福建省福州市晋安区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期八年级期末适应性练习数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1．要使二次根式有意义，贝x的取值范围是（）A． B． C． D．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．3，4，63．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果一组数据同时减去一个数a，那么它的方差（）A．增大a B．减小a C．不变 D．无法确定5．某比赛中成绩分别是（单位：分）：9.0，9.0，8.5，9.0，9.5，9.0，8.5这组数据的众数和中位数分别是（）A．9.0，9.0 B．9.0，8.5 C．8.5，8.75 D．9.0，9.256．将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（）A． B． C． D．7．已知函数的图象上两点，，当时，有，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的长为（）A．3 B．4 C． D．10．一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．当时，二次根式的值为______．12．已知一次函数的图象经过点，则______．13．如图，以的三边向外作正方形，其面积依次为4，9，13，则这个三角形的面积______．14．如图，周长为16菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．则的长为______．15．已知a，b，c，d的平均数是2024，则，，，的平均数是______．16．兄弟两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向跑步400米，且过程中各自保持匀速．已知弟弟先出发5秒．在跑步过程中，兄弟两人之间的距离y（米）与哥哥出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则图中b表示的是______米．三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（满8分）计算：．18．（满分8分）一次函数的图象经过点和点，O为坐标原点．（1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求的面积．19．（满分10分）如图，在中，是边上一点，，，．（1）求证：．（2）若，求长．20．（满分8分）1．图①，图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．请在图①图②中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）．21．（满分8分）如图，在中，D、E分别是、的中点，过点E作，交于点F．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）试探究当满足什么条件时，四边形是菱形？为什么？22．（满分10分）2024年福州三坊七巷五一期间，（约40万游客打卡爱心树，见证美丽榕城．小红所在的学习小组为了解旅游的市民年龄情况，随机调查了部分旅游的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．（1）补全条形统计图；（2）你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18-24岁的人数吗？23．（满分10分）2024年第七届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买1盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要40元；若购买2盆甲种盆栽和3盆乙种盆栽，则需要70元．（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？（2）若购买甲、乙两种盆栽共60盆，且甲种盆栽的数量不少于乙种盆栽数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．24．（满分12分）如图，四边形BFGE是矩形，EF、BG相交于点O，在中，，AC的垂直平分线与矩形对角线EF重合．（1）求证：；（2）当，求EF的长．25．（满分12分）如图①，，为直线上的两点．（）若，求m的值；（2）在（1）的条件下，点C是直线在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，过点C作x轴的平行线，交直线于点E，如图②．求线段的最小值．2023-2024学年第二学期八年级期末适应性练习八年级数学参考评分标准一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.D二、选择题（共6小题，每题4分，满分24分）11.212.-113.314.215.202516.60三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）解：………6分．…………8分18.（8分）解：根据题意得，------------------1分解得．------------------2分∴一次函数的表达式为：，-----------------------3分其函数图象如图所示．列表如下：．-----------------------4分描点并画图．-----------------------5分（2）令，则，解得，．-----------------------6分∴，．∵，∴，，．-----------------------7分∴．．-----------------------8分19.（10分）解：（1）证明：，，，，，------------------2分，------------------3分是直角三角形，，------------------4分；------------------5分（2）解：，，------------------6分，，，------------------8分，，------------------9分的长为14．------------------10分20（8分）【详解】解：平行四边形如图①、即为所求．----------3分解：平行四边形如图①、即为所求．----------4分----------7分解：平行四边形如图②即为所求．----------8分（提醒：若学生合并写结论也给分）21.（8分）证明：（1）解：、分别是、的中点，是△ABC的中位线，------------------2分又，------------3分四边形是平行四边形------------------4分（2）当时，四边形是菱形．------------------5分理由如下：是的中点，，------------------5分是△ABC的中位线，，------------------6分，，------------------7分又四边形是平行四边形，四边形是菱形．------------------8分(提醒：若学生回答△ABC满足等边三角形时，推理合理，正确也是给满分的）（10分）（1）补全图统计图如下----------------4分如图所示,补全全条形统计图；-----------------5分（2）样本内年龄段为“18－24岁”的百分比为，-----------------7分约40万市民参加活动，（万），-----------------9分答：18－24岁人群参与的市民约有6万人．-----------------10分(提醒：若学生回答60000人也给分）（10分）（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，-----------------1分∵1件甲种盆栽和2件乙种盆栽共需40元，2件甲种盆栽和3件乙种盆栽共需70元，∴，-----------------3分解得：，-----------------4分答：甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元．-----------------5分（2）设总费用为w元，购买甲种盆栽为m件，∵需甲、乙两种盆栽共60件，∴购买乙种盆栽为（60-m）件，----------6分∵甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元，∴w=20m+10（60-m）=10m+600，-----------------7分∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，∴m≥（60-m），-----------------8分∴20≤m≤60，∵10>0，∴w随m的增大而增大，-----------------9分∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），-----------------10分24（12分）证明：DF是AC的垂直平分线，AD=CD,-----------------1分连接AE，是AC的垂直平分线，∴AE=EC，在Rt△ABE中，BC=----------------9分，----------------10分又，----------------11分∴BF=BC=；----------------12分25（12分）（1），均在直线上----------------2分两式相减得----------------4分设直线交轴于点，则----------------5分----------------6分----------------7分；--------