北师大版初中九年级数学上册期末素养综合测试卷(一)课件

期末素养综合测试卷(一)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2023四川雅安中学一诊,2,★☆☆)唐代李白《日出行》云:

“日出东方隈,似从地底来.”描述的是看日出的景象,意思是太阳从东方升起,

似从地底而来.此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是

()学科语文B解析

B

太阳从地平线下慢慢升起时,太阳的视图是圆,露出的部分用实线表

示,被地面遮挡的部分用虚线表示.故选B.2.[一题多解](2024山西太原期末,2,★☆☆)若

=

,则

的值是

()A.

B.

C.

D.

C解析

C解法一(参数法):∵

=

,∴可设a=3k,b=5k,∴

=

=

.故选C.解法二:∵

=

,∴

=

+1=

+1=

.3.(新独家原创,★☆☆)已知函数y=

的图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的根的情况,下列说法正确的是

()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根C.没有实数根

D.不能确定根的情况A解析

A由反比例函数y=

的图象位于第二、四象限可知,k<0,∵a=1,b=-3,c=k<0,∴Δ=b2-4ac=9-4k>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.4.(2023湖北荆州中考,4,★☆☆)已知蓄电池的电压U为定值,使

用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系

.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是

()

学科物理D解析

D∵电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系

,R、I均大于0,∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D,故选D.5.(2023山东济南中考,7,★★☆)已知点A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y

=

(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为

()A.y3<y2<y1

B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2

D.y2<y3<y1

C解析

C∵y=

,k<0,∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每一个象限内y随x的增大而增大,∵点A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3),∴点A,B在第二象限内,

点C在第四象限内,∴y1>0,y2>0,y3<0,∵-4<-2,∴y1<y2,∴y3<y1<y2.故选C.6.[情境题国防教育](★★☆)新学期伊始,某校决定开展“学英雄模范做新时代好少年”为主题的系列活动,来宣扬英雄模范事迹,传承维稳戍边红色基因.在

活动中一共讲解了四位英雄人物的光辉事迹,小颖同学把这四位英雄的照片的

正面分别标上A、B、C、D,照片除正面外都相同,小颖将它们背面朝上放在桌

面上,让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两

张照片恰好是A和B的概率是

()A.

B.

C.

D.

A解析

A画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中小乐抽到的两张照片恰好是A和B的结果有2种,

∴小乐抽到的两张照片恰好是A和B的概率是

=

.故选A.7.[教材变式P160T3](2023山东潍坊中考,5,★★☆)如图,在直角坐标系中,一次

函数y1=x-2与反比例函数y2=

的图象交于A,B两点,下列结论正确的是()

A.当x>3时,y1<y2

B.当x<-1时,y1<y2C.当0<x<3时,y1>y2

D.当-1<x<0时,y1<y2

B解析

B由题意得当x>3时,y1>y2,故选项A结论错误,不符合题意;当x<-1时,y1<y2,故选项B结论正确,符合题意;当0<x<3时,y1<y2,故选项C结论错误,

不符合题意;当-1<x<0时,y1>y2,故选项D结论错误,不符合题意.故选B.8.(2024山西太原期末,8,★★☆)某地下了一场大雪.为了方便通行,同学们将教

学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道(如图,阴影部分为通道),保留了3块面

积均为44m2的积雪活动区.已知矩形空地的长为20m,宽为15m,若设通道的宽

为xm,则根据题意可得方程

()DA.(20-2x)(15-2x)=44×3

B.(20-4x)(15-2x)=44C.3(20-4x)(15-2x)=44

D.(20-4x)(15-2x)=44×3解析

D通道的宽为xm,根据积雪活动区的面积,可得出关于x的一元二次方

程(20-4x)(15-2x)=44×3,故选D.9.(2023黑龙江牡丹江中考,6,★★☆)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何

体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是

()A.6

B.7

C.8

D.9B解析

B根据主视图和左视图可得,这个几何体有2层,底层最多有3×2=6个小

正方体,上层有1个小正方体,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1=7.故选B.10.(2024山西太原期末,10,★★☆)如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,折叠该矩

形纸片,使AB边落在AD边上,点B的对应点为点F,折痕为AE,展平后连接EF;继续

折叠该纸片,使FD落在FE上,点D的对应点为点H,折痕为FG,展平后连接HG.若

矩形HECG∽矩形ABCD,AD=1,则CD的长为

()

A.0.5

B.

