河北省邯郸市冀南新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年八年级第二学期期末考试数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．函数的图象一定经过下列四个点中的（）A． B． C． D．3．如图1，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列化简或计算结果与不相等的是（）A． B． C． D．5．如图2，在中，，，，D为边的中点，点A与点D的距离为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积y关于x的函数解析式为（）A． B． C． D．7．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（）A．5 B．3 C．4 D．78．如图3，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m，竖直距离为5m，树的高度都是2m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（）A．12m B．13m C．14m D．15m9．在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（）甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求．乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．A．只有甲的可以 B．只有乙的可以 C．甲、乙的都可以 D．甲、乙的都不可以10．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（）A．2 B．1 C． D．11．如图5，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（）A．24 B．12 C．20 D．1012．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（）结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为；结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800甲店：所有商品按原价八折出售；乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________．14．若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4：6的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分．15．一块矩形木板采用如图7所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________．16．如图8，在正方形中，E，F分别是边，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算下列各小题．（1）； （2）．18．（本小题满分8分）如图9，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，，求的长及的周长．19．（本小题满分8分）如图10，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米．（1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；（2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．（1）求函数的解析式，并在如图11所示的坐标系中画出函数的图象；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由；（3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值．21．（本小题满分9分）某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图12所示的统计图和统计表．样本中学生成绩统计表七年级八年级平均数7.657.55中位数8b众数a7（1）根据题目信息填空：________，________，________；（2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）若该校七年级有16个班，每个班有50名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数．22．（本小题满分9分）市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图13所示．（1）前2天乙队平均每天挖管道________米；（2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？23．（本小题满分10分）如图14，在四边形中，，，，，．动点M从点B出发沿边以2的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以4的速度沿射线运动．当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）求边的长；（2）当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值；（3）当时，直接写出的值．24．（本小题满分12分）如图15-1，图15-2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D．（1）四边形的形状是________；（2）求直线的函数解析式；（3）如图15-2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为ts．①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长；②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围．河北省2023—2024学年八年级第二学期期末考试数学（人教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DCADCBABCDBA二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（或）14．9315．1816．三、17．解：（1）原式；（4分）（2）原式．（4分）18．解：（1）证明：，，，，．∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形；（4分）（2）∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，．，；（2分）为，的中点，，，的周长为．（2分）19．解：（1）公路是村庄A到高速公路的最近道路；（1分）理由：，是直角三角形，，，∴公路是村庄A到高速公路的最近道路；（3分）（2）设千米，则千米，在中，由勾股定理得，，，解得，即村庄A到县城C的直线距离的长为千米．（4分）20．解：（1）将代入中，得，解得，∴函数的解析式为；（2分）如图；（1分）（2）不在；（1分）理由：当时，，∴点不在该函数的图象上；（2分）（3）n的值为1．（2分）21．解：（1）9；7；15；（3分）（2）八年级小乐的排名更靠前；（1分）理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7，∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前；（3分）（3）（人），答：七年级学生中成绩优秀的约有360人．（2分）22．解：（1）150；（2分）（2）设段的函数解析式为，把点代入得，解得，段的函数解析式为；（2分）设段的函数解析式为（，b为常数，且）．将和分别代入，得解得段的函数解析式为；（3分）（3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得，解得．∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．（2分）23．解：（1）过点A作，垂足为H，则．，，，∴四边形为矩形，．，，，，，；（3分）（2）当四边形为平行四边形时，，即，解得；当四边形为平行四边形时，点N在的延长线上，此时，即，解得；综上所述，当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为或5；（4分）（3）的值为．（3分）【精思博考：在点M，N运动过程中，逐渐变大．当点N与点A重合时，，此时，，，不是等边三角形，，即，∴点N在的延长线上．如图，作的平分线，交射线于点Q，则．，．，，为等边三角形，，．，∴四边形是平行四边形，，，解得，，，的值为】24．解：（1）矩形；（2分）（2）∵四边形为矩形，．∵点B的坐标为，，∴点A的坐标为．将点A，D的坐标代入中