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试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页2024年新八年级(上)数学第二章单元检测(浙教版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴,是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美,极富变化.下面瓷器上的图案中,是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.2.以下列各组数为边长,可以构成直角三角形的是(
)A.2,3,4 B.3,4,6C.6,8,15 D.5,12,133.在中,,,若,则边的长为(
)A.1 B.2 C.4 D.64.在中,斜边的长为,则斜边上的中线的长为(
)A.3 B.4 C.5 D.65.如图,已知直线,点,在直线上,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线,于,两点,连接,.若,则的度数为(
)A. B. C. D.6.如图,学校有一块直角三角形菜地,,.为方便劳作,准备在菜地中间修建一条小路.测量发现,,,,则的长为(
)A.3m B.4m C.5m D.6m7.若一个等腰三角形的周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的底边长为(
)A. B. C.或 D.8.如图,阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,面积分别记作和.若,,则的周长是(
)A.12 B.13 C.14 D.159.如图,,点B、C分别在上运动(不与点A重合),连接,将沿折叠,点落在点的位置,则下列结论:①当点落在的一边上时,为直角三角形;②当点落在AN边上时,;③当点落在内部时,;④当点落在外部时,.其中正确的是(
)A.①② B.①③ C.②④ D.①③④10.矩形纸片两邻边的长分别为a,b(),连接它的一条对角线,用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形,其边长为.图中正方形,正方形和正方形的面积之和为()A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.写出命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题:.12.若等腰三角形的一个底角的度数为,则它的顶角度数为°.13.如图,在中,,,将沿着直线折叠,点B恰好与点A重合,折痕为,则的周长为.
14.如图,在中,,,,以点为圆心,的长为半径画弧,交于点,再以点为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为.15.如图,在中,,将一块足够大的直角三角尺(,)按如图放置,顶点P在边AC上滑动,三角尺的直角边始终经过点B,斜边交于点D,若点P在滑动中恰能使与均为等腰三角形,则∠C的度数为.16.(1)如图1,两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形(中间为小正方形),由此可得小正方形的对角线长为.(2)把长为2,宽为1的两个小长方形进行裁剪,拼成如图2所示的一个大正方形(中间为小正方形),则小长方形的对角线的长为.三、解答题(本题有7小题,共52分,解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(5分)如图,点为平分线上一点,交于点.求证:是等腰三角形.
18.(6分)如图,在中,,是的平分线,,交于点E.(1)求证:;(2)若,求的度数.19.(6分)已知:如图,线段是和的公共斜边,点,分别是和的中点.求证:(1);(2).20.(7分)如图,为等腰直角三角形,,点在上,点在的延长线上,且.
(1)求证:;(2)若,求的度数.21.(8分)如图,一条南北走向的高速公路经过县城C,村庄A位于高速公路西侧,村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达,A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C.为方便A村村民出行,县政府计划新修一条公路.测得,,,.(1)请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线;(2)求村庄A到县城C的距离的长.22.(8分)如图,某社区有一块四边形空地,,,.从点A修了一条垂直的小路(垂足为E),E恰好是的中点,且.(1)求边的长;(2)连接,判断的形状;(3)求这块空地的面积.23.(12分)已知,如图,为等边三角形,,、相交于点.(1)求证:;(2)求的度数;(3)若于,,,求的长.答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别,根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;故选:B.2.D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理,根据勾股定理的逆定理进行计算,逐一判断即可解答.【详解】解:A.,,,不能构成直角三角形,故选项不符合题意;B.,,,不能构成直角三角形,故选项不符合题意;C.,不能构成三角形,故选项不符合题意;D.,,,能构成直角三角形,故选项符合题意;故选:D.3.C【分析】本题主要考查了直角三角形的性质.根据直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,即可求解.【详解】解:如图,在中,,,,∴.故选:C4.D【分析】本题主要考查了直角三角形的相关性质.根据直角三角形斜边上的中线的相关性质,即可推出的长度.【详解】解:在中,∵斜边的长为,∴斜边上的中线.故选:D5.B【分析】本题考查平行线的性质,熟记“两直线平行,内错角相等”是解决问题的关键.根据尺规作图可知,利用等腰三角形性质得到,根据三角形内角和定理求出,再根据平行线的性质即可得解.【详解】解:,,根据作图可知,,,,直线,,故选:B.6.B【分析】本题考查了等腰三角形的判定,勾股定理;由得,设,则可得,利用勾股定理建立方程求得x的值,即可得结果.【详解】解:,;设,则,,在中,由勾股定理有:,即,解得;即.