函数y=根号x(31x+29除x)的图像示意图及主要性质_第1页
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函数y=eq\r(x)(31x+eq\f(29,x))的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(31x+eq\f(29,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=eq\r(x)(31x+eq\f(29,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0；对eq\f(29,x)有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(31x+eq\f(29,x))=31xeq\s\up15(\f(3,2))+29xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*31xeq\s\up15(\f(1,2))-eq\f(29,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*31x²-29).令eq\f(dy,dx)=0,则x²=eq\f(29,93).又因为x>0，则x=eq\f(1,93)eq\r(2697)≈0.56.(1)当x∈(0,0.56)时，eq\f(dy,dx)＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[0.56,+∞)时，eq\f(dy,dx)＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*31x²-29)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*31x²-29)+3*31x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*31x²-29)+3*31xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*31x²-29-4*31x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(31x²+29)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(31x+eq\f(29,x))=+∞lim(x→+∞)eq\r(x)(31x+eq\f(29,x))=+∞。※.函数的五点图x0.110.340.560.781.00eq\r(x)0.330.580.750.881.0031x+eq\f(29,x)267.0595.8369.1561.3660.00y88.1355.5851.8654.0060.00※.函数的图像y=eq\r(x)(31x+eq\f(29,x))y(0.11，88.13）

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