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2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.1二次函数的图象和性质复习122.1二次函数的图象和性质1.抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.2.抛物线y=-4x2-4的开口向,当x=时,y有最值,y=.3.当m=时,y=(m-1)x-3m是关于x的二次函数.4.当m=时,抛物线y=(m+1)x+9开口向下,对称轴是.在对称轴左侧,y随x的增大而;在对称轴右侧,y随x的增大而.5.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k=,b=.6.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .7.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=-x28.抛物线,y=4x2,y=-2x2的图象,开口最大的是()A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.无法确定9.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是()A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点10.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为()SKIPIF1<011.已知函数y=ax2的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则a的值为()A.4 B.2 C. D.12.求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2);(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线y=x+3交于点(2,m).13已知SKIPIF1<0是二次函数,且当SKIPIF1<0时,y随x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴.14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线SKIPIF1<0(1)作出这条抛物线;(2)利用图象,当水面与抛物线顶点的距离为4m时,求水面的宽;(3)当水面宽为6m时,水面与抛物线顶点的距离是多少?15.如图,直线ι经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x2+1的图象,在第一象限内相交于点C.求:(1)△AOC的面积;(2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积.16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当月仅售出1辆汽车,则该汽车的近价为27万元;每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万.(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为多少万元?(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)17、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根.
1.抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.2.抛物线y=-4x2-4的开口向,当x=时,y有最值,y=.3.当m=时,y=(m-1)x-3m是关于x的二次函数.4.当m=时,抛物线y=(m+1)x+9开口向下,对称轴是.在对称轴左侧,y随x的增大而;在对称轴右侧,y随x的增大而.5.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k=,b=.6.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .7.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=-x28.抛物线,y=4x2,y=-2x2的图象,开口最大的是()A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.无法确定9.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是()A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点10.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为()SKIPIF1<011.已知函数y=ax2的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则a的值为()A.4 B.2 C. D.12.求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2);(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线y=x+3交于点(2,m).13已知SKIPIF1<0是二次函数,且当SKIPIF1<0时,y随x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴.14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线SKIPIF1<0(1)作出这条抛物线;(2)利用图象,当水面与抛物线顶点的距离为4m时,求水面的宽;(3)当水面宽为6m时,水面与抛物线顶点的距离是多少?15.如图,直线ι经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x2+1的图象,在第一象限内相交于点C.求:(1)△AOC的面积;(2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积.16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当月仅售出1辆汽车,则该汽车的近价为27万元;每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万.(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为多少万元?(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)17、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根.22.1二次函数的图象与性质一、填空题:1.已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=________.2.已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____.3.填表:c26144.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________5.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、选择题:6.下列结论正确的是()A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x的值是所有实数;C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零7.下列函数中,不是二次函数的是()A.y=1-x2B.y=2(x-1)2+4;C.y=(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x28.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为()A.y=x2-4B.y=(2-x)2;C.y=-(x2+4)D.y=-x2+169.若y=(2-m)是二次函数,则m等于()A.±2B.2C.-2D.不能确定三、解答题10.分别说出下列函数的名称:(1)y=2x-1(2)y=-3x2,(3)y=(4)y=3x-x2(5)y=x11、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)d=n2-n,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3)12、二次函数y=ax2+c中,当x=3时,y=26;当x=2时,y=11;则当x=5时,y=__.13、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。(1)求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)求当x=5cm时直角三角形的面积。14、函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数),问当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数?(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?15、若是二次函数,求m的值。16、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:时间t(秒)1234…距离s(米)281832…写出用t表示s的函数关系式。17、已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.18、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?答案:一、填空1.2或-32.S=a23.4.y=16-x25.y=-x
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