北师大版初中九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率课件

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率基础过关全练知识点1用树状图或表格求概率1.(教材变式·P60议一议)(2022湖南邵阳中考)假定按同一种

方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现

反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是(

)A.1

B.

C.

D.

D解析列表如下:第一枚硬币

第二枚硬币

正反正(正,正)(反,正)反(正,反)(反,反)所有等可能的情况有4种,其中第一枚出现正面朝上,第二枚

出现正面朝上的情况有1种,所以出现(正,正)的概率为

,故选D.2.(情境题·生命安全与健康)(2022山东枣庄中考)在践行“安

全在我心中,你我一起行动”主题手抄报评比活动中,共设置

“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题

内容,某校推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主

题内容中随机选取一个,则两人恰好选中同一主题的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析把四个主题“交通安全、消防安全、饮食安全、防

疫安全”分别用数字1,2,3,4代替.画树状图如图:共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一主题的结果

有4种,∴两人恰好选中同一主题的概率为

=

,故选D.3.(情境题·科学研究)(2023湖南常德中考)我市“神十五”航

天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,

“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守.空间站

的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假

设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实

验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航

天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两

人同时被选中的概率为

(

)B

A.

B.

C.

D.

解析画树状图如下:

∴一共有6种等可能的情况,其中甲、乙两人同时被选中的

情况有2种,∴甲、乙两人同时被选中的概率为

=

.故选B.4.(新独家原创)(跨学科·物理)如图,随机闭合开关K1、K2、K3

中的两个,则能让三盏灯泡中的两盏灯泡同时发光的概率为

(

)

DA.

B.

C.

D.

解析列表如下:

K1K2K3K1

(K2,K1)(K3,K1)K2(K1,K2)

(K3,K2)K3(K1,K3)(K2,K3)

由表格知,随机闭合开关K1、K2、K3中的两个,共有6种等可

能的情况,其中能让两盏灯泡同时发光的情况有4种:(K1,K2),

(K1,K3),(K2,K1),(K3,K1),∴让两盏灯泡同时发光的概率为

=

,故选D.5.(2023内蒙古呼和浩特中考)如图所示的两张图片形状大小

完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状大小相

同的小图片混合在一起.从四张小图片中随机摸取一张,不放

回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整

图片的概率是

(

)

BA.

B.

C.

D.

解析四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示,其中

A和a合成一张完整图片,B和b合成一张完整图片,画树状图

如图:共有12种等可能的结果,其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果有4种,所以两张小图片恰好合成一张完整图片

的概率=

=

.故选B.6.(2024广东深圳龙岗期末)一个不透明的口袋中有四个完全

相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然

后放回,摇匀后再随机摸出一个小球.(1)请用画树状图或列表的方法写出两次取出的小球所能产

生的全部结果.(2)求两次取出的小球标号相同的概率.(3)求两次取出的小球标号的和等于4的概率.解析

(1)画树状图如下:

(2)由树状图得,共有16种等可能的结果,其中两次取出的小

球标号相同的结果有4种,∴两次取出的小球标号相同的概率为

=

.(3)如图:共有16种等可能的结果,其中两次取出的小球标号的和等于4的结果有3种,∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为

.能力提升全练7.(2024甘肃金昌期末,25,★★☆)四张卡片上分别标有1,2,3,4,它们除数字外没有区别,现将它们放在不透明的盒子里搅

拌均匀.(1)从盒子里任意抽取一张卡片,将卡片上的数字记为x,不放

回,再任意抽取第二张卡片,将卡片上的数字记为y,请你用画

树状图或列表的方式表示所有可能的结果.(2)求出第(1)问中的点(x,y)在函数y=x+2图象上的概率.解析

(1)画树状图如下:(2)由(1)可知,共有12种等可能的结果,其中点(x,y)在函数y=x

+2图象上的结果有2种,即(1,3),(2,4).故点(x,y)在函数y=x+2图

象上的概率是

=

.8.(情境题·中华优秀传统文化)(2024陕西咸阳秦都期中,22,★

★☆)秦腔可以称为“百戏之祖”,是华夏民族文化的瑰宝,

是戏曲音乐文化发展的根基,它深刻诠释了汉文化的发展,是

中华民族精神财富的组成部分,同时也承载着广大西部地区

人民的精神寄托,是人们互相交流情感的一种方式.甲、乙两

位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动,需要各自

从A.《三娘教子》、B.《临潼山》、C.《白蛇传》、D.《和

氏璧》、E.《三上殿》五个曲目中,分别随机选择一部,主办方做了5张背面完全相同的卡片,卡片正面分别是这5个曲目的剧照,将卡片背面朝上洗匀后,让甲先从这5张卡片中随机

抽取一张,不放回,乙再从剩下的4张卡片中随机抽取一张,以

所抽取的卡片正面内容为准进行表演.(1)甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇传》的概率为

.(2)请用列表或画树状图的方法,求甲、乙二人中,有一个人

抽中A.《三娘教子》这个曲目的概率.解析

(1)∵有A,B,C,D,E五个曲目,∴甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇传》的概率为

.(2)画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能的结果,其中甲、乙二人中,有一个人抽中A.《三娘教子》这个曲目的结果有8种,∴甲、乙二人中,有一个人抽中A.《三娘教子》这个曲目的

概率为

=

.9.(跨学科·化学)(2024甘肃临洮期末,23,★★☆)酚酞试液是

化学实验室中一种常见的酸碱指示剂,广泛应用于酸碱滴定

过程中.通常情况下,酚酞遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性

溶液变红色.一次化学实验课上,老师让学生用无色酚酞试液

检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知这4

种溶液分别是:盐酸(呈酸性)、硝酸钾溶液(呈中性)、氢氧化

钠溶液(呈碱性)、氢氧化钙溶液(呈碱性).(1)若小明将无色酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里,则结果

变红的概率是多少?(2)若小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入无色酚酞试液进行

检测,请你用列表或画树状图的方法,求2瓶溶液中1瓶变红、

1瓶不变色的概率.解析

(1)∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色,∴小明将无色酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里,盐酸(呈酸

性)和硝酸钾溶液(呈中性)不变色,氢氧化钠溶液(呈碱性)和

氢氧化钙溶液(呈碱性)变红,∴结果变红的概率为

=

.(2)将盐酸(呈酸性)、硝酸钾溶液(呈中性)、氢氧化钠溶液

(呈碱性)、氢氧化钙溶液(呈碱性)分别记为A,B,C,D,列表如下:

ABCDA

(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)

(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)

(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)

由表知,共有12种等可能出现的结果,其中1瓶变红、1瓶不变

色的结果为(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),

共8种,故1瓶变红、1瓶不变色的概率为

=

.微专题概率中的“放回”和“不放回”问题类型一概率中的“放回”问题1.不透明的袋子中有三个小球,上面分别写着数字“1”

“2”“3”,除数字外三个小球无其他差别.从中随机摸出一

个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,

记录其数字,那么两次记录的数字之和为4的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析画树状图如下:由树状图知,共有9种等可能的结果,其中两次摸出的小球所

标数字之和为4的结果有3种,所以两次记录的数字之和为4的概率是

=

,故选B.类型二概率中的“不放回”问题2.(2024甘肃武威期末)将分别标有汉字“文”“明”“宁”

“安”的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字

外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放

回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的

概率是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两次摸出的球上的汉字组成

“宁安”的结果为2种,所以两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率=

=

.故选B.3.“二十四节气”是中国上古农耕文明的智慧结晶,被国际

气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节

气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放

在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不

放