1.4 全等三角形 浙教版数学八年级上册课件

1.4全等三角形

1.理解全等图形、全等三角形及全等三角形的对应元素的概念；2.掌握全等三角形的性质及其应用；3.会确定全等三角形的对应角和对应边．！学习目标观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？每对图形的形状和大小都相同经过平移旋转之后叠在一起可以重合能够完全重合的两个图形叫做全等图形ABCA′B′C′1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和B′、C和C′；

2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;

3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′.

两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？ABCEDF把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？

1.“全等”用符号“≌”，表示图中的△ABC和△DEF全等，全等三角形的表示法：2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.几何表示：∵△ABC≌△A′B′C′

，

∴AB=A′B′、BC=B′C′、CA=C′A′，

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.对应顶点是___________________________

对应边是___________________________________________对应角是____________________________________________.A和A’，B和B’，C和C’BC和B’C’，AB和A’B’，CA和C’A’∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’如图，△ABC≌△A’B’C’,则：新知讲解例1如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.解：△AOC≌△BOD因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD.

由全等三角形的定义可以得到下面的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等怎样判断两个图形是不是全等图形？确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；例2如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？解：△ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1=∠2.因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）∴△ABD≌△ACD_________________________∴BD=CD____________________________∠B=∠C____________________________12ABCD图1ADB(C)图2（全等三角形的定义）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）课堂练习

1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是 (

)

A．CD B．CA C．DA D．AB

【解析】∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，

∴∠BAC与∠DCA是对应角，

∴BC与DA是对应边(对应角对的边是对应边)．C2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C3．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，∴∠DAE＋∠CAB＝∠BAD－∠EAC＝120°－10°＝110°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.4.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10cm，求∠F的度数与AB的长．

【解析】由全等三角形的性质，并结合已知条件可知∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，从而可求出∠F的度数及AB的长．解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.又∵△ABC≌△DEF