-1

C.

D.

C解析

C设CD=x,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=x,由折叠的性质可知AF=

AB=x,则DF=1-x,∴EC=1-x,GC=x-(1-x)=2x-1,∵矩形HECG∽矩形ABCD,∴

=

,即

=

,解得x=

(负值舍去),故选C.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2023陕西西安期末,11,★☆☆)x1,x2为一元二次方程x2-2x-10=0的两根,则

+

=

.-答案-

解析∵x1,x2为一元二次方程x2-2x-10=0的两根,∴x1+x2=2,x1x2=-10,∴

+

=

=

=-

.故答案为-

.12.(2024山西晋中期末,12,★☆☆)小明和妹妹为家人制作亲子T恤衫,主要的图

案是在一个矩形基础上设计的,每件T恤衫上的矩形都是相似的.妹妹T恤衫上矩

形的面积为50cm2,妈妈T恤衫上矩形的长是妹妹T恤衫上矩形长的2倍,则妈妈T

恤衫上矩形的面积为

cm2.200答案

200解析∵每件T恤衫上的矩形都是相似的,妈妈T恤衫上矩形的长是妹妹T恤衫

上矩形长的2倍,∴妈妈T恤衫上矩形的面积∶妹妹T恤衫上矩形的面积=22∶12,

∵妹妹T恤衫上矩形的面积为50cm2,∴妈妈T恤衫上矩形的面积为200cm2.故答

案为200.13.(2023辽宁大连中考,13,★☆☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

∠ADC=60°,AC=10,E是AD的中点,则OE的长是

.5答案

5解析∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AD=CD,AC⊥BD.∵∠ADC=

60°,∴△ACD为等边三角形.∴AD=AC=10.∵E为AD的中点,AC⊥BD,∴OE=

AD=5.故答案为5.14.(新独家原创,★★☆)如图,菱形ABCD与菱形BFDE相似,若∠DAB=60°,则菱

形ABCD与菱形BFDE的相似比为

.∶1答案

∶1解析如图,连接AC、BD,设AC与BD交于点O,∵菱形ABCD与菱形BFDE相似,

∠DAB=60°,∴AC过点E、F,AC平分∠DAB,AC⊥BD,BD平分∠EBF,∠BAD=∠EBF=60°,∴∠OAB=30°,∠OBE=30°,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,∴AB=2OB,在Rt△EOB中,∠OBE=30°,∴OE=

BE,∴OB=

=

=

BE,∴AB=2OB=2×

BE=

BE,∴AB∶BE=

∶1.∴菱形ABCD与菱形BFDE的相似比为

∶1.15.(2021山东德州中考,15,★★☆)如图所示的电路图中,当随机闭合S1,S2,S3,S4中

的两个开关时,能够让灯泡发光的概率为

.答案

解析将S1、S2、S3、S4分别用1、2、3、4表示,画树状图如图:共有12种等可能的结果,其中能够让灯泡发光的有6种结果,∴能够让灯泡发光

的概率为

=

.16.(2023江苏徐州中考,17,★★☆)如图,点P在反比例函数y=

(k>0)的图象上,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB.一次函数y=x+1的图象与PB交于点D,若

D为PB的中点,则k的值为

.4解析设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,如图,则M(-1,0),N(0,

1),∴OM=ON=1,∵PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB,∴四边形AOBP是正方

形,∴PB∥x轴,PB=OB,∴△DBN∽△MON,∴

=

=1,∴BD=BN,∵D为PB的中点,∴N为OB的中点,∴OB=2ON=2,∴PB=OB=2,∴P(2,2),∵点P在反比例函数y=

(k>0)的图象上,∴k=2×2=4,故答案为4.答案

4三、解答题(本大题共7小题,共66分)

17.(2024河南郑州期中,16,★☆☆)(8分)解方程:(1)x2-3x=2(公式法).(2)2x2+1=4x(配方法).解析

(1)∵x2-3x=2,∴x2-3x-2=0,则a=1,b=-3,c=-2,

(1分)∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,

(2分)∴x=

,

(3分)∴x1=

,x2=

.

(4分)(2)∵2x2+1=4x,∴2x2-4x=-1,∴x2-2x=-

,∴x2-2x+1=-

+1,

(5分)∴(x-1)2=

,

(6分)∴x-1=

或x-1=-

,

(7分)解得x1=

,x2=

.

