单片机技术与应用项目式教程 课件 1.2-机器数与真值

《单片机技术与应用项目式教程》—机器数与真值授课讲师：曹华机器数与真值1、本任务学习要求及知识要点：1、掌握带符号数的表示方法，以及几种常用编码。计算机以补码形式进行运算，可以将减法变换为有符号数的加法，简化了计算。2、计算的带符号数：二进制中只有“0”和“1”，用“0”表示正数，用“1”表示为负数。由此，一个二进制数，连同符号位在内作为一个数据，称之为机器数，它是计算机能直接识别的数;而用“+”“-”号分别表示正数和负数的数据，称之为真值。以八位机为例:+127的机器数为0111111。-127的机器数为1111111B。

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符号位

数值位对于8位来说，除了符号位，最大只能有7个数值位。所以八位二进制原码能表示数的范围为:-127~127。在计算机中常用的机器数有原码、反码、补码三种形式:机器数与真值原码对于带符号数，正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，这种表示法称为原码。如：[+97]原=01100001B[-97]原=11100001B在-127~+127范围内，我们在数值的前面加符号位即可，原码中，数值“0”究竟有两种表示法，

即：[+0]原=000000B

[-0]原=1000000B

原码表示法简单易懂，且与真值转换方便，但是，当两个异号数相加或两个同号数相减时，就要进行减法运算。而在计算机中的微处理器一般只有加法器，而没有减法器，所以为了把减法运算变为加法运算就引入了反码和补码。机器数与真值2.反码反码与补码要考虑两种情况:正数与负数。1）正数的反码:与正数的原码相同，最高位为符号位，其余则为数值位。

例

如:

[+97]反=0100001B

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↓

符号位

数值位2）

负数的反码:保持其原码的符号位不变，即最高位不变，数值位则按位取反。例

如:[-97]原=1100001B[-97]反=1011110B反码所能表示的数值范围，对于八位机来说为-127~+127;对0也有两种表示法。

即：[+0]反=0000000B[-0]反=1111111B机器数与真值3.补

码正数的补码与正数的原码相等;负数的补码为其反码末位加1而形成。例

如:[+97]补=[+97]原=0100001B[-97]补=[-97]反+1=10011110+1=10101111B例：已知[-97]补=1001111,求[[-97]补]朴=?

解:将补码除符号位外逐位取反后，得1100000，则：[[-97]补]补=1100000+1=1100001B=[-97]原

综上所述，可以总结出(以X表示任意数):1)[[X]补]补=[X]原。2)[+0]补=[-0]补=00000000B。3)对于正数:[X]原=[X]反=[X]补。对于负数:原码：反码：补码。机器数与真值3、计算机的溢出：对于八位机而言，二进制补码表示的范围是-128(1000000B)~+127(0111111B)，小于-128，大于+127的数称之为溢出。溢出是指超出计算机所能表示数的范围。当不带符号数进行加减运算时，当数值最高位出现了进位或借位，统称进位。带符号数有一位符号位，所以其范围是-128(0000000B)~+127(0111111B);而无符号数的最高位也是数值位，所以其范围才是0(0000000B)~255(1111111B)。例

如:127+129=256(>255)计算机采用二进制加法运算规则，从最低位开始逐位相加。即：127=01111111B

+129=0000001B

进位→10000000B

溢出

计算机对带符号数进行加减运算时，均采用补码形式进行，其结果也仍为补码，但进位与溢出并不一致，只有绝对值增大才有可能有溢出。机器数与真值补码的运算规则。1）补码的加法运算规则[X+Y]补=[X]补+[Y]补2）补码的减法运算规则[X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补其中[-Y]可由[Y]朴的符号位和数值位全取反加1求得1.两个正数求和

1）54+46=100计算机采用补码运算:[54]补:00110110B+[46]补:00101110B01100100B两个正数相加，运算结果仍为正数(最高位符号位仍然为“0”)，同时考虑补码范围-128<100<+127,不超过规定的表述范围，表明结果正确。机器数与真值2）110+20=130[110]补:01101110B+[20]补:00010100B10000010B两个正数相加，运算结果已为负数(最高位符号位变为“1”)，同时130>+127,表明结果不正确。也就是说，正数加正数等于负数，出错!2.两个负数求和(-54)+(-46)=100

