吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

汽开区2023-2024学年度第二学期期末核心素养调研七年级数学试卷本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在实数，，0，中，最大的是（）A． B． C．0 D． 2．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，墙上置物架的下方一般会设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（）A．对称性 B．全等性 C．稳定性 D．灵活性5．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（）A． B． C． D． 6．如图，为了估计池塘两岸、间的距离，在池塘一侧选取了点，测得，，则、两点的距离不可能是（）A． B． C． D． 7．如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（）A．6 B．9 C．10 D．128．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何?”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．一个正数的两个平方根分别是与，则的值是______．10．如图，四边形四边形．若，，，则的大小为______度．11．如图，在中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若的面积是3，则的面积是______．12．如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是______．（填“A”、“”或“”）．13．有三个相同的正六边形螺母，如图，将其中两个并排摆放在水平地面上，且有一个公共点，将第三个摆放在上面，形成一个轴对称图形，则图中的大小为______度．14．如图，在中，，、、分别平分的外角、内角和外角．下列结论正确的是：______．（只填序号）①；②；③．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（4分）计算：．16．（10分）（1）解方程：． （2）解方程组：17．（5分）解不等式组，请结合题意填空．解不等式①，得______，解不等式②，得______，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：该不等式组的解集为______．18．（6分）已知一个正多边形，它的每个内角䂙是其每个外角的4倍．（1）求这个正多边形的每个内角的度数．（2）这个正多边形的边数是______．19．（6分）已知关于x，y的方程组（1）当时，方程组的解是______．（2）当时，求的取值范围．20．（7分）图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点．（2）在图②中画出，使与关于点成中心对称．（3）在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使．21．（9分）如图，在中，平分交于点，于点，与交于点．若，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式）解：∵平分（已知），∴______=______°．∵是的外角，∴，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴，（等式性质）______°=______°．∵于点，∴______°．∴______°=______°．22．（9分）甲、乙两位同学在某超市购买A、B两种商品，购买数量及消费金额如下表：类别数量同学A商品数量（件）B商品数量（件）消费金额（元）甲45320乙26300请根据图表信息解答下列问题：（1）求A、B两种商品的单价．（2）丙同学在此超市购买A、B两种商品共10件，这10件商品的消费金额不超过345元，求丙同学至少购买A商品多少件?23．（10分）【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则．【推理证明】∵与分别为的两个外角，∴______，______，∴______．∵，（______）∴．【初步应用】①如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度．（2）如图②，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系为______．【拓展提升】如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，则的大小为______度．24．（12分）如图，两个全等的直角三角形和直角三角形拼成平行四边形，，．射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，交或于点．当点与点重合时停止运动．设射线运动时间为（秒）．（1）①当点在上时，______度．（用含的代数式表示）②当点在上时，______度．（用含的代数式表示）（2）当时，求的值．（3）当时，与的位置关系是______．（4）点关于射线的对称点为点，直接写出点在内部时的取值范围．七年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2．3．A4．C5．B6．D7．8．A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．110．10511．1212．B13．3014．①②三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式．16．（1）解：，，．（2）解：①+②得：，解得．把代入②，得：，解得．所以原方程组的解是17．解不等式①，得，解不等式②，得．解集在数轴上表示为：该不等式组的解集为．18．（1）解：设这个正多边形的每个外角度数为，解得．∴这个正多边形的每个内角为．答：这个正多边形的每个内角度数为．（2）10．19．（1）（2），．∵，∴，解得．20．（1）（2分）（2）（2分）（3）（3分）（注：不标字母整体扣1分）21．解：∵平分（已知），∴．∵是的外角，∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴，（等式性质）．∵于点，∴．∴．22．（1）解：设商品的单价为元/件，商品的单价为元/件．根据题意，得：解得：经检验，符合题意．答：商品的单价为30元件，商品的单价为40元/件．（2）解：丙同学购买商品件．