2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.1 二次函数的图象和性质复习1含答案

2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.1二次函数的图象和性质复习122.1二次函数的图象和性质1．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．2．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．3．当m=时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．4．当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）SKIPIF1<011．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A．4 B．2 C． D．12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．13已知SKIPIF1<0是二次函数，且当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线SKIPIF1<0(1)作出这条抛物线；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）17、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．

1．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．2．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．3．当m=时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．4．当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）SKIPIF1<011．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A．4 B．2 C． D．12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．13已知SKIPIF1<0是二次函数，且当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线SKIPIF1<0(1)作出这条抛物线；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）17、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．22.1二次函数的图象与性质一、填空题:1.已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=________.2.已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____.3.填表:c26144.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________5.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、选择题:6.下列结论正确的是()A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x的值是所有实数;C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零7.下列函数中,不是二次函数的是()A.y=1-x2B.y=2(x-1)2+4;C.y=(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x28.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为()A.y=x2-4B.y=(2-x)2;C.y=-(x2+4)D.y=-x2+169.若y=(2-m)是二次函数,则m等于()A.±2B.2C.-2D.不能确定三、解答题10.分别说出下列函数的名称：(1)y=2x-1(2)y=-3x2,(3)y=(4)y=3x-x2(5)y=x11、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)d=n2-n,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3)12、二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26;当x=2时，y=11;则当x=5时，y=＿＿.13、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。14、函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，问当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？15、若是二次函数，求m的值。16、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式。17、已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.18、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？答案：一、填空1.2或-32.S=a23.4.y=16-x25.y=-x