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文档简介
2024届河南省郑州汝州区五校联考中考数学考前最后一卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.182.已知a<1,点A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,则下列结论正确的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x13.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于()A.2B.3C.4D.64.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1﹣6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. B. C. D.5.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标()A. B.C. D.6.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形7.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,()A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S28.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>29.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于()A.112 B.136 C.124 D.8410.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为()A. B.2 C. D.11.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则()A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±112.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:3a2﹣12=___.14.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.15.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.16.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_____m.17.计算:=________.18.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BF∥AC.20.(6分)2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?21.(6分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,求y与x22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.23.(8分)某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.24.(10分)如图,菱形中,分别是边的中点.求证:.25.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.(1)求证:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.26.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.27.(12分)先化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】试题分析:由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:(3)当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值,进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可;(3)当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析:分两种情况:(3)当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去;(3)当3为底时,则其他两边相等,即△=0,此时:344-4k=0解得:k=3将k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能够组成三角形,符合题意.故k的值为3.故选B.考点:3.等腰三角形的性质;3.一元二次方程的解.2、B【解析】
根据的图象上的三点,把三点代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根据a的大小即可解题【详解】解:∵点A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于把三点代入,在根据a的大小来判断3、C【解析】设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,
∴R=4cm.故选C.4、B【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数,再利用概率公式求出答案.【详解】∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为:=.故答案选:B.【点睛】本题考查了概率的知识点,解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.5、C【解析】
由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端,可排除A、D选项;B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,B不符合题意;C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点,即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合题意.此题得解.【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端,∴A、D选项不符合题意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,∴B选项不符合题意;C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点),∴C选项符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化,逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.6、D【解析】
根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质,两三角形全等,其对应边和对应角都相等.7、D【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【详解】∵如图,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即时,,此时3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能确定3S1与1S1的大小,故选项A不符合题意,选项B不符合题意.若1AD<AB,即时,,此时3S1<S1+S△BDE<1S1,故选项C不符合题意,选项D符合题意.故选D.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.8、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于y=4考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.9、B【解析】试题解析:该几何体是三棱柱.如图:由勾股定理全面积为:故该几何体的全面积等于1.故选B.10、C【解析】
过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,则AB=2AC=2cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.11、C【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案.【详解】由题意可知:,解得a=−1故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义,本题属于基础题型.12、D【解析】试题分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,∴αβ=考点:根与系数的关系.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3(a+2)(a﹣2)【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).14、7【解析】试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.15、3(x+2)(x-2)【解析】
因式分解时首先考虑提公因式,再考虑运用公式法;多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【详解】3x2-12=3()=3.16、m.【解析】
利用勾股定理易得扇形的半径,那么就能求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径,∴扇形的半径为:m,∴扇形的弧长为:=πm,∴圆锥的底面半径为:π÷2π=m.【点睛】本题考查:90度的圆周角所对的弦是直径;圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长,解题关键是弧长公式.17、.【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可.【详解】原式.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减,关键是掌握分式加减的计算法则.18、(1,﹣2).【解析】
若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,则M(1,-2).故答案为(1,-2).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析.【解析】
(1)画出⊙O的两条直径,交点即为圆心O.(2)作直线AO交⊙O于F,直线BF即为所求.【详解】解:作图如下:(1);(2).【点睛】本题考查作图−复杂作图,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20、(1)2元;(2)第二批花的售价至少为元;【解析】
(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价,设第二批菊花的售价为m元,根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是元,根据题意得:,解得:,经检验:是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是2元.(2)由可知第二批菊花的进价为元.设第二批菊花的售价为m元,根据题意得:,解得:.答:第二批花的售价至少为元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21、(1)47.(2)y=3x+5【解析】试题分析:(1)根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案;(2)根据概率的计算方法得出方程,从求出函数关系式.试题解析:(1)取出一个黑球的概率P=(2)∵取出一个白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y与x的函数关系式为:y=3x+5.考点:概率22、解:(1)①.②或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.【解析】
(1)①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形;
②若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CE:CF=3:4,如图1所示,此时EF∥AB,CD为AB边上的高;②若CF:CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似.【详解】(1)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,此时D为AB边中点,AD=AC=.②当AC=3,BC=4时,有两种情况:(I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC•cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此时AD=AB=×1=.综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:
如图所示,连接CD,与EF交于点Q.
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B.
由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEF∽△CBA.23、(1)y=140x+6000;(2)三种,答案见解析;(3)选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【解析】
(1)根据利润y=(A售价﹣A进价)x+(B售价﹣B进价)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.【详解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴经销商有以下三种进货方案:方案A品牌(块)B品牌(块)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.24、证明见解析.【解析】
根据菱形的性质,先证明△ABE≌△ADF,即可得解.【详解】在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵点E,F分别是BC,CD边的中点,∴BE=BC,DF=CD,∴BE=DF.∴△ABE≌△ADF,∴
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