2024广东省广州市海珠区九年级上学期期末调研测试数学试题（有答案）

海珠区2024年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器.第一部分选择题（共30分）一．选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3,4)3.下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180°B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10，则它们的面积比为（）A.1：2B.1:5C.1:100D.1:105、把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A、B、C、D、6.如图，△ABC为直角三角形，C90，AC6,BC8,以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C上 B.点D在⊙C内C.点D在⊙C外 D.不能确定7.点M（-3，y1），N（-2，y2）是抛物线y(x1)23上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.y1＜y2＜3 B.3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜3 D.3＜y2＜y18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A.2.3（1+x）=1.2B、1.2（1+2）=2.3C.1.2（1-x）=2.3D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）=2.310.如图，抛物线yaxbxc(a＞0)过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是（ ）A.-1＜P＜0 B.-2＜P＜0 C.-4＜P＜2 D.-4＜P＜0第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），ABx轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为＿＿＿13.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是＿＿＿＿14.如图，在Rt△ABC中，BAC90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰好在边BC上，则B的大小为＿＿＿＿.215.如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,则AF的长为＿＿＿＿.2116.如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A,B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC相交于M,N,则劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题2小题，每小题5分，满分10分）（1）x24x50（2）x3x32x618.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1）把ABC绕着点C逆时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.19.（本小题满分10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘.（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a－2＝0，有两个实数根x1，x2。求实数a的取值范围若x1x2+4x1+4x2=1，求a的值。21.（本题满分10分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度ABw22.（本题满分12分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分12分）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2）.【（1）直接写出圆心C的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标。24.（本题满分14分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.2·1·c·n·j·y（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DF·DB=CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积25.（本题满分14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0,c>0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C.（1）若点A（－2,0），点B（8,0），求ac的值；（2）若点A（x1,0），B（x2,0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由2024年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=02．已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断3．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．306．正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．1080°7．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．18．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B． C．π D．π10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．一元二次方程x（x+3）=0的根是．12．将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．13．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．15．（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．16．（4分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．18．（6分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．四、解答题（共3小题，满分21分）20．（7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．21．（7分）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．22．（7分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，（1）求证：△AMN是等边三角形．（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．25．（9分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

2024年汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．D；2．C；3．D；4．D；5．B；6．C；7．A；8．A；9．C；10．C；二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．x=0或﹣3；12．y=x2+4x+4；13．k≤4且k≠0；14．π；15．（﹣2，0）或（2，10）；16．210°；三、解答题（共3小题，满分18分）2024年第一学期天河区期末考试九年级数学(本试卷共三大题25小题，共四页，满分一百五十分，考试时间一百二十分钟｡)注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1､3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号､姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑｡2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上｡3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效｡4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回｡第一部分选择题(共30分)一､选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的｡)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是()2.下列事件是必然事件的是()A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()A.(1，6)B.(-1，6)c.(2，-3)D.(3，-2)5.RtABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.无法确定下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=258.如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C的度数是()A.50ºB.25ºC.30ºD.40º9.已知a≠0，函数y=与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是()10.把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE(如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为()A.B.C.D.4第二部分非选择题(共120分)二､填空题(本题有六个小题，每小题三分，共18分)11.如图，在△ABC中∠BAC=60º，将△ABC绕着点A顺时针旋转20º后，得到△ADE，则∠BAE=12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是13.袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为15.如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:①abc<0;②b²-4ac>0;③4b+c<0;④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点，则y1>y2;⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)三.解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17.(本题满分9分)(1).解方程:x²-8x+1=0;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x1²+x2²的值;18.(本题满分9分)如图，若等腰三角形ABC中AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切19.(本题满分10分)如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)(1)写出点A1，B1的坐标;(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);20.(本题满分10分)摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4