[-54]原=10110110B[-54]反=1001001B

[-54]补=11001010B[-54]补:11001010B+[-46]补:11010010B

进位→110011100B

自然丢失[-46]原=10101110B[-46]反=11010001B[-46]补=11010010B根据[[X]补]补=[X]原，经过再一次的求补后就可以得到原码，所以按步骤先求得负数的反码:11100011B。再求补码:11100011B+1=11100100B=[-100]原。两个负数相加，运算结果仍为负数(最高位符号位仍然为“1”)，同时根据补码表示数的范围，-128<-100<+127,不超过规定的表示范围，表明结果正确。(2)(-47)+(-85)=-132[-47]原=10101111B[-47]反=11010000B[-47]补=11010001B[-85]原=11010101B[-85]反=10101010B[-85]补=10101011B[-47]补:11010001B

+[-85]补:10101011B

进位→101111100B由于两个负数相加得正数，而且运算结果-132<-128，不在补码的表示范围内，所以结果不正确。也就是说，负数加负数等于正数，出错!机器数与真值机器数与真值3.两数求差由于相减在补码中也转换为加法，这里我们就只看看计算的过程，其他算法与加法相同。(1)52-38=14X-Y=[[X-Y]补]补=[[X]补+[-Y]补]补=[[52]补+[-38]补]补[52]补=00110100B[-38]原=10100110B[-38]反=11011001B[-38]补=11011010B

[52]补:00110100B[-38]补:+11011010B进位→100001110B→=[14]补=14(2)38-52=-14

X-Y=[[X-Y]补]补=[[X]补+[-Y]朴]朴=[[38]补+[-52]补]补[38]补=00100110B[-52]原=10110100B[-52]反=11001011B[-52]补=11001100B[38]补:00100110B[-52]补:+11001100B11110010B根据补码规则，因为是负数，所以T110010B再求一次补:反码:10001101B;补码:10001110B→-14。计算机在做算术运算时，必须检查溢出，以防止发生错误。机器数与真值4.溢出的判断溢出的充分条件:正数+正数=负数、负数+负数=正数，必定有溢出，结果错误;如果正数+正数=正数、负数+负数=负数或者正数+负数，那么无溢出。单片机，是通过程序状态寄存器PSW的进位:(借位)标志CY(CY=1,表示有进位;CY=0,无进位)和溢出标志OV(OV=,表示有溢出，否则无)的状态来进行判断的。

对于八位二进制数据，一般称最低位为第0位，最高位为第7位，采用左高右低的方式如下：位7位0D7D6D5D4D3D2D1D0

当进行加法运算时，若在位D7、D6均有进位或均无进位，即CY7

CY6=0(

表示异或)，则OV=0，表示运算结果正确。若在位D7、D6中仅有一位有进位，另一位无进位，即CY7

CY6=1,则OV=1,表示得到两个正数相加、和为负数，或两个负数相加、和为正数的错误结果当进行减法运算时，若在位D7、D6中均产生借位或均无借位，则0V=0,表示运算结果正确;若在位D7、D6中仅有一位产生借位，而另一位无借位，则OV=1,表示得到一个正数减负数得负数，或一个负数减正数得正数的错误结果。在单片机中，每次运算后程序状态寄存器PSW都要给出有无进位(借位)与有无溢出的标志，以此判断运算结果的状态正确与否，并做出相应程序转移处理。机器数与真值1.2.3、编码在机器中都必须以特定的二进制信息来表示，这就是二进制编码。1.二—十进制码二进制编码的十进制数一BCD码，用四位二进制数来表示0~9这十个二进制数码，由于四位二进制数从0000～1111共有十六种组合，因此有很多种BCD码，常用的是8421BCD码8421BCD码与二进制之间的转换较为简单，先将BCD码表示为十进制数后再转换为二进制数，反之亦然。例

如:(10011001)BCD=99=01100011B01011000B=88=(10001000)BCD2.字母和字符的编码