2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)24.3 正多边形和圆含答案

2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)24.3正多边形和圆24.3正多边形和圆1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是()(1)正三角形(2)正五边形(3)正六边形(4)正八边形A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)2．以下说法正确的是A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B．正n边形的对称轴不一定有n条．C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于()A．B．C．D．4．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______________________．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=．7．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（）A．B．C．D．8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为．9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。(1)求图10－1中∠APN的度数；(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）EAEABCDMNP.O图10－3ABMCPNO.图10－1.M.MNPO图10－4ABC.OABCDMNP图10－224．3正多边形和圆：1．B．2．C．3．A4．2．5．45°6．60°7．B．8．．9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着圆弧BDE，∠B对着圆弧CDA，∴圆弧BDE=圆弧CDA∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE∴BC=AE．．同理可证其余各边都相等∴五边形ABCDE是正五边形．10．(1)∵圆弧BM=圆弧CN∴∠BAM=∠CBN∵∠APN为△ABP的外角∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°．(2)∠APN=90°,∠APN=108°．(3)∠APN=．24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．在半径为eq\f(4,π)的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．2.已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.．5πB．4πC．3πD．2πABCO（第8题）6、如图1，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径ABCO（第8题）图（2）′图（2）′图（1）7．如图（2），将绕点逆时针旋转到使A、B、C’在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为cm2．8、如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，围成的阴影部分的面积是．CDAPOB10题图9、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为CDAPOB10题图10、如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C\D为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为11、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为cm2？CBCBA2A1A╮30°一、课前预习(5分钟训练)1.圆锥的底面积为25π，母线长为13cm，这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________cm，侧面积为________cm2.2.圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，锥角为_________，高为________cm.3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5cm，BC=12cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________cm，面积为_________cm2.4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1图24-4-2-2二、课中强化(10分钟训练)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm22.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为()A.aB.aC.3aD.a3.用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是______(结果保留根式).5.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.三、课后巩固(30分钟训练)1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为_________cm2(结果保留π).2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________m.(结果不取近似数)图24-4-2-3图24-4-2-43.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于()A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶125.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).6.制作一个底面直径为30cm、高为40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为()A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm27.在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.圆锥的底面积为25π，母线长为13cm，这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________cm，侧面积为________cm2.思路解析：圆的面积为S=πr2，所以r==5(cm)；圆锥的高为=12(cm)；侧面积为×10π·13=65π(cm2).答案：51265π2.圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，锥角为_________，高为________cm.思路解析：S侧面积=×10π×10=50π(cm2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.答案：50π60°53.已知Rt△ABC的两直角边AC=5cm，BC=12cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________cm，面积为___________cm2.思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，母线长为13cm.利用公式计算.答案：65π10π65π4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16π二、课中强化(10分钟训练)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm2思路解析：侧面积=底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π(m2).答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为()A.aB.aC.3aD.a思路解析：展开图的弧长是aπ，故底面半径是，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.答案：D3.用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.思路解析：扇形的弧长为=6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为=3(cm).答案：34.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).图24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是=90°，连结AB，则△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB==8.答案：85.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=3cm，l=6cm.所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).三、课后巩固(30分钟训练)1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为_________cm2(结果保留π).思路解析：S圆锥侧=×2×π××4×4=8π.答案：8π2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________m.(结果不取近似数)图24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).则扇形的圆心角为=180°,因为P在AC的中点上，所以∠PAB=90°.在Rt△PAB中，PA=3，AB=6，则PB==3.答案：33.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3cm，l=5cm，∴S侧=πr·l=π×3×5=15π(cm2).答案：15πcm24.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于()A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶12思路解析：根据题意分别计算出S1和S2即得答案.在求S1和S2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长.∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC===10.当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB2=π×6×10＋π×36=96π.当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π.∴S1∶S2=96π∶144π=2∶3，故选A.答案:A5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).图24-4-2-4思路解析：由题意知：S侧面积=×30π×20=300π(cm2).答案：300π6.制作一个底面直径为30cm、高为40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为()A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm2思路解析:由题意知S铁皮=底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1425π.答案:A7.在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)图24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.∵SO⊥AB，∴O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.在Rt△ASO中，OA=27m，设SO=x，则AS=2x，∴272+x2=(2x)2.∴x=9≈15.6(m).答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.AAOC′CA′（第11题图）12、如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10B．C．D．OBA·图2图1ABOBA·图2图1AB2米4米14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。15.如图2，AB切⊙O于点B，OA=2eq\r(,3)，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧eq\o(⌒,BC)的弧长为（）．剪去A．eq\f(eq\r(,3),3)π B．eq\f(eq\r(,3),2)π C．π D．eq\f(3,2)π剪去CCBAO第15题图第16题图第17题图16.如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为()A.B.8cmC.D.17.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cmC．8cm D．cm18.如图，在正方形铁皮上剪下一个半径为r的圆形