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文档简介
2024届湖南省华容县重点名校中考一模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()A. B.2 C. D.2.将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3,3),则a的值为()A.4B.﹣4C.2D.﹣23.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠ACB度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°4.下列各数中,无理数是()A.0 B. C. D.π5.等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为()A.21 B.21或27 C.27 D.256.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为()A.1.1×103人 B.1.1×107人 C.1.1×108人 D.11×106人7.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对8.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD9.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°10.若△÷,则“△”可能是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是12.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.13.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是.14.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①公交车的速度为400米/分钟;②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;④小刚上课迟到了1分钟.其中正确的序号是_____.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()16.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为__.17.分解因式:ax2-a=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.19.(5分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.(1)求证:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.20.(8分)先化简,再求值:,其中m=2.21.(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨)423每吨水果可获利润(千元)574(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?22.(10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.23.(12分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)24.(14分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,则tan∠OBC=,故答案选C.考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.2、A【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知,将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减;②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n,即上下平移时,b的值上加下减.3、C【解析】
连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及可得的度数,然后根据,可得的度数,因为是圆的直径,所以,根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.∵PA,PB是圆的切线∴在四边形中,∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质,四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。4、D【解析】
利用无理数定义判断即可.【详解】解:π是无理数,故选:D.【点睛】此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.5、C【解析】试题分析:分类讨论:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系;当腰取11,则底边为5,根据等腰三角形的性质得到另外一边为11,然后计算周长.解:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系,所以这种情况不存在;当腰取11,则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=1.故选C.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.6、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1100万=11000000=1.1×107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】
解方程得:x=5或x=1.当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.8、D【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;∵AD2=BD•CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;∵CD•AB=AC•BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,故选:D.考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定9、B【解析】试题解析:∵AB∥CD,且∴在中,故选B.10、A【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】。故选:A.【点睛】考查了分式的乘除运算,正确分解因式再化简是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数,再根据概率公式解答即可.【详解】有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,共有6种结果,其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况,所以从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是.故答案为【点睛】考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、①③⑤【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;
③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;
④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可;
⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∵在△APD和△AEB中,
,
∴△APD≌△AEB(SAS);
故此选项成立;
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED;
故此选项成立;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=
=
=
,
∴BF=EF=
,
故此选项不正确;
④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=
,
又∵PB=
,
∴BE=
,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=
,
∴S
△ABP+S
△ADP=S
△ABD-S
△BDP=
S
正方形ABCD-
×DP×BE=
×(4+
)-
×
×
=
+
.
故此选项不正确.
⑤∵EF=BF=
,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB
2=(AE+EF)
2+BF
2=4+
,
∴S
正方形ABCD=AB
2=4+
,
故此选项正确.
故答案为①③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.13、1【解析】
∵四边形ABCD为正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它们都加上四边形ABCF的面积,可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1.14、①②③【解析】
由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度,再由求解的速度可知公交车行驶的时间,进而可知小刚上公交车的时间;由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间,进而判断其是否迟到,再由图可知其跑步距离,可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解:公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m,则其速度为2000÷5=400米/分钟,故①正确;由图可知,7分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800÷400=2min,则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车,故②正确;公交车一共行驶了2800÷400=7分钟,则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟<4分钟,故④错误,再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟,故③正确.故正确的序号是:①②③.【点睛】本题考查了一次函数的应用.15、C【解析】
先证明△BPE∽△CDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°,∴∠BPE+∠DPC=90°,∵∠DPC+∠PDC=90°,∴∠CDP=∠BPE,∵∠B=∠C=90°,∴△BPE∽△CDP,∴BP:CD=BE:CP,即x:3=y:(5-x),∴y=(0<x<5);故选C.考点:1.折叠问题;2.相似三角形的判定和性质;3.二次函数的图象.16、【解析】
设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据题意得.故答案为.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.17、【解析】
先提公因式,再套用平方差公式.【详解】ax2-a=a(x2-1)=故答案为:【点睛】掌握因式分解的一般方法:提公因式法,公式法.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)24.2米(2)超速,理由见解析【解析】
(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.19、(1)证明见解析;(2)AG=;(3)证明见解析.【解析】
(1)根据正方形的性质得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式,等量代换即可;(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代换得到,即,于是得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,∴,∵AB∥CD,,∵AD=CD,∴GF=BF;(2)∵EB=1,BC=4,∴=4,AE=,∴=4,∴AG=;(3)延长GF交AM于H,∵GF∥BC,∴FH∥BC,∴,∴,∵BM=BE,∴GF=FH,∵GF∥AD,∴,,∴,∴,∴FO•ED=OD•EF.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质,掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键,注意利用比例相等也可以证明线段相等.20、,原式.【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.【详解】原式,当m=2时,原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;(2)乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆;(3)见解析.【解析】
(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组,即可解答;(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,列出方程组即可解答;(3)设总利润为w千元,表示出w=10m+1.列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5,结合一次函数的性质,即可解答.【详解】解:(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:解得:答:装运
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