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文档简介
2024届江苏省苏州区学校七校联考中考数学猜题卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()A. B. C. D.2.计算的结果是().A. B. C. D.3.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则的正弦值是A. B. C. D.4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+15.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣3,2),则该圆弧所在圆心坐标是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)6.定义:若点P(a,b)在函数y=1x的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”.例如:点(2,12)在函数y=1x的图象上,则函数y=2x2+(1)存在函数y=1x(2)函数y=1xA.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题7.下列分式中,最简分式是()A. B. C. D.8.向某一容器中注水,注满为止,表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示,则该容器可能是()A. B.C. D.9.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是(
)A. B. C. D.10.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()A. B. C. D.12.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是()A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.14.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.15.如图,AB为⊙O的弦,C为弦AB上一点,设AC=m,BC=n(m>n),将弦AB绕圆心O旋转一周,若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π,则=______16.计算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.17.在正方形中,,点在对角线上运动,连接,过点作,交直线于点(点不与点重合),连接,设,,则和之间的关系是__________(用含的代数式表示).18.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=(x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则△ABC的面积是________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.20.(6分)计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.21.(6分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.22.(8分)如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴交于、B两点,与y轴交于点C;(1)求c与b的函数关系式;(2)点D为抛物线顶点,作抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函数解析式;(3)在(2)的条件下,点P为第四象限抛物线上一点,过P作DE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点Q为第三象限抛物线上一点,作于N,连接MN,且,当时,连接PC,求的值.23.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x+b与坐标轴交于A、B两点,与双曲线(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,点B的坐标为(0,﹣2).(1)求直线y1=2x+b及双曲线(x>0)的表达式;(2)当x>0时,直接写出不等式的解集;(3)直线x=3交直线y1=2x+b于点E,交双曲线(x>0)于点F,求△CEF的面积.25.(10分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果;小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时,小黄赢;否则,小石赢.小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.26.(12分)计算:解方程:27.(12分)在中,,是的角平分线,交于点.(1)求的长;(2)求的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】A,B,C只能通过旋转得到,D既可经过平移,又可经过旋转得到,故选D.2、D【解析】
根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算,解题的关键是知道:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.3、A【解析】
由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.【详解】解:由题意得,,,由勾股定理得,,.故选:A.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.4、D【解析】
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有,解得.故选D.5、C【解析】如图:分别作AC与AB的垂直平分线,相交于点O,则点O即是该圆弧所在圆的圆心.∵点A的坐标为(﹣3,2),∴点O的坐标为(﹣2,﹣1).故选C.6、C【解析】试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,∴x=0时,y=0,∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.考点:(1)命题与定理;(2)新定义型7、A【解析】试题分析:选项A为最简分式;选项B化简可得原式==;选项C化简可得原式==;选项D化简可得原式==,故答案选A.考点:最简分式.8、D【解析】
根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知:随高度h的增加,y也增加,但随h变大,每单位高度的增加,注水量h的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故D项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.9、A【解析】【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算,圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.10、B【解析】
根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【详解】请在此输入详解!11、D【解析】分析:根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解:∵主视图和俯视图的长要相等,∴只有D选项中的长和俯视图不相等,故选D.点睛:本题主要考查的就是三视图的画法,属于基础题型.三视图的画法为:主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等.12、C【解析】
先利用待定系数法求函数解析式,然后将y=35代入,从而求解.【详解】解:设反比例函数关系式为:,将(7,100)代入,得k=700,∴,将y=35代入,解得;∴水温从100℃降到35℃所用的时间是:20-7=13,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用,利用数形结合思想解题是关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、7【解析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,∴BE=BC,DE=CD,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,∴△ADE的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm.故答案为:7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.14、1【解析】
∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位线,∴AB=MN=1m,故答案为1.15、【解析】
