2024安徽省芜湖市繁昌县九年级上学期期中考试数学试题

2024安徽省芜湖市繁昌县九年级上学期期中考试数学试题九年级数学学校九年级数学学校班级姓名学号……装……订……线……素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14）151617181920212223得分得分评卷人一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题表123456789101.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.2．方程(x＋1)2=4的解是（）.A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－23．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.A．－3 B．－1 C．1 D．3第4题图4.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD第4题图A．0.5 B．1.5 C． D．15．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（）.A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋47．下列说法中正确的个数有（）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）.A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x)(1－2x)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为（）.A．a=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1第10第10题图MN第9题图10．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c=n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个得分评卷人填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y=(m＋1)x2开口向上，则m的取值范围是___________.

12．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________.

13．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.

第14题图第13题图14．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8第14题图第13题图得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法）．16.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值.得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．18.已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．得分评卷人六、（本题满分12分）21.我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？得分评卷人七、（本题满分12分）22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c=；（2）若(x－2)(mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.得分评卷人八、（本题满分14分）23．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.…答…答…题…不…过…此……线……………2024年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCADACADCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．m＞－1；12．4；13．；14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a=1．.......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO.................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，EQOA\S\UP6(2)＝EQOD\S\UP6(2)＋AD\S\UP6(2)，即：EQR\S\UP6(2)＝EQ(R－2)\S\UP6(2)＋6\S\UP6(2).................................................................6分∴R＝10.答：⊙O的半径长为10．................................................................8分18．解：（1）依题意，得：，解得：∴二次函数的解析式为：．................................................................4分（2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）.................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请x支球队参加比赛．................................................................1分由题意，得，................................................................6分解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛．................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=eq\f(1,2)，∴抛物线的解析式为：...............................................................2分（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为-2x，AB长为y，∴周长p=2y-4x=2（－eq\f(1,2)x2+2）－4x=－x2－4x+4．..................................6分∵A在抛物线上，且ABCD为矩形，又∵抛物线y=﹣eq\f(1,2)x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜x＜2.综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2．..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p．来.....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=eq\f(28,3)＞4，不符合题意；若5x+10=70.解得：x=12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件................................................................2分（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，当4＜x≤14时，设p=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.∴P=x+36......................................................................................5分①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x.∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，∴当x=11时，W最大=845.∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．.....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c=2；....................................................................................2分（2）∵是倍根方程，且，由题意可知.∴.∵∴4m2－5mn＋n2=0......................................6分（3）∵方程是倍根方程，不妨设∵相异两点都在抛物线上，∴由抛物线的对称轴为可知：又∵∴，即，∴即的两根分别为，......................................12分八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°∴∠DAO=180°+180°-∠AOC