版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/28/wKhkFmaLj0qAAhdWAAFS7cFyvig705.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 3 1 第2课时 等比数列的判定与简单应用(人教A版)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/28/wKhkFmaLj0qAAhdWAAFS7cFyvig7052.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 3 1 第2课时 等比数列的判定与简单应用(人教A版)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/28/wKhkFmaLj0qAAhdWAAFS7cFyvig7053.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 3 1 第2课时 等比数列的判定与简单应用(人教A版)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/28/wKhkFmaLj0qAAhdWAAFS7cFyvig7054.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 3 1 第2课时 等比数列的判定与简单应用(人教A版)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/28/wKhkFmaLj0qAAhdWAAFS7cFyvig7055.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第2课时等比数列的判定与简单应用第四章4.3.1等比数列的概念1.体会等比数列与指数函数的关系.2.掌握等比数列的判断及证明方法.3.掌握等比数列中项的设法.学习目标随堂演练课时对点练一、等比数列的通项公式与函数的关系二、等比数列的判定与证明三、等比数列中项的设法内容索引一、等比数列的通项公式与函数的关系问题1
观察等比数列的通项公式,你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关?知识梳理等比数列的通项公式与指数型函数的关系(1)当q>0且q≠1时,等比数列{an}的第n项an是指数型函数f(x)=
·qx(x∈R)当x=n时的函数值,即
.(2)任意指数型函数f(x)=kax(k,a是常数,k≠0,a>0且a≠1),则f(1)=ka,f(2)=ka2,…,f(n)=kan,…构成一个等比数列{kan},其首项为
,公比为
.an=f(n)kaa注意点:(1)a1>0,q>1时,数列{an}为正项的递增等比数列;(2)a1>0,0<q<1时,数列{an}为正项的递减等比数列;(3)a1<0,q>1时,数列{an}为负项的递减等比数列;(4)a1<0,0<q<1时,数列{an}为负项的递增等比数列;(5)q=1时,数列{an}为常数列;(6)q<0时,数列{an}为摆动数列;奇数项符号相同,偶数项符号相同.例1
已知数列{an}是等比数列,且公比大于0,则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件√解析当a1<0,q>1时,数列{an}为递减数列,即充分性不成立;当“数列{an}是递增数列”时,可能是a1<0,0<q<1,即必要性不成立;即“q>1”是“数列{an}是递增数列”的既不充分也不必要条件.延伸探究
1.若{an}为等比数列,则“a1<a3<a5”是“数列{an}是递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析若等比数列{an}是递增数列,可得a1<a3<a5一定成立;反之:例如数列{(-1)n+12n},此时满足a1<a3<a5,但数列{an}不是递增数列,所以“a1<a3<a5”是“数列{an}是递增数列”的必要不充分条件.延伸探究
1.若{an}为等比数列,则“a1<a3<a5”是“数列{an}是递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析若等比数列{an}是递增数列,可得a1<a3<a5一定成立;反之:例如数列{(-1)n+12n},此时满足a1<a3<a5,但数列{an}不是递增数列,所以“a1<a3<a5”是“数列{an}是递增数列”的必要不充分条件.2.设{an}是等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析设等比数列{an}的公比为q,此时数列{an}不一定是递增数列;所以“a1<a2”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件.反思感悟判断等比数列的单调性的方法(1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列.(2)当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列.(3)当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.√解析∵a7·a14=a4·a17=6,a4+a17=5,∴a4与a17为方程x2-5x+6=0的两个根,解得a4=2,a17=3或a4=3,a17=2,∵an>an+1,∴a4=3,a17=2,二、等比数列的判定与证明二、等比数列的判定与证明问题2若数列{an}的前三项成等比数列,能说明这个数列是等比数列吗?提示不能,要证明一个数列是等比数列,一定要体现出任意性.知识梳理证明等比数列的方法qan-1an+1a1qn-1例2
