高三数学一轮复习8-函数零点

...wd......wd......wd...高三数学一轮复习8---函数零点问题班级姓名学号1.设函数,,其中为实数.(1)假设在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)假设在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.【答案】解:(1)由即对恒成立,∴而由知<1∴由令那么当<时<0,当>时>0,∵在上有最小值∴>1∴>综上所述:的取值范围为(2)证明:∵在上是单调增函数∴即对恒成立,∴而当时,>∴分三种情况:(Ⅰ)当时,>0∴在上为单调增函数∵∴存在唯一零点(Ⅱ)当<0时,>0∴在上为单调增函数∵<0且>0∴存在唯一零点(Ⅲ)当0<时,,令得∵当0<<时,>0;>时,<0∴为最大值点,最大值为①当时,,,有唯一零点②当>0时,0<,有两个零点实际上,对于0<,由于<0,>0且函数在上的图像不连续∴函数在上有存在零点另外,当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点下面考虑在的情况,先证<0为此我们要证明:当>时,>,设,那么,再设∴当>1时,>-2>0,在上是单调增函数故当>2时,>>0从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0即当>时,>,当0<<时,即>e时,<0又>0且函数在上的图像不连续,∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为22.函数〔且〕.〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，那么称函数存在“中值相依切线〞.试问：函数是否存在“中值相依切线〞，请说明理由.解：(Ⅰ)显然函数的定义域是.…………1分由得，.…………2分⑴当时,令,解得;令,解得.所以函数在上单调递增,在上单调递减.…………3分⑵当时，①当时，即时,令,解得或;令,解得.所以，函数在和上单调递增,在上单调递减;…………4分②当时，即时,显然，函数在上单调递增；………5分③当时，即时,令,解得或;令,解得.所以，函数在和上单调递增,在上单调递减.…………6分综上所述，⑴当时,函数在上单调递增,在上单调递减；⑵当时,函数在和上单调递增,在上单调递减；⑶当时,函数在上单调递增；⑷当时,函数在和上单调递增,在上单调递减.……………7分(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线〞.设,是曲线上的不同两点，且，那么，.…………8分曲线在点处的切线斜率，…………9分依题意得：.化简可得：，即=.…………11分设()，上式化为：,即.…………12分令,.因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线〞.……………14分3.函数〔Ⅰ〕当时，求函数的单调区间；〔Ⅱ〕设求证；〔Ⅲ〕设判断并证明是否存在区间使函数在上的值域也是.4.函数且在上的最大值为，〔1〕求函数的解析式；(2)判断函数在内的零点个数，并加以证明【解析】证明如下：【答案】〔1〕〔2〕2个零点.【考点定位】此题主要考察函数的最值、零点、单调性等根基知识，考察推理论证能力、运算求解能力、考察函数与方程思想、、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想.5.〔2014年四川理〕函数，其中，为自然对数的底数。〔1〕设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；〔2〕假设，函数在区间内有零点，求的取值范围解：〔1〕因为所以又因为，所以：①假设，那么，，所以函数在区间上单增，②假设，那么，于是当时，当时，所以函数在区间上单减，在区间上单增，③假设，那么，所以函数在区间上单减，综上：在区间上的最小值为〔2〕由，又假设函数在区间内有零点，那么函数在区间内至少有三个单调区间由〔1