高考理数一轮夯基作业本9第九章平面解析几何46-第四节直线与圆圆与圆的位置关系

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线kx+y2=0(k∈R)与圆x2+y2+2x2y+1=0的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.与k值有关2.已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为2的切线方程为()A.y=x+2 B.y=x+2C.y=x+2或y=x+2 D.x=1或y=x+23.若直线y=kx与圆(x2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.12,4 B.12,4 C.12,4 D.4.已知圆M:x2+y22ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x1)2+(y1)2=1的位置关系是()A.内切 B.相交C.外切 D.外离5.直线l:ax+1ay1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2①∀a≥1,S△AOB=12;②∃a≥1,|AB|<|CD|;③∃a≥1,S△COD<1则所有正确结论的序号是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.

7.已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.

8.已知圆C:(xa)2+(yb)2=r2(a>0,r>0)与直线x=1相切,圆心C在直线4x3y=0上,且到直线xy1=0的距离为2.(1)求a,b,r的值;(2)已知点A(1,0),B(1,0),P是圆C上的任意一点,求|PA|2+|PB|2的最大值与最小值.B组提升题组9.设直线l:3x+4y+a=0,圆C:(x2)2+y2=2,若圆C上存在两点P,Q,直线l上存在一点M,使得∠PMQ=90°,则a的取值范围是()A.[18,6] B.[652,6+52]C.[16,4] D.[652,6+52]10.已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,2),则四边形ABCD面积的最大值为()A.5 B.10 C.15 D.2011.若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=.

12.过点M(3,y0)作圆O:x2+y2=1的切线,切点为N,如果y0=0,那么切线的斜率是;如果∠OMN≥π6,那么y0的取值范围是13.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D圆心为(1,1),所以圆心到直线的距离为|-k+1-2.C由题意知切线斜率存在,故设切线方程为y=kx+2,则2k2+1=1,所以k=±1,故所求切线方程为y=x+2或y=3.A因为直线y=kx与圆(x2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以k=14.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为22,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=|a|2=a2-2(a>0),解得a=2,又知圆5.C由ax+1ay1=0得A1S△AOB=12·1a·a=设原点到直线l的距离为h,因为S△AOB=12|AB|h=12|OA|·|OB|=S△COD=12|CD|h=12|OC|·|OD|·sin∠COD≤所以|AB|≥|CD|,故②错误,③正确.选C.6.答案254解析因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0,得y=52;令y=0,得x=5,故所求面积S=12×52×5=7.答案0或6解析由x2+y2+2x4y4=0,得(x+1)2+(y2)2=9,∴圆C的圆心坐标为(1,2),半径为3.由AC⊥BC,知△ABC为等腰直角三角形,所以C到直线AB的距离d=322,即|-1-8.解析(1)根据题意得|a解得a=3,b=4,r=2.(2)解法一:设P(x,y),则(x3)2+(y4)2=4.|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x1)2+y2=2(x2+y2)+2.x2+y2=|PO|2(O为坐标原点).又|PO|min=|CO|r=52=3,|PO|max=|CO|+r=5+2=7,所以9≤|PO|2≤49,20≤2|PO|2+2≤100.所以|PA|2+|PB|2的最小值为20,最大值为100.解法二:设P(x,y),易知圆(x3)2+(y4)2=4的参数方程为x=3+2cos则|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x1)2+y2=2(x2+y2)+2=2(3+2cosθ)2+2(4+2sinθ)2+2=60+40sin(θ+φ)(φ为辅助角).当sin(θ+φ)=1时,|PA|2+|PB|2取得最大值100;当sin(θ+φ)=1时,|PA|2+|PB|2取得最小值20.B组提升题组9.C在圆C上取P、Q两点,连接PQ,设弦心距为x,以PQ为直径作圆D,与直线3x+4y+a=0相切,此时圆心C(2,0)到直线3x+4y+a=0的距离d=x+12|PQ|=x+2∴d2=2+2x2-∴|3×2+4×0+a10.A如图,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,连接OM,则OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4OP2)+4(4OQ2)=20.又AC2+BD2≥2AC·BD,则AC·BD≤10,∴S四边形ABCD=12AC·BD≤1当且仅当AC=BD=10时等号成立,∴四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.11.答案2解析过O作OC⊥AB于C,则OC=|5在Rt△AOC中,∠AOC=60°,则r=OA=OCcos6012.答案±22;[1,1]解析当M的坐标为(3,0)时,设切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x3),即kxy3k=0,则圆心(0,0)到切线的距离为|-3k|k2+1=1,解得k2=12,即k=±22.由图形可得sin∠OMN=1OM≥13.解析(1)设圆心C的坐标为(a,0)a>-52,则|4所以圆C:x2+y2=4.(2)存在.当直线AB⊥x轴时,对于x轴正半轴上任意点N,x轴都平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时,设