北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(四)新定义型试题课件

专项素养综合全练(四)新定义型试题类型一定义新运算型1.(2024陕西咸阳秦都期中)对于实数a,b,定义运算“※”为a

※b=a+b2,例如3※2=3+22=7,则关于x的方程x※(x+1)=5的解

是

(

)A.x1=x2=-4

B.x1=x2=-1C.x1=-1,x2=4

D.x1=1,x2=-4D解析由题意,可得x+(x+1)2=5,整理得x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=

-4.故选D.2.(2024山西洪洞期中)对于实数a,b,定义运算“※”:a※b=a

(a-b),例如:2※3=2(2-3)=-2.已知关于x的一元二次方程

※(2-m)=7m-

m2有实数根,则m的取值范围为

(

)A.m≥-

B.m≤-

C.m≤-

D.m≥-

D解析

※(2-m)=

x

=

x2-x+

mx,∵

※(2-m)=7m-

m2,∴

x2-x+

mx=7m-

m2,整理,得x2+(2m-4)x+m2-28m=0.∵方程有实数根,∴Δ=(2m-4)2-4(m2-28m)=4m2-16m+16-4m2+112m=96m+16≥0,解得m≥-

.故选D.3.(2023四川遂宁中考节选)我们规定:对于任意实

数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘

法和减法运算,如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13.已知关于x的方程

[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,求m的取值范围.解析根据题意得x(mx+1)-m(2x-1)=0,整理得mx2+(1-2m)x+m=0,∵关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,∴Δ=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0,解得m≤

且m≠0.类型二定义新概念型4.(2024上海杨浦双语学校期中)定义:若两个一元二次方程

有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴

方程”.例如x2=4和(x-2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根

2,所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c

=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和a-b+c=0,且该方程与(x+

2)(x-n)=0互为“同伴方程”,则n的值为

(

)A.1或-1

B.-1

C.1

D.2A解析∵关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b

+c=0和a-b+c=0,∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=1,

x2=-1,∵(x+2)(x-n)=0,∴x+2=0或x-n=0,∴(x+2)(x-n)=0的根为x1=-2,x2=n,∵ax2+bx+c=0(a≠0)与(x+2)(x-n)=0互为“同伴方程”,∴n=1

或n=-1,故选A.类型三定义新方法型5.(2024河南汝州月考)阅读材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别

是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=

,把x=

代入已知方程,得

+

-1=0.化简,得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根

法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求把所求方程

化为一般形式):(1)已知方程x2+3x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别

为已知方程根的相反数.(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a

≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的

根分别是已知方程根的倒数.解析

(1)设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y.把x=-y代入

已知方程,得y2-3y-2=0,故所求方程为y2-3y-2=0.(2)设所求方程的根为y(y≠0),则y=

(x≠0),于是x=

,把x=

代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),得a

+b·

+c=0,去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则有ax2+bx