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=
(an-1)(n∈N*).(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列.证明当n≥2时,反思感悟判断一个数列是等比数列的常用方法(2)通项公式法:若数列{an}的通项公式为an=a1qn-1(a1≠0,q≠0),则数列{an}是等比数列.得(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理,得nSn+1=2(n+1)Sn,三、等比数列中项的设法例3
有四个实数,前三个数成等比数列,且它们的乘积为216,后三个数成等差数列,且它们的和为12,求这四个数.所以a3=216.所以a=6.由题意知第4个数为12q-6.所以6+6q+12q-6=12,故所求的四个数为9,6,4,2.方法二设后三个数为4-d,4,4+d,解得4-d=6.所以d=-2.故所求得的四个数为9,6,4,2.跟踪训练3
有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13成等差数列,则这四个数的和是_____.解析设这四个数分别为a,aq,aq2,aq3,则a-1,aq-1,aq2-4,aq3-13成等差数列.45解得a=3,q=2.因此这四个数分别是3,6,12,24,其和为45.1.知识清单:(1)等比数列与函数的关系.(2)等比数列的证明.(3)等比数列中项的设法.2.方法归纳:定义法、分类讨论.3.常见误区:四个数成等比数列时设成
,aq,aq3,未考虑公比为负的情况.课堂小结随堂演练12341.已知等比数列{an}的公比为q,首项a1>0,则“q<1”是“等比数列{an}为递减数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析若q<0,则等比数列{an}为摆动数列,由于等比数列{an}为递减数列,则q>0.若a1>0,则an=a1qn-1>0,由an+1<an,所以q<1;所以a1>0,等比数列{an}为递减数列⇔0<q<1,所以若a1>0,“q<1”是“等比数列{an}为递减数列”的必要不充分条件.12342.在数列{an}中,如果an=32-n(n=1,2,3,…),那么这个数列是A.公比为2的等比数列 B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列 D.首项为3的等差数列√解析因为an=32-n(n=1,2,3,…),所以a1=3,a2=1,an-1=33-n(n≥2),12343.在等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an等于A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1C.(-2)n D.-(-2)n√1234解析设公比为q,则a1q4=-8a1q,又a1≠0,q≠0,所以q3=-8,q=-2,又a5>a2,所以a2<0,a5>0,从而a1>0,即a1=1,故an=(-2)n-1.12344.在数列{an}中,a1=2,2an+1=an(n∈N*),则a6=____.解析∵2an+1=an,a1=2,课时对点练基础巩固12345678910111213141516√解析由公比q<0可知,该等比数列是摆动数列.12345678910111213141516√解析由an+1-2an=0知an+1=2an,故{an}是等比数列,且q=2,123456789101112131415163.已知数列{an}对任意的n≥2且n∈N*,满足a=an-1an+1,且a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式为A.an=2n B.an=2n-1C.an=n D.无法确定√解析由题意可知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q=2,所以an=2n-1.123456789101112131415164.等比数列{an}不具有单调性,且a5是a4和3a3的等差中项,则数列{an}的公比q等于A.-1 B.1 C.-2 D.-3√解析∵a5是a4和3a3的等差中项,∴2a5=a4+3a3,得2a1q4=a1q3+3a1q2,又等比数列{an}不具有单调性,故q=-1,故选A.123456789101112131415165.若正项数列{an}满足a1=2,a-3an+1an-4a=0,则数列{an}的通项公式an等于A.22n-1 B.2n C.22n+1 D.22n-3√12345678910111213141516得(an+1-4an)·(an+1+an)=0.又{an}是正项数列,由等比数列的定义知数列{an}是以2为首项,4为公比的等比数列.由等比数列的通项公式,得an=2×4n-1=22n-1.123456789101112131415166.(多选)设等比数列{an}的公比为q,前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a7a8>1,
