北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解简单的一元二次方程课件

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解简单的一元二次方程基础过关全练知识点1用直接开平方法解一元二次方程1.(2024山西长治六中期中)一元二次方程x2=9的解是

(

)A.x1=x2=3

B.x1=x2=-3C.x1=0,x2=9

D.x1=3,x2=-3D解析利用直接开平方法得x=±3,即x1=3,x2=-3.故选D.2.(2024河北沧州东光期中)用直接开平方法解方程(3x+1)2=

(2x-5)2,做法正确的是

(

)A.3x+1=2x-5

B.3x+1=-(2x-5)C.3x+1=±(2x-5)

D.3x+1=±2x-5C解析

(3x+1)2=(2x-5)2表示两个式子3x+1和2x-5的平方相等,

所以3x+1和2x-5相等或互为相反数,所以3x+1=±(2x-5),故

选C.3.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是

(

)A.m>2

B.m<2

C.m>1

D.m<1C解析当1-m<0,即m>1时,方程无实数根.4.解方程:(1)(2023江苏扬州江都期中)4x2=49.(2)(2023江苏扬州江都期中)(2x-1)2-25=0.(3)(2022黑龙江齐齐哈尔中考)(2x+3)2=(3x+2)2.解析

(1)∵4x2=49,∴x2=

,∴x=±

,∴x1=

,x2=-

.(2)∵(2x-1)2-25=0,∴(2x-1)2=25,∴2x-1=±5,∴x1=3,x2=-2.(3)∵(2x+3)2=(3x+2)2,∴2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,∴x1=1,x2=-1.知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程5.(2023内蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后

正确的是

(

)A.(x+2)2=3

B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5

D.(x-2)2=17C解析∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.故选C.6.(教材变式·P36做一做)填上适当的数,使下列等式成立:(1)x2+4x+

=(x+2)2.(2)x2-12x+

=(x-

)2.(3)x2+

x+

=(x+

)2.4366

7.(2024山西寿阳月考)下面是王磊同学用配方法解一元二次

方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:x2+4x-1=0.x2+4x=1,

第一步x2+4x+4=1+4,

第二步(x+4)2=5,

第三步x+4=±

,

第四步x1=-4+

,x2=-4-

.

第五步任务一:①以上解题过程中,第二步的依据是

;②第

步开始出现错误.任务二:该方程正确的根为

.等式的基本性质一三

解析任务一:①第二步在x2+4x=1的等号两边同时加4,依据

是等式的基本性质一.②第三步应为(x+2)2=5,故从第三步开始出现错误.任务二:x2+4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,(x+2)2=5,x+2=±

,∴x1=-2+

,x2=-2-

.8.用配方法解下列方程:(1)x2+20x=0.

(2)x2-2x-2=0.(3)(2024河南南阳镇平期中)x2-5x-6=0.解析

(1)配方得x2+20x+100=100,即(x+10)2=100,所以x+10=±10,所以x1=0,x2=-20.(2)移项得x2-2x=2,配方得x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3,

所以x-1=±

,所以x1=

+1,x2=-

+1.(3)移项得x2-5x=6,配方得x2-5x+

=

+6,即

=

,所以x-

=±

,所以x1=6,x2=-1.能力提升全练9.(2022四川雅安中考,10,★★☆)若关于x的一元二次方程x2+

6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为

(

)A.-3

B.0

C.3

D.9C解析方程x2+6x+c=0,移项得x2+6x=-c,配方得x2+6x+9=-c+9,即(x+3)2=-c+9,∴2c=-c+9,解得c=3,故选C.10.(2024河南南阳镇平期中,7,★★☆)下图是一个简单的运

算程序,如果输出的数值为-10,则输入x的值为

(

)A.-8

B.2

-1或-2

-1C.

-1或-

-1

D.

-1C解析由题意得(x+1)2×(-2)=-10,∴(x+1)2=5,∴x+1=±

,∴x1=

-1,x2=-

-1.故选C.11.(2024甘肃平凉华亭期末,17,★★☆)定义新运算:对于任意实数m,n,都有mn=m2n+n,等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算.例如:-32=(-3)2×2+2=20.若x

4=20,则x的值是

.±2解析∵x

4=20,∴4x2+4=20,∴4x2=16,∴x2=4,解得x=±2,故答案为±2.12.(教材变式·P38T2)(2023山西阳城期末,23,★★☆)某公园

中有一块长为32米,宽为20米的矩形花坛,现在要在花坛中间

修建一条如图所示的文化长廊,已知长廊的宽度均相等,且横

纵相交成直角,若要使花坛剩余部分的面积为540平方米,求

长廊的宽度.

解析设长廊的宽度为x米.根据题意得(32-x)·(20-x)=540,x2-52x+640=540,x2-52x+100=0,x2-52x+676=576,(x-26)2=576,x-26=±24,所以x-26=24或x-26=-24,解得x1=2,x2=50(舍去).答:长廊的宽为2米.13.(新考向·过程性学习试题)(2024广东中山三十八校联考期

中,19,★★☆)阅读下列解一元二次方程的方法,并解决问题:解方程:x(x-2)=3.解:原方程变形得[(x-1)+1][(x-1)-1]=3,∴(x-1)2-12=3,∴(x-1)2=4,两边开平方,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.我们称这种解法为“和差数法”.应用:用“和差数法”解方程(x+1)(x+5)=12.解析原方程变形得[(x+3)-2][(x+3)+2]=12,∴(x+3)2-22=12,

∴(x+3)2=16,两边开平方,得x+3=±4,解得x1=1,x2=-7.素养探究全练14.(几何直观)形如x2+10x=39的方程,求正数解的一种几何方

法是:如图①,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边

为一边向外构造四个面积为

x的矩形,再将图形补全为一个大正方形,易知大正方形的面积为39+4×

=64,则大正方形的边长为8,故该方程的正数解为8-

×2=3.小明按此方法解关于x的方程