北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(八)反比例函数中k的几何意义课件

专项素养综合全练(八)反比例函数中k的几何意义类型一同一象限内运用k的几何意义模型展示

1.(2024广东阳春期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P为

函数y=

(x<0)图象上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,则△PAO的面积是

(

)

A.8

B.4

C.2

D.-2C解析依据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积=

|k|,∵k=4,∴

|k|=2,故选C.2.(2022黑龙江牡丹江中考)如图,等边三角形OAB,点B在x轴

正半轴上,S△OAB=4

,若反比例函数y=

(k≠0)图象的一支经过点A,则k的值是

(

)A.

B.2

DC.

D.4

解析如图,过点A作AC⊥OB于点C,∵△OAB是等边三角

形,∴OC=BC,∴S△AOC=

S△AOB=2

=

|k|,又∵k>0,∴k=4

,故选D.

3.(2023北京平谷期末)如图,点A是反比例函数y=

(x>0)的图象上一点,过点A作x轴的垂线,交x轴于点B,点C是y轴上任意

一点,则△ABC的面积为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4A解析连接OA,如图,

∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB,∵S△OAB=

|k|=1,∴S△ABC=1,故选A.4.(2023河南洛阳期末)如图,点A是反比例函数y=

(x<0)图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且点D为线段AB的中点.若

点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为11,则k的值为(

)

BA.-4

B.-11

C.11

D.

解析连接OA,如图,∵AB⊥y轴,∴AB∥OC,又∵D是AB的中点,∴S△ABC=2S△ADO,∵S△ADO=

,△ABC的面积为11,∴|k|=11,根据图象可知k<0,∴k=-11.故选B.

类型二同一反比例函数两个象限内运用k的几何意义模型展示

5.(2023河南省实验中学期中)如图,A、B是函数y=

的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面

积记为S,则(

)

A.S=2

B.S=4

DC.S=5

D.S=6解析如图,连接OC,设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E,

∵A、B是函数y=

的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,∴AC⊥x轴,AD=CD,BC⊥y轴,BE=CE,∴S△COD=S△AOD=

×3=

,S△COE=S△BOE=

×3=

,∴S△ABC=S△COD+S△AOD+S△COE+S△BOE=6,即S=6.故选D.6.(2023河北阜平月考)在反比例函数y=

的图象中,阴影部分的面积不等于6的是

(

)

B解析

A.阴影部分面积为|k|=6;B.阴影部分是梯形,面积为9;

C、D面积均为2×

|k|=6.故选B.类型三双反比例函数运用k的几何意义模型展示

7.(2023河南开封十三中期末)如图,点A是反比例函数y=

(x<0)的图象上一点,AC⊥x轴于点C,与反比例函数y=

(x<0)的图象交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为2,则m+n=

(

)

BA.-4

B.-8

C.-10

D.-12解析由题图可知m<0,n<0,∵AC⊥x轴于点C,与反比例函数

y=

(x<0)的图象交于点B,∴S△AOC=

|m|=-

m,S△BOC=

|n|=-

n,∵AC=3BC,∴AB=2BC,∴S△ABO=2S△OBC=2,∴S△OBC=1,∴-

n=1,解得n=-2,∵S△AOC=S△OBC+S△OAB,∴-

m=2+1,解得m=-6,∴m+n=-6-2=-8.故选B.8.如图,点B在反比例函数y=

(x>0)的图象上,点C在反比例函数y=-

(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC,垂足为点C,交y轴于点A,则△ABC的面积为

(

)

A.4

B.5

C.8

D.10B解析过B点作BH⊥y轴于H点,设BC交x轴于D,如图,∵BC∥

y轴,AC⊥BC,∴四边形ACDO、四边形ODBH和四边形ACBH都是矩形,

易知S矩形OACD=|-2|=2,S矩形ODBH=8,∴S矩形ACBH=2+8=10,∴△ABC的

面积=

S矩形ACBH=5.故选B.9.(2023山东曲阜师大附属学校二模)如图,平行四边形OABC

的顶点O,B在y轴上,顶点A在y=-

(x<0)的图象上,顶点C在y=

(x>0)的图象上,若平行四边形OABC的面积为6,则k的值是

.

5解析如图所示,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CD⊥y轴

于点D,

∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,∠AOE=∠CBD,∵AE⊥y轴,CD⊥y轴,∴∠AEO=∠CDB=90°,∴△AEO≌△CDB(AAS),∴S△AEO=S△CDB,同理可得△AEB≌△CDO(AAS),S△AEB=S△CDO,∵点A在反比例函数y=-

(x<0)的图象上,∴S△AOE=S△CDB=

×|-1|=

,∵点C在反比例函数y=

(x>0)的图象上,∴S△AEB=S△CDO=

×|k|=

,∴平行四边形OABC的面积为

×2+

×2=6,解得k=5.故答案为5.10.(2022四川乐山期末)如图,点A、B分别在反比例函数y1=

(x>0)和y2=

(x>0)的图象上,线段AB与x轴相交于点P.(1)如图①,若AB⊥x轴,且AP=2PB,k1+k2=1,求k1、k2的值.(2)如图②,若点P是线段AB的中点,且△OAB的面积为2,求k1-

k2的值.解析

(1)如图①,连接OA、OB,∵AB⊥x轴,∴S△AOP=

k1,S△BOP=-

k2,∵AP=2PB,∴S△AOP=2S△BOP,即

k1=2×

,∴k1+2k2=0,又∵k1+k2=1,∴k1=2,k2=-1.

(2)如图②,作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,则S△