2.4.4二次函数的应用（图形面积的最大值） -2023-2024学年北师大版初中数学九年级下册

2.4.4二次函数的应用图形面积的最大值

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）二次函数开口方向受a的正负性影响；二次函数开口大小受|a|的影响。（2）二次函数a、b、c三个系数对函数图像位置的影响；探究一：讨论如何表示面积及边长：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测书本第46页例题思考，如何应用用X表示三角形AD边的长度？如何表示面积并求出X为何值时Y的值最大？如图2-8，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？探究二：表示矩形的面积知识回顾问题探究课堂小结随堂检测代数式，用字母表示矩形面积大小：l(30-l)(0<l<30)配方法分析代数式的最值：-（l-15）2+225整体换元，用S表示面积：S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).二次函数求面积最值即函数最大值：S=-（l-15）2+2251234例1

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长l

的变化而变化。1、求面积的表达式2、求面积的最大值例2

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.1、

面积S

的函数关系式是什么？2、

面积S

在l为何值时取得最大？

视频升级，加强巩固：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测任务1：如何求自变量x的取值范围？任务2:如何求最值？活动1探究三:例题讲解

学以致用基础性例题例1.抢答：下列抛物线有最大值还是做最小值.（1）;（2）;（3）.

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2.分析二次函数

的图象，求最值大小

探究三:例题讲解

学以致用提升型例题活动2例3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测t/sh/mO1234562040h=30t-5t2探究三:例题讲解

学以致用探究型例题活动3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

探究三:例题讲解

学以致用探究型例题活动3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，当水位上升3m时，水面宽CD=10m.（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？知识梳理解决拱桥最值问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是：图12.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