北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时成比例线段及比例的基本性质课件

第四章图形的相似1成比例线段第1课时成比例线段及比例的基本性质基础过关全练知识点1形状相同的图形1.请认真观察如图所示的各组中的两个图形,哪些是形状相

同的图形?哪些是形状不同的图形?

解析③⑤中的图形形状相同,①②④⑥中的图形形状不同.知识点2两条线段的比2.(情境题·超然楼)(2023山东济南历下期中)位于大明湖畔的

超然楼是一座拥有几百年历史的名楼,并在2021年入选“中

国名楼”.超然楼与著名的黄鹤楼相距约720千米,画在一幅

图上是6厘米,则这幅图的比例尺是

(

)A.1∶1200000

B.1∶12000000C.1∶120000000

D.1∶1200000000B解析∵6厘米∶720千米=6厘米∶72000000厘米=1∶12000000,∴这幅图的比例尺是1∶12000000.故选B.方法解读比例尺=

,在比例尺、图上距离和实际距离三个量中,知道其中任意两个量可求出第三个量,但

应注意单位的统一.3.(新独家原创)如图,C为∠B的边BM上一点,AB=4,∠B=30°,

若A,B,C构成三角形,则AB∶AC不可能是(

)

A.4∶5

B.4∶3

C.3∶1

D.2∶1C解析如图,过A作AD⊥BM,垂足为D,在Rt△ABD中,∠B=30°,∴AD=

AB=2.∵AC≥AD,∴AC≥2,∴AB∶AC不可能是3∶1,故选C.

知识点3成比例线段4.(2024上海宝山期末)下列各组中的四条线段成比例的是

(

)A.2cm,3cm,4cm,5cmB.2cm,3cm,4cm,6cmC.1cm,2cm,3cm,2cmD.3cm,2cm,6cm,3cmB解析将各组中的线段长按从小到大的顺序排列后进行判

断.A.由于2∶3≠4∶5,故2cm,3cm,4cm,5cm不成比例,所以

A选项不符合题意;B.由于2∶3=4∶6,故2cm,3cm,4cm,6cm

成比例,所以B选项符合题意;C.由于1∶2≠2∶3,故1cm,2

cm,3cm,2cm不成比例,所以C选项不符合题意;D.由于2∶3

≠3∶6,故3cm,2cm,6cm,3cm不成比例,所以D选项不符合

题意.故选B.方法解读判断四条线段是不是成比例线段的方法:

5.(教材变式·P79习题T2)如图,在△ABC中,

=

,且AB=6,AC=4,BC=5,求CD和BD的长.

解析∵

=

,∴

=

,∵AB=6,AC=4,BC=5,∴

=

,∴CD=2,∴BD=BC-CD=5-2=3.6.如图,在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中,底边的长BC=4cm,B1C1=6cm,它们的周长分别为16cm和24cm,那么这两个等腰

三角形的腰与底边是不是成比例线段?说明理由.

解析这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段.理由:∵在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中,底边的长BC=4cm,B1C1=6cm,它们的周长分别为16cm和24cm,∴AB=

×(16-4)=6(cm),A1B1=

×(24-6)=9(cm).∵

=

=

,

=

=

,∴

=

,∴这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段.知识点4比例的基本性质7.(2023甘肃金昌中考)若

=

,则ab=

(

)A.6

B.

C.1

D.

A解析利用内项之积等于外项之积即可得出答案.∵

=

,∴ab=6.故选A.8.(2024上海金山期末)如果m、n都不为零,且3m=4n,那么下

列比例式中正确的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析∵m、n都不为零,且3m=4n,∴

=

,

=

,∴B选项符合题意.故选B.9.(新独家原创)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB

上的高,那么线段AC、BC、AB、CD是不是成比例线段?

解析∵S△ABC=

AC·BC=

CD·AB,∴AC·BC=CD·AB,∴

=

,∴AC、BC、AB、CD是成比例线段.能力提升全练10.(教材变式·P79习题T3)(2024福建三明大田期中改编,6,★★☆)如图,把一张大矩形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片.若得到的小矩形纸片的长与宽的比与原来

大矩形纸片长与宽的比相同,则大矩形纸片的长与宽的比值为

.解析设大矩形的长和宽分别为x,y,易知小矩形的长和宽分

别为y,

,由题意可得

=

,∵

>0,∴

=

.故答案为

.11.(2024上海徐汇期末,19,★★☆)已知

=

.(1)求代数式

的值.(2)当2a+3b-3=35时,求a、b的值.解析∵

=

,∴令a=2k,b=5k.(1)

=

=

=-2.(2)∵2a+3b-3=35,∴2×2k+3×5k-3=35,∴k=2,∴a=2k=4,b=5k=10.12.(分类讨论思想)(2024四川眉山仁寿期中改编,7,★★☆)已知三条线段的长度a=1cm,b=2cm,c=3cm,若第