<0.则下列结论正确的是A.0<q<1 B.a7>1C.a8>1 D.Tn的最大项为T7√∴a7>1,0<a8<1,∴A正确;√√B正确;C错误;D,T7是数列{Tn}中的最大项,故正确.123456789101112131415167.在数列{an}中,a1=2,an+1=3an,则an=________.2×3n-1解析因为an+1=3an且a1=2,所以数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,所以an=2×3n-1.123456789101112131415168.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为____.123456789101112131415169.有四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和为19,求这四个数.12345678910111213141516解由于前三个数成等差数列,且它们的和为12,则第二个数为4,设前三个数分别为4-d,4,4+d,由于后三个数成等比数列,整理得d2+12d-28=0,解得d=2或d=-14.若d=2,则这四个数分别为2,4,6,9;若d=-14,则这四个数分别为18,4,-10,25.因此,这四个数分别为2,4,6,9或18,4,-10,25.1234567891011121314151610.已知各项均不为0的数列{an}中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,证明:a1,a3,a5成等比数列.12345678910111213141516证明由已知,得2a2=a1+a3,
①12345678910111213141516即a3(a3+a5)=a5(a1+a3).又a1,a3,a5均不为0,∴a1,a3,a5成等比数列.12345678910111213141516综合运用√12345678910111213141516解析∵{an}中的项必然有正有负,∴q<0.又|q|>1,∴q<-1.由此可得{an}的连续四项为-24,36,-54,81.12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151613.在等比数列{an}中,首项a1<0,则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足A.q>1 B.q<1 C.0<q<1 D.q<0√12345678910111213141516解析先证必要性:∵a1<0,且{an}是递增数列,则此时公比q满足0<q<1;再证充分性:∵a1<0,0<q<1,∴an<0,则{an}是递增数列,综上,{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0<q<1.1234567891011121314151614.已知等比数列{an}满足a2a5=2a3,且a4,
,2a7成等差数列,则a1a2a3·…·an的最大值为______.102412345678910111213141516解析因为等比数列{an}满足a2a5=2a3,且a4,
,2a7成等差数列,所以a1a2a3·…·an=24+3+2+…+(5-n)=
,所以当n=4或n=5时,a1a2a3·…·an取最大值,且最大值为210=1024.拓广探究12345678910111213141516√12345678910111213141516又因为从第三行起每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,16.设数列{an}是公比小于1的正项等比数列,已知a1=8,且a1+13,4a2,a3+9成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;1234567891011121314151612345678910111213141516解设数列{an}的公比为q.由题意,可得an=8qn-1,且0<q<1.由a1+13,4a2,a3+9成等差数列,知8a2=30+a3,所以64q=30+8q2,(2)若bn=an(n+2-λ),且数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.12345678910111213141516解bn=an(n+2-λ)=(n+2-λ)·24-n,由bn>bn+1,得(n+2-λ)·24-n>
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 中医预防流感
- 教育科研课题研究计划
- 教育科研微型课题
- 17 我变成了一棵树 课件+素材
- 山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高三上学期摸底考试语文试题(原卷版)
- 除数是两位数的除法同步练习例题大全附答案
- 2022学校结对共建协议书(标准版)
- 国家电网招聘之经济学类押题练习试题B卷含答案
- 人教版(2024)七年级地理上册1.3.1《地球的运动》精美课件(第1课时-地球的公转)
- 2024手术部位感染的预防与控制、预防性使用抗生素考试试题及答案
- GB-31604.8-2021食品安全国家标准 食品接触材料及制品总迁移量的测定
- 二年级综合实践课程纲要
- 工作组驻村入户活动的调研报告
- 在全市城乡居民基本医疗保险参保缴费工作会议上的讲话
- 部编人教版六年级上册语文 24-少年闰土 - 第二课时课件
- 道路下沉改造工程新增下穿箱涵基坑支护方案#广东#钻孔灌注桩施工
- 消息、通讯与特写的特点区别差异
- 生长调节剂在葡萄上的应用
- 政府投资项目审批流程图
- 糖尿病小组工作计划
- 注塑车间生产计划表
评论
0/150
提交评论