(8分)18.(2024江苏扬州中考,22,★★☆)(8分)扬州是好地方,有着丰富的旅游资源.某

天甲、乙两人来扬州旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览.(1)甲选择A景点的概率为

;(2)请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.解析

(1)

.

(2分)(2)根据题意列表如下:

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的

结果有5种,故甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率为

.

(8分)19.[情境题·中华优秀传统文化](2024山西太原期末,20,★★☆)(8分)2023年12月初,中央广播电视总台发布2024年春晚的主题——“龙行龘龘,欣欣家国”,

“龘”这个字引发一波热门关注.据记载,“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》,

“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子,昂扬而热烈.春节来临之际,商场以80元/件的

价格购进一款印有“龘”字图案的卫衣.试销发现:当售价为120元/件时,平均每

天能卖出60件;若这种卫衣的售价每件每下降5元,则平均每天能多售出20件.商

场要使销售此款卫衣平均每天的利润为3000元,且尽可能让利于消费者,每件卫

衣应降价多少元?解析设每件卫衣应降价x元,

(1分)由题意得(120-80-x)

=3000,

(3分)整理得x2-25x+150=0,

(5分)解得x1=15,x2=10,∵要尽可能让利于消费者,∴x=10不符合题意,舍去.

(7分)∴x=15,则每件卫衣应降价15元.

(8分)20.(2023浙江温州中考,21,★★☆)(10分)如图,已知矩形ABCD,点E在CB延长线

上,点F在BC延长线上,过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H,连接AF交EH于点

G,GE=GH.(1)求证:BE=CF;(2)当

=

,AD=4时,求EF的长.解析

(1)证明:∵FH⊥EF,∴∠HFE=90°,∵GE=GH,∴FG=

EH=GE=GH,∴∠E=∠GFE,

(2分)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,∴△ABF≌△DCE(AAS),

(4分)∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,∴BE=CF.

(5分)(2)∵四边形ABCD是矩形,∴DC⊥EF,AB=CD,BC=AD=4,

(6分)∵FH⊥EF,∴CD∥FH,∴△ECD∽△EFH,

(8分)∴

=

,∴

=

,∵

=

,∴

=

,

(9分)设BE=CF=x,∴EC=x+4,EF=2x+4,∴

=

,解得x=1,∴EF=6.

(10分)21.[学科素养应用意识](2024江苏南通海门期末,24,★★☆)(10分)如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D处和F处竖立标杆CD和EF,标杆的高都是20米,

D,F两处相隔200米,并且AB,CD和EF在同一平面内.从标杆CD后退80米到G处,

可以看到峰顶A和标杆顶端C在一条直线上;从标杆EF后退160米到H处,可以看

到峰顶A和标杆顶端E在一条直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距

离BD的长.解析由题意得AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,∴∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°,

(1分)∵∠CGD=∠AGB,∴△CDG∽△ABG,

(3分)∴

=

,∴

=

,

(5分)∵∠H=∠H,∴△EHF∽△AHB,

(6分)∴

=

,

(7分)∴

=

,∴

=

,

(8分)解得BD=200,∴

=

,解得AB=70,

(9分)∴山峰的高度AB为70米,它和标杆CD的水平距离BD是200米.

(10分)22.(2023湖南郴州中考,24,★★☆)(10分)在实验课上,小明做了

一个试验.如图,在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘B(可左右

移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的

水,可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60),记录容器中加

入的水的质量,得到下表:学科物理托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的

总质量y1/g1012152030加入的水的

质量y2/g57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并

用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的y1关于x的函数图象.(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象.(2)观察函数图象,并结合表中的数据,①猜测y1与x之间的函数关系,并求y1关于x的函数表达式.②求y2关于x的函数表达式.③当0<x≤60时,y1随x的增大而

(填“增大”或“减小”),y2随x的

增大而

(填“增大”或“减小”),y2的图象可以由y1的图象向

(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.(3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45,求托盘B与点C的距离x(cm)

的取值范围.解析

(1)作出y2关于x的函数图象如下:

(1分)(2)①由图象可知,y1是x的反比例函数,设y1=

,把(30,10)代入,得10=

,

(2分)∴k=300,∴y1关于x的函数表达式是y1=

(0<x≤60).

(3分)②由题可知y1=y2+5,∴y2+5=

,∴y2=

-5(0