故选:B.7.A【分析】本题考查等腰三角形的性质,正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键.【详解】解:当长是的边是底边时,腰长是:,此时三边为、、,该等腰三角形存在;当长是的边是腰时,底边长是:,而,不满足三角形的三边关系,则以、、为边不能构成三角形,∴该等腰三角形的底边长为.故选:A.8.C【分析】本题考查的是勾股定理,半圆的面积,熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据勾股定理得到,根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可.【详解】解:由勾股定理得,,,,,,(负值舍去),的周长,故选:C.9.D【分析】本题考查了折叠的性质,平行线的判定与性质,几何中角度的计算,根据题意利用折叠的性质构造平行线,逐一判断即可.【详解】解:如图,当点落在的边上时,,,,是直角三角形,当点落在的边上时,同理,,是直角三角形,故①正确;当点落在的边上时,,,,,不一定成立,故②错误;当点落在内部时,过点作,点作,则,,,,,,故③正确;当点落在的边下方时,过点作,点作,则,,,,,,;当点落在的边上方时,过点作,点作,则,,,,,,,,,即;,故④正确;故选:D.10.C【分析】此题考查了勾股定理,完全平方公式,首先根据勾股定理得到,然后利用正方形,正方形和正方形的面积之和为:代入求解即可.【详解】∵∴∴正方形,正方形和正方形的面积之和为:.故选:C.11.两直线平行,内错角相等【分析】考查了命题与与逆命题,熟练掌握知识点是解题的关键.交换原命题的特设与结论即可写出逆命题.【详解】解:命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题:两直线平行,内错角相等,故答案为:两直线平行,内错角相等.12.100【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等,根据三角形内角和定理,结合等腰三角形两底角相等,求出它的顶角度数即可.【详解】解:∵等腰三角形的一个底角的度数为,∴它的顶角度数为:,故答案为:100.13.【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长.由折叠的性质可得,由此求解即可.【详解】解:由折叠的性质可得,∴的周长,∵,,∴的周长故答案为:.14.【分析】本题考查了勾股定理及用尺规画线段,正确认识尺规作图和掌握勾股定理是解题关键.先通过尺规作图确定,,再利用勾股定理求,即可求解.【详解】解:∵以点为圆心,的长为半径画弧,交于点,再以点为圆心,为半径画弧,交于点,,,∴,,在中,,∴,故答案为:.15.或或【分析】本题考查了三角形内角和定理,等边对等角等知识,根据①当,时,②当,时,③当,时,④当,时,四种情况讨论即可作答.【详解】①当,时,如图,∵,,∴,∵,∴,∵,∴,∴;②当,时,如图,同①可得:,∵,∴,③当,时,如图,同①可得:,∵,∴;④当,时,如图,∵,,∴,∵,∴,综上:∠C的度数为或或故答案为:或或.16.【分析】本题主要考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.根据勾股定理可得答案.【详解】解:(1)∵两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形,∴小的正方形的边长为1,∴小正方形的对角线的长为,故答案为.(2)∵小长方形的长为2,宽为1;∴小长方的对角线长为;故答案为:17.见解析【分析】此题主要考查等腰三角形的判定,根据平行线的性质、角平分线的性质证明,由等腰三角形的判定即可求解.【详解】证明:平分,.,,,,是等腰三角形.18.(1)见解析(2).【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线(1)根据角平分线的性质可得出,由可得出,进而可得出,再利用等角对等边即可证出,从而得证;(2)由(1)可得出,进而可得出,再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数.【详解】(1)证明:∵是的平分线,∴,∵,∴,∴,(2)解:∵,∴,∵是的平分线,∴,∵,∴,∴.19.(1)见解析;(2)见解析.【分析】本题考查斜边上的中线,等腰三角形的判定和性质.(1)根据斜边上的中线等于斜边上的一半,即可得证;(2)根据等腰三角形三线合一,即可得证.掌握斜边上的中线等于斜边的一半,是解题的关键.【详解】(1)线段是和的公共斜边,点是的中点,,,;(2),点是的中点,.20.(1)见解析(2)的度数为【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边,再运用判定直角三角形全等即可;(2)根据为等腰直角三角形,可知,则,再结合以及()中所证明得全等三角形可得,进而可得到答案.【详解】(1)证明:∵为等腰直角三角形,,∴,在和中,,,∴.(2)解:∵为等腰直角三角形,,∴,∵,∴,∵,∴,∴,因此的度数为.21.(1)见解析(2)【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理,注意计算的准确性即可;(1)判断是否成立即可;(2)根据即可求解.【详解】(1)解:∵,,∴.∴是直角三角形,且.∴.根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A到高速公路的最短路线.(2)解:设,则.由(1)知,即.在中,,∴,解得.答:村庄A到县城C的距离是.22.(1)(2)是直角三角形(3)这块空地的面积为【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理,三角形的面积计算,掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键.(1)利用勾股定理以及线段中点的性质即可.(2)通过计算三条边的长度,根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状.(3)把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算.【详解】(1)解:,.在中,,,.是的中点,.(2)解:如图,,是的中点,.,,,,是直角三角形.(3)解:由(2)可
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