北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时一元二次方程的应用(一)课件

第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时一元二次方程的应用(一)基础过关全练知识点1列一元二次方程解应用题的一般步骤及平均增长(降低)率问题1.(易错题)(2024河北廊坊广阳期中)某电影上映的第一天票

房为2亿元,第二天、第三天单日票房持续增长,三天累计票

房为6.62亿元,若第二天、第三天单日票房按相同的增长率x

增长,则下列方程正确的是

(

)A.2(1+x)=6.62

B.2(1+x)2=6.62C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62

D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62D解析

易错警示

本题中给出的是三天累计票房为6.62亿

元,易误以为是第三天的票房.∵某电影上映的第一天票房为2亿元,且每天票房的增长率

为x,∴该电影上映的第二天票房为2(1+x)亿元,第三天票房为

2(1+x)2亿元.根据题意得2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62.故选D.2.(2024福建福州教育学院附中月考)我国快递行业迅速发

展,经调查,某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件,

4月份投递快递总件数为33.8万件,假设该公司每月投递快递

总件数的增长率相同.(1)求该公司投递快递总件数的月增长率.(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变,那么5

月份投递快递总件数能否达到45万件?解析

(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x,依题意

得20(1+x)2=33.8,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意,舍去).答:该公司投递快递总件数的月增长率为30%.(2)33.8×(1+30%)=43.94(万件),∵43.94<45,∴若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变,那么5

月份投递快递总件数不能达到45万件.知识点2数字问题3.一个三位数的十位数字等于百位数字与个位数字的和,个

位数字比百位数字多1.这个三位数与个位数字的积为264,求

这个三位数.解析设百位数字为x,则个位数字为x+1,所以十位数字为x+

x+1=2x+1.由题意得[100x+10(2x+1)+x+1](x+1)=264,解得x1=1,x2=-

(舍去).所以百位数字为1,十位数字为2x+1=3,个位数字为x+1=2.答:这个三位数是132.知识点3单、双循环问题4.(情境题·冬奥会)(2022黑龙江龙东地区中考)2022年北京冬

奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环

比赛共进行了45场,则参加比赛的队伍的支数为

(

)A.8

B.10

C.7

D.9B解析设共有x支队伍参加比赛,根据题意,可得

=45,解得x=10或x=-9(舍去),∴共有10支队伍参加比赛.故选B.5.(2024天津津南期中)参加足球联赛的每两队之间都进行两

场比赛,共比赛90场,则共有多少个队参加比赛?设共有x个队

参加比赛,则可列方程为

.x(x-1)=90解析因为共有x个队参加比赛,所以利用比赛的总场数=参

赛队伍数×(参赛队伍数-1),即可得出关于x的一元二次方程x(x-1)=90.知识点4分裂、传播问题6.(2024湖北武汉新洲月考)某树主干长出若干数目的支干,

每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的

总数为133.设主干长出x个支干,则下列方程正确的是

(

)A.(1+x)2=133

B.1+x+x2=133C.1+x2=133

D.x+x2=133B解析∵某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同

样数目的小分支,且主干长出x个支干,∴x个支干上一共长出

x2个小分支.根据题意得1+x+x2=133.故选B.7.(2024山东德州庆云期中改编)某养殖场有一只蛋鸡患有禽

流感,经过两轮感染后共有64只蛋鸡患禽流感.(1)每轮传染中平均每只患禽流感的蛋鸡传染了几只健康的

蛋鸡?(2)如果不及时控制,那么三轮传染后,患病的蛋鸡会不会超

过500只?解析

(1)设每轮传染中平均每只患禽流感的蛋鸡传染了x只

健康的蛋鸡,则第一轮中有x只健康的蛋鸡被传染,第二轮中有x(1+x)只健康的蛋鸡被传染,根据题意得1+x+x(1+x)=64,整理得(1+x)2=64,解得x1=7,x2=-9(不符合题意,舍去).答:每轮传染中平均每只患禽流感的蛋鸡传染了7只健康的

蛋鸡.(2)64+64×7=64+448=512(只),∵512>500,∴如果不及时控制,那么三轮传染后,患禽流感的蛋鸡会超过500只.能力提升全练8.(2023湖南郴州中考,22,★★☆)随旅游旺季的到来,某景区

游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人

数为2.5万人.(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超

过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日

已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最

多是多少万人?解析

(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率

为x,由题意可得1.6(1+x)2=2.5,解得x1=0.25=25%,x2=-

(不合题意,舍去).答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人,由题意可得2.125+10a≤2.5(1+25%),解得a≤0.1.答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.9.(2023山西临汾翼城一模,17,★★☆)读诗词解题:(通过列方

程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解析设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-

3.由题意得10(x-3)+x=x2,解得x1=5,x2=6.当x=5时,周瑜的年龄为25岁,不是而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜的年龄为36岁,符合题意.答:周瑜去世时的年龄为36岁.10.(2023山东菏泽成武月考,24,★★☆)某班共有48名同学,

若每两名同学之间都通过且仅通过一次电话,那么全班同学

共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.用点A1、A2、A3、…、A48分别表示第1名同学、第2名同

学、第3名同学、……、第48名同学,把该班级人数x与通电

话次数y之间的关系用如图所示的模型表示:

(1)第四个图中y的值为

,第五个图中y的值为

.(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为

,当x=48时,对应的y=

.(3)若九年级一班全体女生相互之间共通话190次,问:该班共

有多少名女生?解析

(1)10;15.(2)∵1=

,3=