先确定线段BC过的面积:圆环的面积,作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得:S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得结论.【详解】如图,连接OB、OC,以O为圆心,OC为半径画圆,则将弦AB绕圆心O旋转一周,线段BC扫过的面积为圆环的面积,即S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,OB2-OC2=m2-n2,∵AC=m,BC=n(m>n),∴AM=m+n,过O作OD⊥AB于D,∴BD=AD=AB=,CD=AC-AD=m-=,由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,∴m2-n2=mn,m2-mn-n2=0,m=,∵m>0,n>0,∴m=,∴,故答案为.【点睛】此题主要考查了勾股定理,垂径定理,一元二次方程等知识,根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,是一道中等难度的题目.16、-1【解析】
先计算0指数幂和负指数幂,再相减.【详解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.【点睛】考查了0指数幂和负指数幂,解题关键是运用任意数的0次幂为1,a-1=.17、或【解析】
当F在边AB上时,如图1作辅助线,先证明≌,得,,根据正切的定义表示即可;当F在BA的延长线上时,如图2,同理可得:≌,表示AF的长,同理可得结论.【详解】解:分两种情况:
当F在边AB上时,如图1,
过E作,交AB于G,交DC于H,
四边形ABCD是正方形,
,,,
,,
,
,
≌,
,
,
,
中,,
即;
当F在BA的延长线上时,如图2,
同理可得:≌,
,
,
,
中,.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键,并注意F在直线AB上,分类讨论.18、【解析】
如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.设AB=2a,则BE=AE=CE=a,再设A(x,x),则B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面积为5求得ax=5,即可得a2=,根据S△ABC=AB•CE即可求解.【详解】如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.∵AB⊥x轴,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE,设AB=2a,则BE=AE=CE=a,设A(x,x),则B(x,x+2a),C(x+a,x+a),∵B、C在反比例函数的图象上,∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5,∴ax=5,∴3a2=5,∴a2=,∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=.故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(2)证明见解析;(2)k2=2,k2=2.【解析】
(2)套入数据求出△=b2﹣4ac的值,再与2作比较,由于△=2>2,从而证出方程有两个不相等的实数根;(2)将x=2代入原方程,得出关于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.【详解】(2)证明:△=b2﹣4ac,=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+k),=4k2+4k+2﹣4k2﹣4k,=2>2.∴方程有两个不相等的实数根;(2)∵方程有一个根为2,∴22﹣(2k+2)+k2+k=2,即k2﹣k=2,解得:k2=2,k2=2.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是:(2)求出△=b2﹣4ac的值;(2)代入x=2得出关于k的一元二次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由根的判别式来判断实数根的个数是关键.20、2+1【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后,再根据实数的运算法则计算即可求解.【详解】原式=-1+3+=-1+3+=2+1.【点睛】本题主要考查了实数运算,根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键.21、详见解析.【解析】试题分析:利用SSS证明△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF,再由平行线的判定即可得AB∥DE.试题解析:证明:由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC≌△DEF(SSS),则∠B=∠DEF,∴AB∥DE.考点:全等三角形的判定与性质.22、(1);(2);(3)【解析】
(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,当x=0时,得到y=-b-1,根据等腰直角三角形的性质得到D(,-b-2),将D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论;(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN∥MH,根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM,根据已知条件得到∠QMN=∠MQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,设MH=s,求得NH=t2-s2,根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根据三角函数的定义列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)把A(﹣1,0)代入,∴,∴;(2)由(1)得,,∵点D为抛物线顶点,∴,∴,当时,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,将代入得,,解得:,(舍去),∴二次函数解析式为:;(3)连接QM,DM,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,设,则,∴,同理,设,则,∴,在中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴;∵,∴,,∵,∴,即,解得:,(舍去),∴,∵,∴,∴,当时,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,,,过P作于T,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,平行线的性质,三角函数的定义,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.23、(1)y=12x+1【解析】试题分析:(1)首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交于点A,顶点为点B的坐标,然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标,设设直线BC的解析式为y=kx+b.代入点B,点C的坐标,然后解方程组即可;(2)求出点D、E、F的坐标,设点A平移后的对应点为点A',点D平移后的对应点为点D'.当图象G向下平移至点A'与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1;当图象G向下平移至点D'试题解析:解:(1)∵抛物线y=12x∴点A的坐标为(0,2).1分∵y=1∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为(1,32又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.设直线BC的解析式为y=kx+b.∵直线BC经过点B(1,32∴k+b=32∴直线BC的解析式为y=1(2)∵抛物线y=1当x=4时,y=6,∴点D的坐标为(1,6).1分∵直线y=1当x=0时,y=1,当x=4时,y=3,∴如图,点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(1,2).设点A平移后的对应点为点A',点D平移后的对应点为点D'.当图象G向下平移至点A'与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1;5分当图象G向下平移至点D'与点F重合时,点A'在直线BC下方,此时t=2.6分结合图象可知,符合题意的t的取值范围是1<t≤考点:1.二次函数的性质;2.待定系数法求解析式;2.平移.24、(1)直线解析式为y1=2x﹣2,双曲线的表达式为y2=(x>0);(2)0<x<2;(3)【解析】
(1)将点B的代入直线y1=2x+b,可得b,则可以求得直线解析式;令y=0可得A点坐标为(1,0),又因为OA=AD,则D点坐标为(2,0),把x=2代入直线解析式,可得y=2,从而得到点C的坐标为(2,2),在把(2,2)代入双曲线y2=,可得k=4,则双曲线的表达式为y2=(x>0).(2)由x的取值范围,结合图像可求得答案.(3)把x=3代入y2函数,可得y=;把x=3代入y1函数,可得y=4,从而得到EF,由三角形的面积公式可得S△CEF=.【详解】解:(1)将点B的坐标(0,﹣2)代入直线y1=2x+b,可得﹣2=b,∴直线解析式为y1=2x﹣2,令y=0,则x=1,∴A(1,0),∵OA=AD,∴D(2,0),把x=
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